基于任務驅動教學法的淮南師范學院數學建模培訓及教學實踐

劉 恒，吳正飛

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232038）

基于任務驅動教學法的淮南師范學院數學建模培訓及教學實踐

劉 恒，吳正飛

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232038）

參加數學建模活動，可鍛煉學生團隊合作精神，提高學生解決實際問題的能力.本文主要討論基于任務驅動的數學建模培訓及教學方法，并以淮南師范學院的數學建模培訓為例，介紹了任務驅動教學法的教學實踐.

任務驅動教學法；數學建模；教學實踐

1 研究數學建模輔導方法的意義

很多本科高校的教學課程教學存在課程內容多、學時少的問題.在規定時間內完成教學任務，授課教師對數學知識實際應用的講解較少，這也使得學生在學習中理論和實踐相互脫節，從而降低了學生主動學習知識興趣[1-3].通過在業余實踐參與各類數學建模競賽及活動，可使學生感受應用數學知識的魅力，激發學生積極探索新知識的精神，也調動了學生的學習興趣.對于數學建模的培訓工作，需要建立科學的、有效的教學方法及體系，從而更有效率地指導學生參加數學建模活動及各種數學建模競賽[4].

2 基于任務驅動的數學建模輔導模式

根據作者的教學實踐，總結和推廣了基于任務驅動的數學建模教學及輔導模式.這種教學方法可以總結為下面的幾個具體步驟：

2.1 由指導老師下達具體的任務

建模指導老師選擇合適的題目布置給學生.學生首先通過自主學習，查閱相關的文獻及互聯網知識，發現老師給的材料中的具體問題，并提出自己的見解.然后再分組進行討論，并自行提出相關的疑問.在這個過程中，建模指導老師也可以根據學生的具體進度，設計一些相關的數學問題讓學生來解答.事實上，在學生自主學習過程中，相關的一些問題常常都是其自行思考的開始階段.在這個階段主要讓學生自己知道：“我可以提出哪些問題？”“這些問題如何解答，需要用到那些數學知識？”“我具體應該怎么做，如何改進？”等等.

2.2 經過上述分小組的學習和討論，根據實際問題運用適當的數學方法設計數學模型.需要提出一些基于實際問題的“猜想”和“假設”，把整個任務拆解成若干個小任務，逐步解決

這些小任務需要使用一定的數學方法，如對比、化歸、歸納，抽象成更一般的數學問題.這些問題應該是逐步深入，由淺入難.在解決前面問題的基礎上，通過修改設計的數學模型，解決后面的問題.

2.3 指導老師引導學生嘗試自己解決問題

針對具體的問題，引導學生努力嘗試通過自己的努力解決問題.需要注意的是要很小心的設計教學方法，教會學生如何自己獨立思考.一般而言，對問題的建模盡量使用常用的數學知識，不鼓勵使用復雜的數學方法.因為我們數學建模是使用數學知識解決實際問題，使用的方法越簡單越容易推廣.解決這樣的問題，可以讓學生一個人做，或者分成若干個“小組”，通過學習小組自己協調，以團隊的方式解決問題.對于個別的找不到方法學生，不應該立刻告訴他該怎么思考怎么做，而是應該設計適當的方法引導其主動思考，查找做不下去的原因.還有一些同學可能做的不對，但是也不能直接否定.需要更多地鼓勵他們所給的方法中合理的部分.對于不合理的部分，引導學生解決.總之，需要在這個過程中使學生更多的接觸問題的本質，了解具體的問題的核心問題，讓學生能很容易的抓住重點，自主學習.

2.4 對學生的建模方法進行適當的總結和點評

可以引導學生首先自己進行總結，介紹自己方法的主要目的，擬解決的關鍵問題.這學生自己講解的基礎上，指導老師進行適當的點評，說明一下學生的認識是否到位？其所用數學方法是否合理？其給出的結論是否通用？整個建模方法有沒有值得肯定及表揚的地方？創新性如何？在此過程中，指導老師盡量讓學生多說多演示，盡量不要打斷學生.在學生總結完成的基礎上再指出其不足指出，讓學生自己思考看看這些問題如何解決.這樣，就可以順利引導學生進行更深層次的探討及總結，增加學習動力，積累解決世界問題的經驗.

2.5 鼓勵學生繼續深入探索

對于一個基本解決的問題，可以讓學生嘗試自己改變問題，比如假設條件以及已知條件的改變，繼續深入研究問題.這其實也是數學建模整體思路中一個重要的環節.一些常用的重要數學模型，都是在不斷修改中逐步完善的.通過一個問題，讓學生舉一反三，起到最大的教學效果，全方位鍛煉學生的基本素質和解決實際問題的能力.如果學生掌握了這些能力，能不能解決某個問題，其實已經不是最主要的了.

這種教學模式中，一個必須注意的關鍵是指導教師如何設計最合適的“問題”.問題設計好了，學生在思考及解決的過程中，就可以發現更多的新問題.所以，建模指導老師應該首先對問題進行深入的研究，發現對學生有意義的問題，設計問題，引導學生解決問題.整個教學過程可以描述為下面的圖1.

圖1 任務驅動的教學過程

3 分階段的培訓工作—以淮南師范學院的數學建模培訓為例

在實際培訓中，我們淮南師范學院數學建模指導團隊把一些數學專業知識，結合一些實際的問題綜合起來形成教學案例.這些實際的問題往往是一些交叉學科中的，必須經濟問題，優化問題，工業問題，甚至是環境問題.這些問題具有一些的背景知識，這種知識需要學生通過自主學習而掌握.整個的教學過程可以設計為四個部分.1.相關的數學知識；2.具體訓練及學生分組團隊協作；3.培訓；4.參加相關的競賽，如果全國大學生數學建模競賽，美國大學生數學建模競賽等.我們知道學生總共有四年的學習時間，所以如何規劃學生的學習也是一個比較重要的問題.所以，很有必要針對不同年級的學生設計相應的教學環節.我們淮南師范學院在實際的培訓中主要進行以下的工作：

對于一年級及二年級的學生

（1）以淮南師范學院數學建模協會為依托，吸引一年級和二年級的學生參加.對有意向的同學，進行很好的鼓勵，舉辦各種專題講座，增加學生的學習興趣，讓他們了解數學的重要意義，調動學生的積極性.自2013年以來，我們學校的建模協會會員逐年增加，專業分布也較廣.

（2）舉辦一些相關的全校性的小競賽，比如數學知識小測驗等；

（3）加強數學基礎課的教學如高等數學，線性代數，數學分析，高等代數，常微分方程等.事實上，很多建模問題都可以使用基本的高等數學知識來解決.在授課過程中，也可以引入一些數學建模的實例，這樣也能讓學生知道學習數學不是非常枯燥的，其實有很多好處.這樣也增加了學生學習數學的興趣.

對二年級和三年級的學生

我們數學建模教學團隊每年都開設一些數學建模相關的選修課.這些課程參加的學生的還是比較多的，學習態度也很不錯.在數學專業的教學中，我們也把數學建模和數學實驗設置成了必修課程.這樣，學生在學習專業課的過程中就積累的很多數學建模的基礎知識及技能.

我們根據具體情況編寫了淮南師范學院的數學建模講義，組織學生參加相關的培訓，講解其中的實際例子，讓學生知道數學建模是什么，怎么做.以便參加相關的數學建模競賽.

三年級和四年的工作

對于高年級的學生，在上面培訓的基礎上，學生已經具備較深厚的建模功底，需要組織學生進行一定數量的集訓，接觸更多的問題，繼續增加相關經驗.組織學生參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽.綜上所述，我們課題組制定了淮南師范學院數學建模培訓的具體流程，總體如圖2所示.

圖2 淮南師范學院數學建模培訓總體框架圖

4 取得的成績與存在的不足

2015年以來,以淮南師范學院為例，從整個競賽中學生的綜合表現來看,我們的培訓方法收到了比較好的效果.近三年，在全國大學生數學建模競賽中,我校每年平均10個隊參賽，獲國家獎一等獎1,國家二等獎2項,安徽省一等獎10項.我們的參賽學生已經具備了一定的查閱文獻資料和自主學習能力.我們的很多參賽隊可以完成高質量的數學建模論文.但是，對于基于任務驅動的數學建模培訓的模式化及固定化，以及恰當案例的選取還有待進一步的研究.這也是我們教學團隊今后研究的一個重要問題.

〔1〕李明振.數學建模的認知機制及其教學策略研究[D].西南大學，2007.

〔2〕王英霞.在教學中培養大學生數學建模意識[J].沈陽師范大學學報,2011,29(1):121-123.

〔3〕趙建昕．提高數學建模能力的策略研究[J]．數學教育學報，2004，13(3)：50-52．

〔4〕姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識，2001,31(5):613-617.

〔5〕王義康,王航平.談數學建模在理工科學生創新實踐能力培養中的應用[J].教育探索,2012(4):55-56.

〔6〕李明振，龐坤，朱乃慶.認知彈性理論指導下的高師數學建模教學[J]．數學教育學報，(1)：96-99．

G642.46

A

1673-260X（2017）09-0169-02

2017-05-17

安徽省教育廳重點教學研究項目（2013JYXM187）；安徽省數學建模教學團隊項目(2016JXTD110)