多元函數微分的變量代換

林美琳

（莆田學院 數學學院，福建 莆田 351100）

數理研究

多元函數微分的變量代換

林美琳

（莆田學院 數學學院，福建 莆田 351100）

學生在學習多元函數微分的變量代換時，相對比較困難.針對教材，從三個方面歸納總結了這類型題目的解題方法，這樣使學生能夠全面地掌握這一部分的內容，并能做到舉一反三.

多元函數；變量代換；自變量；因變量

目前，本學院用的《數學分析》的教材是復旦大學數學系主編的，此教材在介紹多元函數微分的變量代換時，只有一個例題，而課后關于這方面的練習題倒比較多.很多同學在學這一內容時比較困難，他們覺得很抽象，做題目無從入手.而這一部分內容特別是對考研的同學尤為重要.縱觀各高校的考研題，此類型題目出現的機會也是很經常的.而且工科學生在研究生入學考試中，遇到此類題目也感到束手無策.因此，本文從三個方面歸納了多元函數微分的變量代換題型的解題方法.這樣可以使學生比較系統的學習這一部分內容，做起題目可以得心應手，并能做到舉一反三.

1 在含有導數的式子中的變量代換

在式子 F=Φ(x,y,y',y",…)中，需要把 x，y轉換成新的變量：t（自變量）和u（因變量），由x=f(t,u)，g=g(t,u)進行微分得到：

類似地可以表示出高階導數y"，….

例 2 設 x=rcosθ，y=rsinθ，變換方程

2 在含有偏導數的式子中自變量的代換

以此類推，可以算出高階偏導數.

3 在含有偏導數的式子中自變量和因變量的代換

這種情況下，一般是由方程w=w(x,y,z)解出z=f(x,y,w)，然后兩邊同時對x，y求偏導得

〔1〕滕興虎,鄭琴,周華任,廖洪林.吉米多維奇數學分析習題集精選詳解(下冊)[M].南京：東南大學出版社，2011.

〔2〕錢吉林.數學分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，2003.

〔3〕歐陽光中,朱學炎,金福臨,陳傳璋.數學分析(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2007.

O175.25

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1673-260X（2017）09-0001-02

2017-05-16