光學干涉式重力儀的數據處理方法

黃時康，黃騰超

（浙江大學 光電科學與工程學院，浙江 杭州 310013）

光學干涉式重力儀的數據處理方法

黃時康，黃騰超

（浙江大學 光電科學與工程學院，浙江 杭州 310013）

本文研究了光學干涉式重力儀的關鍵技術中的數據處理部分，闡述了對重力儀測出條紋進行分析處理的兩種算法：過零探測法及二階差分法的原理.并在Matlab平臺下針對這兩種算法進行了編程仿真，對用兩種算法處理同一組數據的仿真結果進行了比較.

光學；干涉；重力儀；過零探測法；二階差分法

重力場是反映地球內部物質結構及其變遷的地球物理基本場，其主要參數為重力加速度(g，常用值9.81m/s2).g值的精密測量是探測地球重力場的重要途徑.重力值測量是計量、測繪、地質、地震與資源勘探等領域不可或缺的部分，其在大地測量、地球物理、精密計量和軍用導航等領域具有十分重要的意義和應用價值.

本文的研究內容是第五項關鍵技術數據處理與儀器控制系統中的數據處理以及誤差分析部分.我們根據兩種重力值的算法編寫程序，利用MATLAB軟件對兩種算法進行了仿真，對重力儀測量的數據進行處理，計算出了重力值g并進行了比較.

1 數據處理方法

1.1 過零探測法

落體下落距離S（t）的數學模型為：

其中，s0為物體的初始位置，v0為初速度.γ為垂直重力梯度.若重力梯度未知，由于其數值很小（為10-6數量級）則可以忽略不計.

過零探測法的工作原理如下：當物體下落時，重力儀的采點頻率為fs=100MHz，如圖1所示：

圖 1過零探測法原理圖

當第i個采樣點Ui和下一個采樣點Ui+1相乘小于0 時，在Ui與Ui+1之間必定存在一個零點.在Matlab平臺下，可以在數秒內完成占存儲空間幾百Mbite數據量的過零探測.零點的準確時刻tk可由相似三角形關系算出：tk=ti+Ui·Ts/（Ui-Ui+1）.其中，Ts為相鄰兩點的間隔時間，其值為1/fs，同理，ti=（i-1）/fs.由于兩個相鄰的零點之間為1/2個條紋周期，其相位變化為π，故物體下落距離為λ/4.所以，在tk時刻物體的位置為Sk(tk)=(k-1)·(λ/4).將Sk(tk)與tk的值代入公式（1.1）中即可求出重力值g

2.2 二階差分法

二階差分法的核心思想為，當忽略重力梯度γ的影響時，取固定的Δt，下落距離S（t）的二階差分Δ2(S(t)=g(Δt)2為常數.

地球的重力值在9.78ms-2至9.83ms-2之間，取 Δt= 0.2ms，則 Δ2在 3.912×10-7m 與 3.932×10-7m之間.測量光源為He-Ne激光器，波長λ=632.8nm.則條紋數差值為Δ2/（λ/2），其數值在1.236與1.242之間.也就是說，將條紋以Δt=0.2ms分為N段，每一段的條紋數Kn會比前一段的條紋數Kn-1多1.236至1.242個.

也就是說，Kn-Kn-1的整數部分是穩定不變的C=1，我們要確定的是小數部分.

圖 2二階差分法原理圖

要確定小數部分，只需在每段Δt部分的同一位置取一個點作為特征點，用過零探測的方法求出與該點最近的兩個零點，根據該點與前后零點之間點的個數，來求出該點在一個周期條紋中的位置即Φ(n).舉個例子，若第n段的特征點是第100個點，距離最近的兩個零點是第90個點與第140個點，則Φ(n)=10/50=0.2.將每段的Φ(n)求出后，Φ(n)-Φ(n-1)即為條紋數差Kn-Kn-1的小數部分.

在求出Kn-Kn-1之后，下落距離，之后代入(1.1)中即可計算出重力值g.

2 實驗結果分析

下表為通過兩種算法計算的重力值（重復實驗20次，共20組數據）

表1 實驗數據記錄表

對兩種方法處理得到的重力值用Matlab畫成平滑曲線圖.

圖3 兩種算法計算出的重力值比較示意圖

其中，紅線代表過零探測法，藍線代表二階差分法.從圖中可看出，兩種算法得出的結果非常接近，幾乎沒有區別.

過零探測法：

方差：D（g）=8.9428×10-7ms-2

標準差：σ=9.4566×10-4ms-2

二階差分法：

方差：D（g）=9.0056×10-7ms-2

標準差：σ=9.4898×10-4ms-2

3 結論

本文提出了兩種提取重力儀測得的干涉條紋上的信息，計算重力值g的算法（過零探測法與二階差分法），對誤差來源進行了原理分析，并進行了數學建模，計算出了誤差的大小.并在Matlab平臺下，編寫程序，對兩種算法進行了仿真計算，并將計算結果進行了比較.結果表明，兩種算法的結果幾乎一致，但計算結果與真實重力值的差值還待進一步的研究.

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2017-07-02