基于25+20導學案高效課堂教學探討和反思

【摘要】為了提升課堂效率、培養學生自主學習能力，適應新形勢下的高考，25+20導學案高效課堂教學能最大限度調動學生的主觀能動性，挖掘學生潛力，充分的體現了主體性原則、導學性原則、問題驅動型原則、層次性原則、探究性原則，有利于培養學生的創新意識，提升學習成績。

【關鍵詞】導學案；平面；探究；垂直；能力

【中圖分類號】G632.4 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0271-02

2016開始，廣東省高考改為全國卷，為了適應全國卷命題考試，根據我校學生的現實情況，打造重本工程，本學年開始實施25+20導學案課堂教學模式，即教師講解時間不超過25分鐘，學生自主學習和練習的時間不少于20分，根據不同的章節可以適當調整，時間分配只是一個方向性的指導。目前，根據學生反饋的情況，已經初見成效；這種教學模式大大地提高了學生學習的主動性和積極性。本文結合相應的教學案例，根據自己的教學實踐，對25+20導學案高效課堂進行一些探討和反思。

一、25+20導學案高效課堂模式的內涵

導學案課堂教學是教師根據學生的認知水平、知識結構和理解能力來指導學生進行主動性學習、探索性學習的教學模式。教師的角色由主演變為導演，學生從被動接受者變為學習的主體，是借助導學案引導學生自主預習、自主學習和自主解決問題，老師由主講轉變為教師掌控下的學生掌握，促使學生自主地完成知識體系構建，形成自己的知識體系。讓學生掌握學科的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗[1]。

二、25+20導學案高效課堂模式的結構

從學生的實際出發，高中數學25+20導學案高效課堂教學模式的結構為：溫故而知新—預習自測—問題導學、重難探究—精講點撥—小組合作探究—小結提升—當堂檢測。

1.溫故而知新

根據所學新知識設計2—3個與新知識有關的舊知識問題檢測，引導學生通過復習舊知引出新知。

2.預習自測

根據所學內容的骨干知識設計3—5個有思維價值的問題，引導學生通過預習明確主干知識，掌握基礎知識，弄清疑難所在，帶著問題走進課堂，增強課堂學習的針對性，為課堂教學奠定扎實的基礎，增強課堂的活力，提高課堂的效率。

3.問題導學，重難探究

導學案設計的問題必須具有明確的目的，能激發學生的求知欲，突出教材重點和難點，幫助學生自己得出結論，了解學生對相關知識和技能的掌握情況。設計的問題應該有層次性、梯度性。做到循序漸進，使學生意識到，要解決學案上的問題不看書是不行的，看書不仔細也不行，只看書不思考不行，思考不深不透也不行。設計的問題還應有預測性，設計者應心中有數，知道學生會怎樣解答，或者會有哪幾種可能性的答案，最后，設計的問題應有激發性，引起學生注意，激發學生思維。讓學生由傳統接受知識的“灌輸”轉變為“提出問題，發現問題，解決問題”這一主動性行為。

4.精講點撥

針對核心的概念、公式、定理和方法等，設計經典的題型、精講常用的解題方法和計算技巧，讓學生掌握課堂的核心知識點和考點，突破難點，提升課堂學習效率。

5.小組合作探究

針對所講的知識選擇或設計合適的題目。根據不同授課內容，這個過程可以結合小組合作討論的模式進行教學，小組合作探究不僅能夠起到學生之間互補的作用，還能充分調動學生學習的興趣。溝通交流是主體意識形成的必要條件，各位同學與小組內的同學進行充分的討論，交流各自想法和思路，讓學生在小組合作探究中互相幫助、協作，讓學生更具有獨立思考的能力，能夠增強學習的主動性，提升學習能力。

6.小結提升

在導學案的設計過程中，教師能夠清晰的看到學生思維的形成過程，對于學生有疑問的地方，教師當堂進行答疑，讓學生及時改正自己的思維誤區和盲點，加深對知識的理解和運用，解決學生存在的共性問題。此外，還需要設計知識點和常見考點的整理歸納，包括概念、公式、規律的總結及其彼此間的內在聯系，解題思路的分析、問題討論的依據等。通過整理總結相關的知識點，可以將看似雜亂的知識變得有條理、有層次、有系統；還能幫助學生充分發現自己的思維的漏洞，以便進行針對性的訓練和更加有效地復習，不斷地改進自身思維方法，提升自主發現問題、自主學習的能力，從而提升學習成績。

7.當堂檢測

導學案中設置了對應的檢測題，檢測題具有較強的針對性、靈活性和總結性，以便檢查學生的應用能力和知識遷移能力，這個環節要求學生獨立思考、限時完成，既鞏固所學、又學有所用，讓學生體驗到成功的快樂。

三、淺析《直線與平面垂直的判定》導學案教學案例

立體幾何對于學生來說是新接觸的知識點，需要一定的空間想象能力，能夠清晰認識點、線、面之間的關系，才能正確的處理空間中的問題。在傳統的課堂教學中，對本章節的講解，基本上是教師根據相關的生活實例引出直線與平面垂直所需要的必要條件，并從中得到線、面垂直的判定定理；而在25+20導學案高效課堂教學過程中，我們利用了探究性教學，充分調動學生的學習主動性，讓學生自主地去探索問題，并從生活實例中真切地感受線、面的位置關系，這不僅能夠培養學生的空間想象能力，還能提高分析問題、解決問題的能力。在此，我們對《直線與平面垂直的判定》[2]這一節課的內容通過導學案課堂教學模式來進行分析，并將教學過程做了如下的教學設計的導學案：

1.溫故而知新

師：直線和平面的位置關系有幾種，分別是什么？

生：直線和平面的位置關系有三種：

直線在平面內；直線和平面相交；直線和平面平行。

師：（1）復習直線與平面平行的判定定理及性質定理.

（2）直線與平面相交有什么特點、可以垂直嗎？

（3）討論：日常生活中有哪些現象給人以直線與平面垂直的感覺？

（豎直站立的人與地面、旗桿與地面、生日蛋糕與蠟燭等等）

生：

2.預習自測

師：直線和平面垂直的定義怎樣？

引入：觀察旗桿與它在地面的影子的位置關系：隨著時間的變化，影子在移動，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？

問題1：①竿所在直線和地面影子所在直線是什么位置關系？

②竿所在直線和地面內任意一條直線是什么位置關系？

問題2：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內的直線有什么樣的位置關系？由此你能得到什么啟發，你覺得怎樣能用你學過的知識給出線面垂直的定義。

生：（定義）如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作l⊥α。

3.問題導學、重難探究

師：問題1：如果一條直線與平面內無數條直線垂直，那么這條直線與平面垂直嗎？舉例說明。

問題2：給定一條直線和一個平面，如何判定它們是否垂直？有哪幾種方法？

師：直線和平面垂直的判定不僅可以根據定義，還有更好的方法。讓我們先觀察（動手操作）：

【實例1】實驗：將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面有怎樣的位置關系？進而，你能得出什么結論？（模型演示）

【實例2】準備一個三角形紙片，三個頂點分別記作A，B，C。如圖，過△ABC的頂點A折疊紙片，得到折痕AD，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上。（使BD、DC邊與桌面接觸）

問題：①如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？

②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發生變化嗎？由此你能得到什么結論？

通過以上兩個實例，讓學生發現身邊的空間事物，并引導和啟發學生觀察、歸納、總結線面垂直的判定定理。

定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

符號表示為：

師：從上面的判定定理我們可以得到證明一條直線和一個平面垂直的方法，是怎樣的？——引導學生深化理解，形成知識系統。

生：只要在這個平面內找到兩條相交直線和已知直線垂直，就能得到直線與平面垂直。

即：線線垂直線面垂直。

教師提煉：對于判定定理注意兩點。

一是判定定理的條件中，“平面內的兩條相交直線”是關鍵性詞語，一定要記準、用對。

二是要判斷一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關緊要的。

判定定理理解：以下命題中，正確命題的序號為__________.

①若一條直線垂直于平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；②若一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，則這條直線垂直于這個平面；③若一條直線平行于一個平面，則垂直于這個平面的直線必定垂直于這條直線；④若一條直線垂直于一個平面，則垂直于這條直線的另一直線必垂直于這個平面。

4.精講點撥，加深學生對線面垂直判定定理的理解

例題1：正方體中，求證：.

分析：根據直線與平面垂直的判定定理，要證明，

只要在平面內找到兩條相交線與直線AC垂直即可，根據正方體的幾何特點，比較容易找到。

師：證明：（板書）

5.小組合作探究

經過老師對知識點的梳理，例題的講解，學生對證明線面垂直有了初步的掌握，為了讓學生能夠熟練地掌握線面垂直判定定理，進行小組合作探究學習，讓學生在合作探究中得到解題的突破口，在黑板上展示成果、點評、總結，進而深刻的領悟到線線垂直到線面垂直的證明思想。

探究1.如圖，在長方體中，

與平面垂直的直線有

____________________；

與直線垂直的平面有

____________________.

探究2.如圖，直四棱柱中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時？

探究3.求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。

如圖，已知：，.求證：.

6.小結提升

1.定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語、定義是說這條直線和平面內所有直線垂直。

2.和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式。

3.注意兩個結論：

過一點有且只有一條直線和已知平面垂直；過一點有且只有一個平面和已知直線垂直。

4.判定直線和平面是否垂直，本節課給出了三種方法：

（1）定義強調“任何一條直線”。

（2）探究3的結論符合“兩條平行線中一條垂直于平面”特征。

（3）判定定理必須是“兩條相交直線”。

7.當堂檢測

1.判斷下列命題是否正確，并說明理由。

（1）正方體中，棱和底面ABCD垂直。

（2）正三棱錐P-ABC中，M為棱BC的中點，則棱BC和平面PAM垂直。

2.如圖，圓O所在一平面為α，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，且，，

求證：（1）；

（2）BC⊥平面PAC；

（3）圖中哪些三角形是直角三角形。

3.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC.求證：VB⊥AC.

四、課后反思

通過《直線與平面垂直的判定》這一教學案例的課堂表現和課后反饋，學生對于空間中線、面垂直的判定有了更加直觀的感受和更深刻地認識。由于導學案是在課前下發給學生預習的，因此，學生是帶著針對性的問題來聽課的，并且有了小組合作探究學習，學生課堂參與的程度是較為積極主動的，而且教師對學生有疑惑的問題（下轉94頁）（上接272頁）能有的放矢地進行指導。25+20導學案高效課堂教學模式也對教師提出了更高的要求，不僅需要教師熟知學生的學習認知的規律，還需要根據學生的實際情況進行現場分析，課后總結，真正實現了教學相長，師生共進。這既是素質教育的需要，也是基于能力立意的高考應試的需要，更是提高教師專業素養和學生創新能力的需要[3]。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育教學數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]人民教育出版社等.普通高中課程標準實驗教科書（A版）：數學2（必修）[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[3]陳唐明.數學課堂教學中研究性學習活動的有效實施[J].教學與管理，2010（12）.

作者簡介：劉傳星（1987-），男，漢族，碩士研究生，中學數學二級教師。