高考數學中概率易混淆問題及分析

周明墩

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-254-01

課堂教學時一個動態的變化發展過程，也是師生、學生之間相互交流、互動的過程。在這過程中，學生的思維方式各有不同，因此，出現些偏差和錯誤十分正常。“錯誤”是學生學習中的寶貴經歷，也是復習中的寶貴學習資源，對于“錯誤”，我們教師不僅要寬容對待，更要善于利用、因勢利導，努力挖掘“錯誤”的潛在資源。在高考數學要點復習過程中，我們可適時對易混淆問題進行分析，讓學生思考、爭辯，然后教師點評，歸納正確與錯誤，并進行適當的變式、延伸，從而提高高中數學要點復習的有效性。

一、混淆了“有放回”與“無放回”

例題 一個袋子中裝有大小相同的2個紅球和3個黃球，先摸出1球，放回后再摸出1球，求兩球顏色不同的概率。

錯解 共摸出2球，故樣本空間 含有 個基本事件，而事件 ={兩球顏色不同}的基本事件數為 ，故 .

錯解分析 本題為“有放回抽樣”。 “有放回”與“無放回”的樣本空間包含的基本事件不同！

正解 設 ={兩球顏色不同}，摸出一球為紅球的概率為 ，摸出一球為黃球的概率為 ，而事件 包含“先紅后黃”或“先黃后紅”兩種情況，故 。

二、混淆了“分步”與“分類”

例題 甲乙兩人參加趣味數學競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲乙兩人依次各抽一題。問：甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？

錯解：甲從選擇題中抽到一題的可能結果有 個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結果只有 個，故甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的可能結果有 個；又甲、乙依次抽到一題的結果有 個，所以甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的概率為 .

錯解分析 把分步當分類，錯把分步計數原理當做分類計數原理來計算。

正解：甲從選擇題中抽到一題的可能結果有 個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結果只有 個，故甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的可能結果有 個；又甲、乙依次抽到一題的結果有 個，所以甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的概率為 .

三、混淆了“排列”與“組合”

例題 在泉州市區的奧運火炬傳遞活動中，從“西湖公園---新華路”段共有編號為 的10名火炬手（其中女士2名）。若從中任選3名組成一組參加西湖公園段的火炬接力，求3名火炬手中恰有1名女士的概率。

錯解 有乘法原理可知，從10名火炬手中任選3名共有 種選法，故樣本空間 含有 個基本事件，設事件 ={選出的3名火炬手中恰有1名女士}，則事件 含有 種不同的取法，故 .

錯解分析 此解法首先利用排列來計算樣本空間 所含基本事件的個數，但在計算事件 所包含的基本事件個數時卻用的是組合的方法，標準不一！混淆了排列與組合。

正解 因為是任選3名火炬手，所以可看作一次性選3名，故 含有 個基本事件， 含有 個基本事件，故 .

在概率問題中我就列舉上述3個比較典型的易混淆要點，希望能給大家一個參考。當然學生在解題中的錯誤也不止以上幾種，我們都會在改完試題后發現，錯誤是五花八門，種類繁多。例如：由于心理能力不足而導致錯誤；由于不認真審題而導致錯誤；由于情緒、情感等非智力因素的影響而導致錯誤等。因此，我們正可以針對學生常犯的各種不同的錯誤，嘗試各種不同的教學模式，用于引起學生的注意，暴露學生的解題欠缺，從而幫助學生減少或避免各種錯誤。