關(guān)于勻變速運(yùn)動(dòng)的探討

裴祥雨

摘 要 勻變速運(yùn)動(dòng)，顧名思義，是一種速度的變化量恒定，即加速度（矢量）不變的運(yùn)動(dòng)。其速度的大小和方向可以變化，如果加速度的方向與初速度的方向不同，所研究的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)，相反則作直線運(yùn)動(dòng)。此類(lèi)運(yùn)動(dòng)重在一個(gè)“勻”字，其便是規(guī)律所在，若同學(xué)們尋找到規(guī)律，便可快速高效解題。

關(guān)鍵詞 勻變速運(yùn)動(dòng)；應(yīng)用；規(guī)律

中圖分類(lèi)號(hào) O4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2095-6363（2017）17-0043-02

在高中物理學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們首先學(xué)習(xí)了運(yùn)動(dòng)學(xué)，并且先研究了直線運(yùn)動(dòng)，后探索了曲線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)則涉及到這兩部分的內(nèi)容。質(zhì)點(diǎn)、矢量、平行四邊形定則以及數(shù)學(xué)公式，都是解答此類(lèi)問(wèn)題和研究此類(lèi)運(yùn)動(dòng)不可缺少的工具。

1 公式證明

1.1 平均速度等于這于這段時(shí)間內(nèi)速度的平均值

首先，可以考慮特殊情況，如果初速度v0與加速度a的方向在同一直線上時(shí)，經(jīng)歷了時(shí)間t，則末速度vt=v0+at（加速度a與速度方向相同則為正，相反則為負(fù)），t時(shí)間內(nèi)的位移x=v0*t+?at?，平均速度為x/t=v0+?at，中間時(shí)刻的速度為（v0+v0+at）/2=v0+?at，即可證明公式。

再由特殊情況到一般情況，如圖1所示，我們不妨設(shè)勻變速運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，初速度v0與加速度a的夾角為θ。那么經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，設(shè)末速度為vt，所走過(guò)的位移為x，具體關(guān)系情況可以按照?qǐng)D1來(lái)觀察，然后進(jìn)行計(jì)算：

綜上所述，所推公式得證。

1.2 中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

首先還是來(lái)看特殊情況，我們已經(jīng)計(jì)算了一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，vt=x/t=v0+?at，那么中間時(shí)刻的速度就是v2=vo+a*?t，由此可以看出vt=v2，所推公式即可

證明。

其次來(lái)看一般情況，同樣來(lái)看圖1，條件與第一條公式中相同，那么我們可以計(jì)算出：

綜上所述，公式得證。

2 勻變速運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

2.1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用

例1：已知：一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球，正在沿某一方向做加速度恒定不變的運(yùn)動(dòng)，此小球在相鄰兩秒內(nèi)的位移分別是2m和4m。則質(zhì)點(diǎn)的加速度a和第1秒末的速度v，分別是（ ）。

由本文中所證得的第一條公式，我們可以知道，一秒末的速度，就等于這兩秒的平均速度，即v=（4+2）/2=3m/s。加速度的求法有很多，比如：第一種方法：可以用第一秒的位移，比上一秒的時(shí)間，求出第0.5s時(shí)的速度大小2m/s，再結(jié)合上已知的1s末時(shí)的速度大小，運(yùn)用公式a=（v2-v1）/（t2-t1）計(jì)算出a=2m/s?。同理可以用1.5s時(shí)的速度進(jìn)行計(jì)算。再比如第二種方法：我們知道x=v0*t+?at?。則對(duì)于第二秒來(lái)說(shuō)，初速度即為第一秒的速度3m/s，時(shí)間t的大小即為一秒4=3*1+?a*1?，解得a=2m/s?。

例2：假設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)從靜止（v=0 m/s）開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在第3s通過(guò)的位移是3m，問(wèn)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小是多少（ ）。

在運(yùn)用普通方法時(shí)，有同學(xué)會(huì)用前3s內(nèi)的位移，減去前兩秒內(nèi)的位移，結(jié)果等于3m，即可計(jì)算出加速度的大小：x3-x2=?a*3?-?a*2?=3，計(jì)算得出a=1.2m/s?。

但在研究出勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律之后，我們可以這樣計(jì)算：已知第3s內(nèi)的位移是3m，則用公式v=x/t得第2.5s的速度大小是v=3m/s（注意：很多同學(xué)經(jīng)常會(huì)犯用三除以三，而不是三除以一的錯(cuò)誤，要特別注意第3s，實(shí)際時(shí)長(zhǎng)為1s，而不是3s），再根據(jù)公式a=（v2-v1）/（t2-t1）=3/2.5=1.2m/s?即可得出結(jié)論。

2.2 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

例3：在研究運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)用到頻閃照片，來(lái)記錄所研究物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖2所示，為小明某次用可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，所記錄下的頻閃照片，從實(shí)驗(yàn)室回來(lái)后，小明在照片上面打上小方格，并測(cè)得小方格的邊長(zhǎng)n，頻閃相機(jī)的閃光頻率為f。如圖所示為小球被記錄下的4個(gè)點(diǎn)。請(qǐng)計(jì)算：小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速度大小。

a點(diǎn)與b點(diǎn)，b點(diǎn)與c點(diǎn)，c點(diǎn)與d點(diǎn)之間的水平方向上的位移相等，都為2n，則首先可以判斷小球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。因?yàn)轭l率為f，t=1/f，則水平方向的速度大小為v1=2n/t=2nf。再看豎直方向上的速度，則可以根據(jù)推論“中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度”求得在b點(diǎn)時(shí)豎直方向上的速度大小v2=3n/2t=6nf。因此，b點(diǎn)的速度為v=√v1?+v2?=√40*nf。

例4：如圖3所示，在平面坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在著平行于Y軸且方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶有正電的粒子以大小為vx的方向平行于x軸正方向的速度，從原點(diǎn)0出發(fā)射入電場(chǎng)。假設(shè)：粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且OA連線與x軸夾角為45°，求：粒子經(jīng)過(guò)OA中點(diǎn)正下方P點(diǎn)時(shí)的速度大小。

解答此題，首先進(jìn)行分析，因?yàn)檠豿軸方向，粒子的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以O(shè)A連線中點(diǎn)即為粒子從O到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)間的中點(diǎn)的時(shí)刻。我們不妨設(shè)在A點(diǎn)，與y軸方向平行的分速度的大小為v1；設(shè)P點(diǎn)在豎直方向上的分速度為vy。那么，根據(jù)結(jié)論我們可以得出，vy=（v1+0）/2，又可以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)，位移夾角的正切值與速度及阿嬌的正切值的存在的二倍關(guān)系，四十五度角的正切值是1，那么它的二倍是2，因此可以得出：v1=2*vx，即vy=vx。所以，綜上所述，在P點(diǎn)時(shí)，速度的大小為v=√2*vx。

3 結(jié)論與思考

勻變速運(yùn)動(dòng)是高中學(xué)習(xí)的最重要的、最基礎(chǔ)的、最簡(jiǎn)單的以及最常用的物理模型之一。特別是在高中后期學(xué)習(xí)的運(yùn)動(dòng)的疊加、拋體運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、混合場(chǎng)與一系列的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題中，其應(yīng)用更是普遍。熟練掌握公式、推論以及二級(jí)結(jié)論才是王道。

參考文獻(xiàn)

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[2]黃烈.從勻變速運(yùn)動(dòng)管窺物理規(guī)律和諧之美[J].中學(xué)物理（高中版），2014（11）：61-64.endprint