“二等分點(diǎn)”還是“三等分點(diǎn)”

李啟超+劉愛軍

【摘要】在講《用二分法求方程的近似解》這堂課時，有同學(xué)提問：“為什么用二分法求函數(shù)零點(diǎn)時，每次都要取已有閉區(qū)間的中點(diǎn)？如果每次都取某個三等分點(diǎn)，循環(huán)n次后所得精確度會不會相對更高一些？”我們試從概率統(tǒng)計觀點(diǎn)出發(fā)，通過計算最后含零點(diǎn)區(qū)間長度的數(shù)學(xué)期望，證明通常的二等分法實(shí)際上是最優(yōu)的. 最后，我們給出這個結(jié)論在第二十屆（2017年3月）北京市高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽決賽第五題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】二分法；函數(shù)零點(diǎn)；精確度；幾何概型；數(shù)學(xué)期望；應(yīng)用數(shù)學(xué)競賽endprint