2017年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ文科第20題解法探析

王佩+趙思林

簡評此題主要考查并涉及的知識點有：方程的根與函數(shù)零點、韋達定理、平面向量的數(shù)量積、兩點間距離公式、勾股定理、直徑所對的圓周角等于90°、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、中垂線方程、相交弦定理等.以上知識點，單個零散的看，對于學(xué)生而言都不難掌握，并且此題相對難度并不是很大.但是根據(jù)閱卷情況，四川省文科數(shù)學(xué)平均分是56.86分，而此題平均得分大約只有2分左右，這值得深思.究其原因，可能是學(xué)生在抽象的符號語言、直觀的圖形語言、量化的代數(shù)語言和普通的自然語言間的相互表征與互譯互化[1]出現(xiàn)障礙.下面擬從思路與解法探究方面對此題作一番研究，以期為中學(xué)老師在平日解題教學(xué)中，提供多角度、多立場的變式教學(xué)素材，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性等.endprint