基于IFA的PSS與STATCOM阻尼控制器參數協調優化策略

王 超，李興源

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

基于IFA的PSS與STATCOM阻尼控制器參數協調優化策略

王 超，李興源

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

為優化電力系統阻尼特性，本文利用改進螢火蟲算法對電力系統穩定器與靜止同步補償器阻尼控制器參數進行協調優化。該算法通過在標準螢火蟲算法基礎上引入高斯遞減慣性權重，權衡優化算法的全局搜索能力和局部搜索能力提高其尋優性能。另外，以系統多種運行方式下的特征值及機電振蕩模式特性為優化的目標函數，保證了協調優化策略的適應性和魯棒性。將所提方法應用于四機兩區域系統，仿真結果表明，多種運行方式下，協調優化后系統的阻尼比有大幅度提升，從而能夠有效抑制電力系統低頻振蕩，提高系統的動態穩定性能。

低頻振蕩；電力系統穩定器；靜止同步補償器；阻尼控制；協調優化

Abstract:In order to optimize the damping characteristics of power system，an improved firefly algorithm（IFA）is used for the coordinated optimization of parameters of the damping controller applied to power system stabilizer（PSS）and static synchronous compensator（STATCOM）in this paper.Based on the introduction of the Gaussian decreasing in?ertia weight to the standard firefly algorithm（FA），the global and local searching abilities of FA is coordinated，so its optimization performance can be increased.In addition，the eigenvalues and characteristics of electromechanical oscil?lation modes of the power system under a variety of operation conditions are used as an objective function to ensure the adaptability and robustness of this coordinated optimization strategy.The proposed method is applied to a four-generator two-area system.Simulation results show that under a variety of operation conditions，the damping ratios of the system after coordinated optimization have been improved significantly，which can effectively suppress the low frequency oscil?lation of the power system and improve its dynamic stability performance.

Key words:low frequency oscillation；power system stabilizer（PSS）；static synchronous compensator（STATCOM）；damping control；coordinated optimization

隨著電力系統互聯程度不斷增強，電網規模逐漸擴大，快速和高放大倍數勵磁的大量使用，電力系統的低頻振蕩問題日益凸顯，并已經嚴重威脅到電力系統的安全穩定運行[1-2]。準確檢測辨識出振蕩模態，有針對性設計阻尼控制器是維持電網安全運行的基礎[3]。電力系統穩定器PSS（power system stabilizer）是抑制低頻振蕩的有效手段。另外，作為柔性交流輸電系統的重要成員，靜止同步補償器STATCOM（static synchronous compensator）在增強系統阻尼及抑制區域間低頻振蕩方面也有著積極重要的作用[4]。

由于PSS和STATCOM在參數配置時均采用局部無協調的方法，可能會造成不同阻尼控制器之間存在負面交互影響，弱化甚至破壞系統的穩定性[5]。因此，研究PSS與STATCOM之間的協調策略能更大程度地發揮二者優勢，使系統阻尼最大化，從而提高系統的穩定運行水平。

現有的協調策略主要方法有兩種：一種是對不同的阻尼控制器進行順序設計，雖然這種方法能夠有效考慮阻尼控制器之間的相互影響，但存在計算量大，協調順序選擇困難的缺點[6-7]；另一種方法是首先建立以提高系統阻尼為目標，以控制參數為優化變量的優化模型，利用智能優化算法進行求解，方法具有簡單有效的特點，受到廣大研究人員的廣泛關注[8-11]。

目前，已有大量的智能優化算法用于阻尼控制器的協調優化求解中。文獻[9]利用遺傳算法對多機系統的PSS參數進行優化配置。文獻[10]將粒子群算法應用于解決PSS和可控串聯補償器TCSC（thyristor controlled series compensator）的阻尼控制器參數協調優化的問題。文獻[11]利用模式自適應直接搜索算法，對多個STATCOM的阻尼控制器進行協調優化控制。螢火蟲算法FA（firefly algo?rithm）是英國劍橋大學學者Yang[12]于2008年提出的一種新型的仿生群智能優化算法，具有調整參數少，魯棒性強的優點，但存在收斂早熟以及陷入局部最優等問題，仍需要對其進行改進，進一步提高算法性能。

本文提出一種基于改進螢火蟲算法IFA（im?proved firefly algorithm）的PSS與STATCOM協調優化策略，首先以系統機電振蕩模式特性為目標函數，建立二者協調的優化模型。在標準FA的基礎上，引入高斯遞減慣性權重進行改進，對其在搜索過程中的全局搜索能力和局部搜索能力進行權衡，以達到最優搜索的目的。利用所提IFA進行協調優化模型的求解，并在經典的四機兩區域算例中，驗證了本文所提方法的有效性。

1 阻尼控制器

1.1 PSS原理及控制參數

PSS通過附加信號控制勵磁以對發電機轉子振蕩提供阻尼，PSS需產生電氣轉矩分量，該分量與轉子速度偏差同相。

PSS采用經典的超前-滯后校正模型，傳遞函數框如圖1所示，包含增益環節、信號過濾環節和相位補償環節，其中相位補償環節由兩個超前-滯后環節組成。TW為信號過濾環節時間常數，超前滯后環節時間常數T2、T4通常可取經驗值，分別為10 s和0.05 s。Et為發電機端電壓，TR為端電壓傳感器時間常數，vref為電壓參考值，Efd為勵磁機輸出電壓，待優化參數為增益系數Ks和超前滯后時間常數T1、T3，發電機角速度差Δωr為輸入信號。

圖1 含自動電壓調節器和PSS的傳遞函數框Fig.1 Transfer function block of automatic voltage regulator and PSS

1.2 STATCOM原理及控制參數

STATCOM根據母線電壓波動控制調制比m和相位角δ產生觸發脈沖，動態補償系統無功功率。同時，通過最大限度地輸出或吸收無功功率，并聯補償裝置的反饋控制可以增大系統阻尼，有效抑制多模態低頻振蕩，改善系統運行特性。

STATCOM及其附加阻尼控制結構與PSS結構類似，在STATCOM交流電壓控制部分添加附加控制信號U′，構建阻尼控制信號，如圖2所示。針對增益系數Ks和超前滯后時間常數T1、T3進行協調優化，超前滯后環節時間常數T2、T4及信號過濾環節時間常數TW取固定值。在模型中，KDCP和KDCI為直流電壓控制器PI控制環節參數；KACP和KACI為交流電壓控制器PI控制環節參數；TC1和TC2分別為直流和交流電壓控制器時間常數。

圖2 STATCOM直流/交流電壓控制框Fig.2 DC/AC voltage control block of STATCOM

2 協調控制策略

2.1 PSS與STATCOM參數協調優化數學模型

針對描述電力系統運行狀態的微分方程組，在平衡點附近線性化，求得電力系統線性化后狀態方程，進而求解狀態矩陣的特征值λj。

為增加系統阻尼，限制最大過沖并確保阻尼控制器魯棒性，針對特征值設定目標函數為

式中：N為運行方式種類數量；σi，k、ζi，k分別為第k種運行方式下系統第i個機電振蕩模式的實部與阻尼比；σ（0）、ζ（0）分別為相應期望值；σi，k＞σ（0）、ζi，k＜ζ（0）表示構成目標函數所考慮的系統不穩定或弱阻尼模式；λi,k為第k種運行方式下系統第i個機電振蕩模式的特征值；λe,i為不同運行方式下系統第i個機電振蕩模式符合限制條件的特征值。

綜上所述，魯棒控制其設計問題可描述為優化問題，即

式中：Ks、Ts為PSS和STATCOM的待優化參數；待優化參數的取值范圍，Ks，j在[0.005，100]之間，T1j和T3j在[0.005，1]之間。

式（2）將PSS與STATCOM阻尼控制器參數協調優化問題轉化為1個含有約束條件的最優化問題，采用智能優化算法可以對以上函數進行優化求解[13]。

2.2 IFA

2.2.1 FA

FA是受螢火蟲的發光行為啟發而提出的群智能優化算法，算法主要模擬了螢火蟲利用發光來尋找伙伴的行為，并認為螢火蟲向領域范圍內位置較優、熒光最亮的螢火蟲移動[14]。其中，熒光亮度和吸引度是該算法的兩個主要因素。

螢火蟲的亮度I定義為

式中：I0為螢火蟲自身的熒光亮度，與所設定的目標函數值有關，目標函數值越優自身的亮度越亮；γ為光吸收系數，考慮到熒光會因為傳播媒介的吸收以及距離的增加而衰減，因此設置該系數；rij為螢火蟲i、j間的歐式距離。

螢火蟲之間的吸引度β與亮度密切相關，其關系可定義為

式中，β0為螢火蟲自身的吸引度。

螢火蟲i因被螢火蟲j吸引而導致的位置更新公式為

式中：xi（t+1）為螢火蟲xi第t+1次移動后的位置；α為步長因子，取[0，1]之間的常數；εi為[0，1]上服從高斯分布的隨機因子。

2.2.2 IFA

為了進一步提高FA的性能，引入高斯遞減慣性權重[15]來控制螢火蟲以前位置對現在位置的影響，權重取值的大小是對FA全局搜索能力和局部搜索能力的平衡。此時，式（3）可以改寫為

式中：w（t）為高斯遞減慣性權重；tmax為最大迭代次數；η為擴張系數，取0.2；wmin取0.4；wmax取0.9。

由式（6）和式（7）可以看出，搜索最開始時，w（t）最大，此時FA的全局搜索性能好，局部搜索性能差。隨著迭代次數的增加，w（t）不斷減小，直到搜索末期。該算法的局部搜索性能好，全局搜索性能差，從而縮小搜索區域，避免了在極值點附近的反復振蕩，提高了搜索的性能。

2.3 協調優化流程

利用IFA進行PSS和STATCOM阻尼控制器參數優化設計時，具體步驟如下：

（1）設置IFA的螢火蟲個數、最大迭代次數、介質吸收系數、步長因子，擴張系數以及最大和最小慣性權重；

（3）根據不同的xi求解優化模型的目標函數，根據目標函數值確定各螢火蟲的最大亮度以及吸引度；

（4）根據螢火蟲之間的距離，利用式（6）計算確定螢火蟲的移動方向與距離，并對螢火蟲的位置進行更新；

（5）判斷IFA是否收斂，若收斂，則將最新的位置為最優解，相應的數值可作為阻尼控制器的參數；若不收斂，則返回步驟（3），繼續進行位置更新。

3 算例分析

如圖3所示經典四機兩區域系統為例，對本文所提出的優化協調策略進行測試。

圖3 四機兩區域系統Fig.3 Four-generator two-area system

本文設定PSS安裝在發電機G1及G4上，母線7及母線9分別帶有恒功率負荷，STATCOM安裝于母線7處。

為保證本文所提優化協調策略對多種運行方式的適應能力，在優化過程中考慮以下3種基本運行方式，3種運行方式下發電機出力情況見表1。

表1 3種運行方式下發電機出力情況Tab.1 Generator output under three operation conditions

若PSS和STATCOM阻尼控制器參數逐個采用相位補償法設計[16]，未進行協調優化，此時3種運行方式下系統特征值及阻尼比如表2所示。由表2可知，兩種阻尼控制器參數未進行協調優化時，雖然3種運行方式下系統機械振蕩模式的特征值實部均為負，但仍存在區域間的弱阻尼現象。

表2 協調優化前系統機電振蕩模式Tab.2 Electromechanical oscillation modes before coordinated optimization

利用本文提出的IFA對PSS及STATCOM阻尼控制器的參數進行優化協調配置，其參數優化結果如表3所示。

表3 阻尼控制器參數協調優化結果Tab.3 Optimal parameters of damping controller

利用表3優化參數配置PSS及STATCOM阻尼控制器，3種運行方式下系統機電振蕩模式的特征值及阻尼比如表4所示。由表4可知，參數協調優化后，系統在3種運行方式下均表現出良好的動態穩定性能，證明所提協調優化策略對于運行方式具有較強的適應性。另外優化后系統阻尼相比于表2得到很大提升，從而能夠有效抑制電力系統低頻振蕩的發生。

表4 協調優化后系統機電振蕩模式Tab.4 Electromechanical oscillation modes after coordinated optimization

為驗證IFA在參數尋優方面的優越性，本文將FA用于PSS與STATCOM阻尼控制器的參數尋優，兩種算法的收斂曲線對比情況如圖4所示。由圖4可知，IFA在收斂速度及收斂精度方面均優于FA。

圖4 FA與IFA收斂曲線比較Fig.4 Comparison of converge curve between FA and IFA

為進一步說明阻尼控制器參數協調優化策略的優越性，本文分別在3種運行方式下，對系統母線9處在0 s時增加150 MW的負荷擾動，持續時間為0.2 s。時域仿真結果如圖5～圖7，其中曲線1為阻尼控制器參數未進行協調優化情況下G1～G4間功角振蕩曲線；曲線2為參數協調優化配置情況下G1～G4間功角振蕩曲線。

圖5 運行方式1功角振蕩曲線對比Fig.5 Comparison of oscillating rotor angle curves under operation condition 1

圖6 運行方式2功角振蕩曲線對比Fig.6 Comparison of oscillating rotor angle curves under operation condition 2

圖7 運行方式3功角振蕩曲線對比Fig.7 Comparison of oscillating rotor angle curves under operation condition 3

由圖5～圖7可知，當系統受到擾動后，曲線2相比于曲線1有更快的振蕩衰減速度，從而說明阻尼控制器參數優化協調策略對于低頻振蕩有明顯的抑制作用，也證明了特征值分析的準確性。

4 結論

本文提出一種基于IFA的PSS與STATCOM阻尼控制器參數協調優化策略，并在四機兩區域系統中進行驗證，可得以下結論：

（1）阻尼控制器參數經協調優化后，系統阻尼特性得到明顯改善，從而能夠快速抑制低頻振蕩，提高系統的動態穩定性能；

（2）在標準FA基礎上引入高斯遞減慣性權重，權衡優化算法的全局搜索能力和局部搜索能力，從而使其具有更好的尋優能力；

（3）在優化目標函數中考慮多種運行方式，提高優化協調策略的適應性和魯棒性。

[1]宋墩文，楊學濤，丁巧林，等（Song Dunwen，Yang Xuetao，Ding Qiaolin，et al）.大規模互聯電網低頻振蕩分析與控制方法綜述（A survey on analysis on low frequency oscillation in large-scale interconnected power grid and its control measures）[J].電網技術（Power System Tech?nology），2011，35（10）：22-28．

[2]朱方，趙紅光，劉增煌，等（Zhu Fang，Zhao Hongguang，Liu Zenghuang，et al）.大區電網互聯對電力系統動態穩定性的影響（The influence of large power grid intercon?nected on power system dynamic stability）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2007，27（1）：1-7．

[3]苗友忠，羅瑋，劉兆輝，等（Miao Youzhong，Luo Wei，Liu Zhaohui，et al）.基于互相關函數和矩陣束算法的電力系統低頻振蕩在線辨識（Power system low frequency os?cillation online identification base on CCF-MP）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（12）：97-102.

[4]嚴偉佳，蔣平（Yan Weijia，Jiang Ping）.抑制區域間低頻振蕩的FACTS阻尼控制（Damping control with FACTS aiming at damping inter area oscillation）[J].高電壓技術（High Voltage Engineering），2007，33（1）：189-192．

[5]Gibbard M J，Vowles D J，Pourbeik P.Interactions be?tween and effectiveness of power system stabilizers and FACTS device stabilizers in multimachine systems[J].IEEE Trans on Power Systems，2000，15（2）：748-755．

[6]魏巍，王渝紅，李興源，等（Wei Wei，Wang Yuhong，Li Xingyuan，et al）.交直流電力系統PSS和直流附加控制的協調（Coordination of PSS and DC additional controller for AC/DC power system）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2010，30（1）：53-57，61.

[7]Mao Xiaoming，Zhang Yao，Guan Lin，et al.Coordinated control of interarea oscillation in the China Southern pow?er grid[J].IEEE Trans on Power Systems，2006，21（2）：845-852．

[8]鄭希云，李興源，王渝紅（Zheng Xiyun，Li Xingyuan，Wang Yuhong）.基于混沌優化算法的PSS和直流調制的協調優化（Coordination and optimization of PSS and HVDC modulations using chaotic optimization algorithm）[J].電工技術學報（Transactions of China Electrotechni?cal Society），2010，25（5）：170-175．

[9]牛振勇，杜正春，方萬良，等（Niu Zhenyong，Du Zhengchun，Fang Wanliang，et al）.基于進化策略的多機系統PSS參數優化（Parameter optimization of mulit-machine power system stabilizers using evolutionary strategy）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2004，24（2）：22-27．

[10]Shayeghi H，Safari A，Shayanfar H A.PSS and TCSC damping controller coordinated design using PSO in multimachine power system[J].Energy Conversion and Manage?ment，2010，51（12）：2930-2937.

[11]高磊，劉玉田，湯涌，等（Gao Lei，Liu Yutian，Tang Yong，et al）.提升系統阻尼的多STATCOM阻尼控制器協調控制研究（Research on the coordinated control among multiple STATCOMs based on damping controllers）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2013，33（25）：68-77．

[12]Yang X S.Nature-inspired Metaheuristic Algorithms[M].Luniver press，2010．

[13]Hussain A N，Malek F，Rashid M A，et al.Optimal coordi?nated design of multiple damping controllers based on PSS and UPFC device to improve dynamic stability in the power system[J].Mathematical Problems in Engineering，2013（4）：237-247．

[14]王晶，王宗禮，陳駿宇，等（Wang Jing，Wang Zongli，Chen Junyu，et al）.基于螢火蟲優化算法的微網源—荷博弈模型及分析（A game model for DGs—Loads in mi?crogrid based on firefly algorithm and its analysis）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2014，38（21）：7-12.

[15]張迅，王平，邢建春，等（Zhang Xun，Wang Ping，Xing Jianchun，et al）.基于高斯函數遞減慣性權重的粒子群優化算法（Particle swarm optimization algorithms with de?creasing inertia weight based on Gaussian function）[J].計算機應用研究（Application Research of Computers），2012，29（10）：3710-3712，3724．

[16]余耀南.動態電力系統[M].北京：水利電力出版社，1985．

Coordinated Optimization Strategy for the Parameters of Damping Controller Applied to PSS and STATCOM Based on Improved Firefly Algorithm

WANG Chao，LI Xingyuan
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

TM721

A

1003-8930（2017）09-0009-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.002

2015-11-26；

2017-06-05

國家自然科學基金重點資助項目（51037003）

王 超（1990—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定與控制。Email：wangchao9661@163.com

李興源（1945—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統穩定與控制、高壓直流輸電、分布式發電等。Email：x.y.li@163.com