基于改進節點電氣介數的電網關鍵節點辨識

徐 巖，郅 靜

（華北電力大學新能源國家重點實驗室，保定 071000）

基于改進節點電氣介數的電網關鍵節點辨識

徐 巖，郅 靜

（華北電力大學新能源國家重點實驗室，保定 071000）

為提高電力系統運行安全水平，提出一種基于改進節點電氣介數的電網關鍵節點辨識方法。以線路功率變量與節點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣為基礎，結合節點類型的不同，計算改進節點電氣介數識別電網的關鍵節點。綜合考慮節點移除造成的負荷損失和節點受到注入功率擾動時的電網加權潮流分布熵，定義節點重要性指標衡量節點在負荷供電和功率傳輸中的作用，對關鍵節點識別結果進行檢驗。改進節點電氣介數計算簡單，克服了以往方法中假設節點間功率按最短路徑傳輸的不足，同時考慮了線路中潮流的方向性。在IEEE39節點系統中對該方法進行驗證，結果表明利用改進節點電氣介數可有效識別電網負荷供電和功率傳輸中的關鍵節點。

電力系統；關鍵節點；改進節點電氣介數；負荷損失；加權潮流分布熵

Abstract:To improve the operation safety level of power system，an identification method of key nodes in power grid is put forward based on improved node electric betweenness.On the basis of the power sensitivity matrix between line pow?er variable and nodal injection power variable，the improved node electric betweenness is calculated to identify key nodes according to the different types of nodes.Considering the load loss caused by node removal and the weighted pow?er distribution entropy with node injection power disturbance，node importance index is defined to measure the node function during the load power supply and power transmission，which is further used to verify the identification results of key nodes.With simple calculation，the improved node electric betweenness overcomes the shortcomings of the tradi?tional indexes which assume that the power goes along the shortest path between nodes，and it also considers the direc?tion of power flow.The simulation in IEEE 39-node system shows that the improved node electric betweenness can effec?tively identify the key nodes during the load power supply and power transmission.

Key words:power system；key node；improved node electric betweenness；load loss；weighted power distribution en?tropy

電力系統大停電事故中源發性故障主要來源于線路開斷或母線跳閘[1-2]，其中母線跳閘會直接導致相連線路的移除，極有可能造成負荷損失，影響電網功率傳輸，具有更大的破壞性[3-4]。因此，識別電網負荷供電和功率傳輸中的關鍵節點，對其進行重點監測和保護，可有效提高電網的供電可靠性和運行安全水平。

文獻[5]利用加權拓撲模型，將節點介數較大的節點作為關鍵節點，但該方法假設母線間功率只按最短路徑流動，與電網潮流傳輸特點不符。文獻[6]利用潮流追蹤計算節點功率介數，并依據節點過負荷時的潮流熵驗證節點重要性，但潮流追蹤計算復雜，同時該方法沒有考慮節點在負荷供電中的作用。文獻[7-8]在線路電氣介數[9]的基礎上定義了節點電氣介數，但沒有考慮線路上不同方向的功率疊加后會有抵消的現象。

針對現有方法的缺點，提出一種基于改進節點電氣介數的電網關鍵節點辨識方法。以線路功率變量與節點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣為基礎，考慮線路負載率、不同節點發電量和負荷水平的影響計算改進線路電氣介數，并結合節點類型的不同，計算改進節點電氣介數識別電網的關鍵節點。綜合考慮節點移除造成的負荷損失和節點受到功率擾動時的加權潮流分布熵，定義節點重要性指標衡量節點在電網負荷供電和功率傳輸中的作用，對關鍵節點識別結果進行檢驗。改進節點電氣介數計算簡單，克服了以往方法假設節點間功率按最短路徑傳輸的不足，同時考慮了線路中潮流的方向性。最后，在IEEE39節點系統中對該方法進行了驗證。

1 改進節點電氣介數

1.1 功率靈敏度

1.1.1 電流相關度系數矩陣

高壓輸電網絡中線路的電抗值遠遠大于電阻值，因此分析計算中可以用電抗值代替阻抗值[10]。電網節點電壓方程為

式中：IN為節點注入電流列向量（以流入節點的方向為正方向）；UN為節點電壓列向量；YN為節點電納矩陣。

電網線路電流與節點電壓之間的關系為

式中：IB為線路電流列向量；YB為線路電納矩陣；A為節點關聯矩陣。節點電納矩陣的逆矩陣為節點電抗矩陣XN，即根據式（1）和式（2）可得

根據式（3）可知，線路電流和節點注入電流之間為線性關系，定義C（λ）為電網相關度系數矩陣[11]，即

對于一個含有n個節點，b條線路的網絡，C（λ）是b×n階實數矩陣，C（λ）僅與網絡參數及拓撲結構有關。以線路k為例，其電流相量Ik,B是各節點注入電流的線性組合，惡搞額且有

式中，λk-i為線路k電流Ik,B與節點i注入電流Ii,N的電流相關度系數。

1.1.2 功率靈敏度矩陣

電流相關度系數矩陣反映了節點注入電流與線路電流之間的關系，為得到線路功率與節點注入功率之間的關系，對式（5）進行處理可得

式中：Uk,B為線路k的首端電壓相量；Ui,N為節點i的電壓相量。將式（6）展開得

式中：Pk,B和Qk,B分別為線路k的有功功率和無功功率；Uk,B和φk,B分別為線路k首端電壓模值和相角；Ui,N和φi,N分別為節點i電壓模值和相角。

將式（7）展開，得到實數部分為

為了得到節點注入功率變化時線路功率的變化情況，將式（8）中線路有功功率和節點注入有功功率取變量形式，并將節點注入無功功率取0，可得

定義矩陣D（β）為線路功率變量與節點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣，其中線路k功率變量與節點i注入功率變量之間的功率靈敏度βk-i為

功率靈敏度矩陣結合網絡拓撲參數和實際電網運行情況衡量節點注入功率對線路功率的影響。

1.2 改進節點電氣介數

電網中節點可分為發電、負荷和聯絡節點3類[5]。節點在負荷供電以及功率傳輸中的重要性不僅與該節點的類型有關，還與該節點所連線路的重要性有關[2]。

在功率靈敏度矩陣和傳統電氣介數[9]的基礎上，定義線路k的改進線路電氣介數Bk為

式中：βk-（m-n）為當發電機節點m增加單位出力，負荷節點n增加單位負荷時，線路k增加的功率；Wm為發電機節點m的權重，取該發電機的實際出力；Wn為負荷節點n的權重，取該節點實際負荷；D和J分別為所有發電機節點和負荷節點的集合；Pk為線路k的當前傳輸功率；Pk，max為線路k的最大傳輸功率。

對于聯絡節點i，定義其改進節點電氣介數Ci為

式中：F（i）為與節點i直接相連的節點集合；B（i，j）為線路lij的改進線路電氣介數。

對于發電機或負荷節點i，增加一個虛擬節點h，將節點i轉換為聯絡節點[12]，如圖1所示。

圖1 虛擬節點示意Fig.1 Schematic of virtual node

當節點i為發電機節點時，在節點i和任意負荷節點n之間注入單位有功功率，線路i-h上的有功功率都為1，而其他發電機節點與任意負荷之間傳輸的功率都不會通過線路i-h，因此利用式（11）計算線路i-h的改進電氣介數為

定義發電機節點i的改進節點電氣介數為

同理，當節點i為負荷節點時，定義其改進節點電氣介數為

需要說明的是，式（14）～式（16）中，為強調發電機節點和負荷節點在電網供電中的重要性，在計算線路i-h的改進線路電氣介數時，認為線路i-h的負載率為1。

改進節點電氣介數可有效反映節點在負荷供電和功率傳輸中發揮的作用，對該介數指標分析如下。

（1）改進節點電氣介數定義式中，用功率代替傳統電氣介數[7]中的電流，能夠更加直觀地反映節點在電網負荷供電和功率傳輸中的作用。

（2）利用功率靈敏度計算改進節點電氣介數，不需要進行復雜的潮流追蹤運算[6]，方法簡潔，計算量少，且克服了以往電氣介數模型假設母線間潮流沿最短路徑流動的不足。同時考慮了潮流的方向性，將不同方向的潮流進行抵消，更加真實地反映電網功率傳輸情況。

（3）線路功率越接近其最大傳輸功率，運行安全性越小，故障概率越大[13-14]，將節點所連線路負載率參與到改進節點電氣介數計算中，可以更好地辨識在電網功率傳輸中有重要作用的關鍵節點。

2 節點重要性指標

2.1 負荷損失量

為負荷供電是電網的本質功能，利用移除節點i導致的系統負荷損失量可以衡量節點在電網負荷供電中的作用。

有以下兩點需要說明：

（1）在移除節點i的同時，與節點i直接相連的線路也要移除；

（2）為衡量在當前電網運行情況下節點移除對負荷損失的影響，不考慮發電機再出力。

2.2 加權潮流分布熵

熵函數可作為系統分布狀態的混亂性和無序性的度量[15]。系統的混亂程度越高，狀態越無序，系統熵值越大；反之系統熵值越小。

文獻[6]利用節點注入功率變化時的電網潮流熵判斷節點的關鍵性；文獻[15]利用節點單位負荷擾動下的潮流增量分布熵確定關鍵節點。以上兩種方法都沒有考慮線路最大傳輸功率及線路負載率分布情況，無法準確衡量電網潮流運行安全水平。文獻[16]利用潮流分布熵衡量系統中線路負載率的分布情況，但是潮流分布熵較大可能是由于部分線路負載率偏低或部分線路負載率偏高導致，而后者的運行安全水平更低，利用該模型無法區分這兩種情況。文獻[17]將區間平均負載率作為權值計算，加權潮流分布熵反映系統中線路負載率的不均衡性，能有效反映系統中部分線路負載率偏高導致的潮流分布不均衡。本文利用節點受到單位注入功率擾動時的系統加權潮流分布熵反映節點在功率傳輸中的重要性。

假設當系統中節點i增加單位負荷，發電機節點j增加單位出力時，線路l的負載率μl為

式中：Pl為線路l的功率；Pl，max為線路l的最大傳輸功率。

對于正常線路，給定常數序列E=[0，e，2e，…，ne]，其中ne=1，本文取e=10%。設電網線路總數為N，用Nm表示負載率屬于[me，（m+1）e）的線路條數，則線路處于[me，（m+1）e）區間的概率p（m）為

定義加權潮流分布熵為

式中，μms為負載率[me，（m+1）e）區間中第s條線路的負載率。

H越大，則系統中線路負載率越不均衡，部分線路負載率過高，甚至出現過載線路，系統潮流分布的安全水平低；H越小，則系統中線路負載率處于相近區間中，系統潮流分布的安全水平較高。

需要說明的是，當節點i增加單位負荷，在選擇相應的發電機節點加出力時，遵循的原則是選擇節點i所屬的廣義潮流轉移區域中距離節點i最近的發電機節點j增加單位出力。

因為根據電網拓撲結構，電力系統可抽象成一個無向圖G（V，L），V表示節點集合，L表示線路集合。無向圖中，如果任意兩點之間都存在路徑，該無向圖稱為連通圖[18]。連通無向圖中，如果去掉1個節點及與該節點相關聯的邊，圖不再連通，稱該節點為圖的割點。可分圖是由有限個割點連接起來的各個塊組成，圖中任何1條回路不可能跨越2個或2個以上的塊，即構成1條回路的所有線路一定在同一塊中[19]，連通圖中的塊對應電網中的潮流轉移區域。圖2中點2和點4是割點，其把電網G分為3個潮流轉移區域，各區域包含的節點分別是{1，2}、{2，3，4}和{4，5，6}。

圖2 廣義潮流轉移區域示意Fig.2 Schematic of generalized power flow transferring zone

根據潮流轉移區域的定義可知，處于同一潮流轉移區域中的線路可相互構成回路，為了更好地匹配電網實際情況，從供電安全性與可靠性的角度出發，當系統中節點i增加單位負荷時，選擇與節點i處于同一個潮流轉移區域中的距離最近的發電機節點j增加單位出力。由于實際電網中發電機節點大多屬于系統邊緣節點，為方便計算，需要對潮流轉移區域進行擴展得到廣義潮流轉移區域，擴展原則如下：

（1）若某節點為鄰接節點數是1的發電機或負荷節點，則將該節點歸入其鄰接節點所屬的廣義潮流轉移區域中；

（2）若某線路斷開會導致系統解列為兩部分，且這兩部分均不是發電機—母線系統，則將這兩部分歸為不同的廣義潮流轉移區域。

因此，圖2所示的電網結構包括兩個廣義潮流轉移區域，分別是G1和G2，各區域包含的節點分別是{1，2，3，4}和{4，5，6}。因此，當節點i增加單位負荷時，若節點i不是割點，則選擇節點i所屬的廣義潮流轉移區域中距離節點i最近的發電機節點j增加單位出力；若節點i是割點，則選擇與節點i相連的廣義潮流轉移區域中距離節點i最近的發電機節點j增加單位出力。本文利用深度優先搜索方法搜索割點和塊來確定廣義潮流轉移區域，該算法已十分成熟，本文不再贅述。

2.3 節點重要性指標

為消除負荷損失量和加權潮流分布熵之間不同量綱的影響，分別對其進行歸一化處理[2]，歸一化公式為

綜合考慮節點移除時造成的負荷損失和節點注入功率變化時系統的線路負載率分布，定義節點重要性指標為

3 仿真算例

在IEEE39節點系統中對本文方法進行驗證，該系統有4個廣義潮流轉移區域，分別是G1、G2、G3、G4，如圖3所示。本文重點是識別電網負荷供電和功率傳輸中的關鍵節點，發電機節點是為電網提供電能的重要節點，本文不再對發電機節點進行分析。

圖3 IEEE39節點系統Fig.3 IEEE 39-node system

利用式（14）～式（16）計算電網各節點的改進節點電氣介數，并按照從大到小的順序對節點進行排序，排序前17位的節點如表1所示。

表1 基于改進電氣介數的關鍵節點辨識結果Tab.1 Identification results of key nodes based on improved node electric betweenness

計算電網各節點移除后的負荷損失量及其受到單位負荷沖擊時的加權潮流分布熵，得到各節點的重要性指標。將本文方法所識別的關鍵節點結果與文獻[7-8]進行對比，如表2所示。

表2 關鍵節點辨識結果對比Tab.2 Comparison among key node identification results

仿真分析結果如下。

（1）觀察表1和表2，利用本文方法和文獻[7-8]方法識別的前17位關鍵節點中，分別有15和10個節點在重要性指標排序中位于前17位，并且本文方法識別的關鍵節點的改進節點電氣介數排序與其相應的重要性指標排序更加接近。這說明利用改進節點電氣介數可以有效識別電網負荷供電和功率傳輸中的關鍵節點，證明了本文方法的正確性和優越性。

（2）利用功率靈敏度計算改進節點電氣介數，計算過程簡單，不需要進行復雜的潮流追蹤[6]，克服了以往方法假設節點間功率按最短路徑傳輸[5]的不足，以及傳統節點電氣介數沒有考慮線路中潮流方向性[7]的缺點。

（3）移除節點導致的負荷損失量不僅與該節點本身所帶負荷量有關，還與該節點在電網中所處位置有關。例如節點22本身并不帶負荷，但是移除節點22會直接導致發電機節點35退出運行，因此移除節點22時會導致系統損失負荷6.5 MW。

（4）綜合考慮節點移除造成的負荷損失和節點受到注入功率擾動時的加權潮流分布熵制定重要性指標，可有效衡量節點在電網負荷供電和功率傳輸中的作用，驗證關鍵節點識別結果的正確性。

4 結論

本文提出一種基于改進節點電氣介數的電網關鍵節點辨識方法。該方法的主要優點有：

（1）結合節點類型的不同，利用功率靈敏度矩陣計算改進節點電氣介數識別電網的關鍵節點，計算過程簡單，避免了復雜的潮流追蹤運算，克服了以往方法假設節點間功率按最短路徑傳輸的不足，以及傳統節點電氣介數沒有考慮線路中潮流方向性的缺點；

（2）綜合考慮節點移除造成的負荷損失和節點受到功率擾動時的加權潮流分布熵，定義節點重要性指標衡量節點在電網負荷供電和功率傳輸中的作用，對關鍵節點識別結果進行檢驗。

本文方法雖有一定的有效性，但只重點考慮了節點在電網負荷供電和功率傳輸中的作用，未考慮系統電壓、無功功率及拓撲強健性等問題，如何更全面地反映節點在電網中的關鍵性是下一步的研究方向。

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關于參考文獻著錄格式

1 連續出版物

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摘編于《中國高等學校自然科學學報編排規范》（修訂版）

Identification of Key Nodes in Power Grid Based on Improved Node Electric Betweenness

XU Yan，ZHI Jing
（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Baoding 071000，China）

TM711

A

1003-8930（2017）09-0107-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.018

2015-05-21；

2016-11-01

徐 巖（1976—），男，博士，副教授，研究方向為電力系統保護與安全控制、新能源發電和智能電網。Email：xy19761001@aliyun.com

郅 靜（1990—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統保護與安全控制。Email：zj1217@139.com