機動飛行器內碰摩轉子的非線性動力學研究

都昌兵，劉文娟

(長沙航空職業技術學院，湖南 長沙 410124)

機動飛行器內碰摩轉子的非線性動力學研究

都昌兵，劉文娟

(長沙航空職業技術學院，湖南 長沙 410124)

建立了飛行器內支承在擠壓油膜阻尼器上Jeffcott轉子的碰摩數學模型，對其在勻速飛行和穩定盤旋兩種情況下進行了數值分析。結果表明，機動飛行對轉子系統的周期運動、擬周期運動、混沌運動的參數范圍甚至穩定性有顯著的影響，機動飛行使工作轉速低時系統的穩定性降低。

機動盤旋；振動；碰摩；分叉

轉靜件間的接觸（碰摩）是導致旋轉機械故障的重要原因之一，在飛行器的轉子系統中也經常出現碰摩現象，并導致了嚴重的故障。碰摩的主要原因有溫度或者機械故障導致的質量不平衡，渦輪或者壓氣機葉片故障、軸承、密封部件故障或者是因為轉子不對中等[1]。由于非線性因素和常常出現的混沌運動，碰摩分析是非常復雜的。數值仿真是比較常用的方法，尤其是近年來計算機技術的飛速發展，使得對更加復雜的非線性數學模型進行分析成為可能。

最近20多年來，為了更好地了解碰摩現象，研究者對建立和改善系統的數學模型進行了大量的工作。Muszynaska首先對該問題進行了回顧和總結[1]，包括溫度效應、摩擦、撞擊、耦合、硬化、振動響應等。Choy和Padovan采用4個假設建立了碰摩的分析模型，并將碰摩過程可以分為4個階段[2]。Ehrich研究了碰摩系統的混沌和超諧波響應，采用實際的發動機數據進行分析，發現分析結果和實際高度一致[3]。Goldman和Muszynska分析了系統的非線性特征，發現混沌運動的發生主要依賴于模擬沖擊運動的模型[4]。Goldman和Muszynska的數值仿真結果表明，系統出現了諧波和次諧波的響應甚至是混沌運動[5，6]，這些現象都得到了試驗驗證[7，8]。

以上文獻在研究轉子的碰摩特性時,都將轉子設為水平(考慮重力影響),但在實際中當飛行器作機動飛行時,置于飛行器內部的轉子軸的位置、轉子的運動及受力都將發生變化。重力將在各個方向產生分量；更進一步，當飛行器機動飛行時，將會產生附加的離心力和陀螺力矩，轉子的橫向不平衡響應就會因此而發生變化。研究飛行器在不同飛行規律下轉子的不平衡響應,尤其是故障轉子在機動飛行中的響應，將有助于進一步了解動態轉子的動力學特性,較真實地反映故障轉子的響應特征，為飛行器轉子系統的狀態監控提供更加可靠的方法。

本文考慮了機動飛行附加離心力和陀螺力矩對系統響應的影響，建立了Jeffcott轉子碰摩模型，并對勻速飛行和穩定盤旋兩種情況下系統進行了數值仿真，給出了不同于上面文獻的研究成果。

1 坐標系和碰摩系統模型

取地面坐標系x'oy'為慣性坐標系，機體坐標系為動坐標系，翼展向左為y向，飛行器對稱面向下為x方向，航向為z向。限于篇幅，本文選取穩定盤旋為飛行器的機動動作。在機動盤旋過程中，飛行器有滾轉角γ，如圖1所示。

圖1 地面和機體坐標系

圖2 碰摩Jeffcott簡圖

安裝在飛行器內轉子系統如圖2。其中，m1，m3為軸承質量，m2為轉盤質量，e為偏心距，c為油膜厚度，ks為軸的彎曲剛度，kq為圓盤的偏擺剛度，kb為軸承處的彈性支承剛度，cd為圓盤處的阻尼系數，α和β分別為圓盤在繞y和x軸的偏角。Fx1，Fy1和Fx3，Fy3分別為左右支承處的油膜反力。ω為轉子工作轉速。ωx為穩定盤旋角速度。

假定靜子的徑向剛度kc，轉子和靜子間滿足庫侖摩擦定律，摩擦系數為f，初始時轉子和靜子間的間隙為δ0（圖2）。則碰摩力的無量綱方程為:

當飛行器機動飛行時，將會產生附加的慣性離心力：

其中Rm為機動飛行半徑，離心力作用在x'oy'面內。

根據陀螺理論，附加的陀螺力矩為[9]：

在機體坐標系中，附加的力和力矩為：

2 數值仿真

為了分析機動盤旋對系統的影響，本文對勻速飛行和穩定盤旋兩種情況下的數學模型進行了數值仿真，并且得到了系統的穩態響應。首先不考慮附加的離心力和陀螺力矩，得到系統勻速飛行時的響應，然后對將附加的力和力矩加到相應的方程，求解得到穩定盤旋的響應。系統的參數如表1所示。

采用Runge-Kutta法對數學模型進行求解。求解的頻率范圍為650-1600rad/s，以4rad/s為增量。為了消除過渡過程，取500個周期后的結果為穩態響應，然后取200個周期的數值進行后處理。

表1 系統數學模型中的物理參數

3 數值分析結果及分析

分叉圖是非線性研究中一種非常有效的手段，通過它可以觀察到系統所呈現的非線性和混沌特征[11]，在分叉圖上，單獨的點和多個孤立點代表了周期運動，若干點則表明系統進入了擬周期甚至是混沌運動。因此分叉圖被廣泛用來分析系統的非線性特征。圖3和圖4給出了勻速飛行和機動盤旋過程中的系統響應隨轉速的分叉圖。另外，為了詳細說明系統的各種工作狀態，強調兩種模型的不同之處，在轉速為840，960，1040時，做出了響應的Poincare切面圖和軸心軌跡。

圖3 勻速飛行時的分叉分析

圖4 機動盤旋時的分叉分析

大體上看，勻速飛行和穩定盤旋時的分叉圖形式差不多，都存在周期1、周期2、擬周期和混沌運動，在轉速較高時系統以混沌運動為主，但同時也存在周期窗口。轉速高時，系統表現出豐富的非線性現象，這是由于碰摩力大大增強，多種非線性因素共同作用的緣故。但是兩者也存在很明顯的差別。機動盤旋中工作轉速較低時（ω=650-1020rad/s）的穩定性不如勻速飛行，此時勻速飛行以周期1運動為主，這主要是因為勻速飛行在工作轉速較低時，此時碰摩力很小,系統的不平衡振動占主導地位。而機動飛行由于附加離心力和附加陀螺力矩的影響，碰摩力較勻速飛行大，系統表現出了較強的非線性，出現了擬周期和混沌運動。另外兩者都存在一個周期2的運動區間(勻速時出現在ω=800-850rad/s左右，機動盤旋出現在ω=950-1020rad/s左右)，并且隨后系統運動是周期1運動，也就是都存在倒分叉現象。但是勻速飛行時該區間的工作轉速比機動盤旋時要低。勻速飛行時在1020rad/s-1060rad/s范圍內，還存在一個周期2的區域，但是機動盤旋中，該區域已經不明顯，說明系統的碰摩已經較為嚴重，不再是周期運動。在轉速為1200rad/s附近，勻速飛行時系統已經進入了混沌運動，而機動中則不存在這一區域，這主要是因為機動附加力的作用使系統更加容易進入嚴重碰摩，從而產生較強的非線性運動。

圖5-7是當工作轉速分別為840，960，1080時，平飛和穩定盤旋時系統響應的軸心軌跡和Poincare截面圖。勻速飛行和穩定盤旋之間的差別通過這些圖可以得到更加明顯的表現。當ω=840rad/s時，勻速飛行時，系統響應為周期2的，而機動盤旋過程則為混沌運動。當ω=960rad/s時，勻速飛行時系統為周期1運動，而機動盤旋的響應則為周期2的運動。當ω=1080rad/s時，勻速飛行時系統進入混沌運動，而機動盤旋的響應則為周期1的運動。

圖5 ω=840rad/s兩種情況的軌跡和Poincare圖

圖6 ω=960rad/s兩種情況的軌跡和Poincare圖

圖7 ω=1080rad/s兩種情況軌跡和Poincare圖

對比勻速飛行和穩定盤旋過程中，不同工作轉速時系統響應的軌跡和Poincare圖，可知機動對系統的響應形式有很大的影響，機動飛行改變了系統周期運動、擬周期運動和混沌運動的參數范圍。因此在對飛行器內轉子系統的分析中，需要對機動動作進行考慮，只有這樣才能了解系統的振動特征；在對振動的監控和診斷時，也必須考慮到機動的影響。

4 結論

本文建立了飛行器內碰摩Jeffcott模型的數學模型，通過對勻速和穩定盤旋情況下的數值仿真，得到同一個物理模型的兩組計算結果。結果顯示，盤旋過程對模型的振動有明顯的影響，機動飛行產生的附加離心力和陀螺力矩和擠壓油膜阻尼器的油膜力、碰摩力一起，改變了系統的穩態響應。因此在對飛行器內轉子系統進行在線監測和故障診斷時，須考慮機動動作對系統的影響。

[1]Muszynska. Rotor to stationary element rub-related vibration phenomena in rotating machinery-literature survey[J].Shock and vibration Digest,1989，(21)，3-11.

[2]F. K. Choy & J. Padovan. Nonlinear transient analysis of rotor-casing rub events[J].Journal of Sound and vibration.1987，(113)，529-545.

[3]F. Ehrich. Observations of subcritical superharmonic and chaotic response in rotor dynamics[J].Journal of vibration Acoustics Transactions of the ASME, 1992,(114)93-100.

[4]P. Goldman & A. Muszynska. Chaotic behaviour of rotorstator systems with rubs[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power-transaction of the ASME,1994，(116),692-701.

[5]F. K. Choy, J. Padovan & W. H. LI. Rub in high-performance turbomachinery, modeling, solution methodology and signature analysis[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 1988，(2)，113-133.

[6]陳國.航空發動機整機振動耦合動力學模型及其驗證[J].航空動力學報,2012,27(2):241-254.

[7]張力,洪杰,馬艷紅. 航空發動機轉子系統建模方法和振動特性分析[J]. 北京航空航天大學學報，2013，39(2): 147-153．

[8]Hou L,Chen Y,Cao Q.Nonlinear vibration phenomenonof an aircraft rub-impact rotor system due to hovering flight[J].Communications in Nonlinear Science and Nu-merical Simulation,2014,19(1):286-297.

[9]王國麗,劉樹輝,朱清樂.基于三維有限元模型的雙轉子-支承系統動力學特性研究[J].北京理工大學學報，2011,31(11): 1292 -1296．

[10]袁惠群，王正浩，聞邦椿．彈性機匣雙盤碰摩轉子系統的穩定性[J]．振動與沖擊，2010，29(8):52-54．

[11]徐敏，廖明夫．機動飛行條件下帶擠壓油膜阻尼器的Jeffcott轉子的振動特性[J]．航空動力學報，2003,18(3):394-401．

［編校：楊 琴］

A Study of Nonlinear Dynamics of Rub Rotor in a Maneuvering Aircraft

DU Chang-bing, Liu Wen-juan
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha Hunan410124)

A rub impact mathematical model of a Jeffcott model supported by squeeze film dampers in an aircraft is set up, and a numerical analysis is given in the case of uniform motion and circle flight. The result shows that the maneuver can markedly affect the rotor system’s parameter range for periodic motion, quasiperiodic motion and chaotic motion as well as the system stability. When the rotating speed is low, the maneuver decreases the stability of the system.

maneuver; vibration; rub; bifurcation diagrams

V214.33

A

1671-9654(2017)03-0072-04

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.021

2017-06-27

都昌兵（1979- ），男，安徽安慶人，講師，研究方向為航空發動機維修理論與技術。

本文為2014年湖南省高等學校科學研究項目“現場動平衡技術在航空發動機修理中應用”（編號：14C0008）階段性研究成果。