B757-200飛機重心位置變化對阻力影響機理分析及計算

梁 新

(中國國際航空股份有限公司西南分公司成都飛行部，四川 成都 610202)

B757-200飛機重心位置變化對阻力影響機理分析及計算

梁 新

(中國國際航空股份有限公司西南分公司成都飛行部，四川 成都 610202)

為探究B757-200飛機重心位置變化對阻力影響機理分析及計算，通過對飛機相關參數的介紹，通過定量將復雜的計算公式化簡成為與氣壓高度、馬赫數相關的公式，在同一極曲線中，算出升力系數的值，利用插值法，對6%-30%間的幾個不同重心進行計算，得出重心變化對阻力的影響，得出的結果表明，隨著重心的后移，飛機所受的阻力減小。

飛機性能；阻力；升力；極曲線

在提升服務的大前提下，航空公司如何生存求發展，降低油耗來節省成本是航空公司需要考慮的主要因素之一。飛機在飛行中若是重心位置發生變化，那么飛行中所受阻力就會隨之變化，以致所需推力發生變化，從而導致發動機的燃油消耗改變，最終導致公司運營成本的變化。所以，如何掌握好最佳重心的位置，是實現降低成本、節能減排的有效措施。

在前期的文獻中，李永澤[1]等提出了通過載重物調節無人機重心位置來改善任務階段升阻特性。湯海榮[2]結合試飛數據研究了飛機的升力曲線及極曲線，計算出的結果與在風洞中試驗得出的數據基本相同。2013年金鐳、劉友丹[3]對民用運輸類飛機重量重心分配的適航性技術進行了研究，為民航飛機的重量重心分配適航符合性驗證工作提供了技術參考。2014年張貴明[4]提出了飛機載重平衡與重量重心的獲取方法，他認為飛機有一定允許的重心變化的范圍，但這并沒有影響準確獲取重心的重要性。2015年邢琳琳[5]提出了飛機重心位置變化原因分析及修正策略，要求飛行員在執行飛行任務時要時刻保持謹慎態度，養成良好的飛行習慣，確保每次飛行任務的安全。但是針對飛機重心位置變化對阻力影響機理方面的研究還不夠，本文以B757-200機型為基礎，結合波音公司的手冊就重心位置對B757-200在各個狀態下對飛機阻力的影響進行討論。在控制變量的方法下，對其他因素進行定量，總結出重心變化對飛機所受阻力的影響結果，并以圖表的形式直觀展現出重心的變化如何影響阻力的變化。

1 重心位置的影響

在飛行的過程中，飛機重心位置的變化對飛機的巡航速度、巡航高度、燃油經濟性、爬升梯度等飛行性能都有著重大的影響。飛機在空中所受阻力也受重心位置的影響，具體體現在影響迎角和爬升梯度的大小[6]。如飛行重心前移，使迎角和爬升梯度減小，則阻力增大；反之，飛機的重心后移，則使迎角和爬升梯度增加[7]。所以，在綜合考慮飛行安全、航空公司運營成本和國家政策這三大因素，飛機運行過程中，飛機的重心位置對飛機阻力乃至整個飛行性能的影響就顯得尤為重要。只有深刻了解重心位置對飛機在飛行中的影響，才能更好的提升飛機的性能、降低在飛行中所受的阻力、降低燃油油耗、節約飛行成本、進而提高飛行效率，保證飛行安全，同時也符合國家節能減排的政策。

2 B757-200阻力的分析與計算

在現代民航飛機的飛行中，重心位置對整個飛行過程（起飛爬升、巡航、進近、下降等）有著重要的影響。其主要原因還是重心位置的變化引起的縱向配平特性的改變，引起飛行阻力的變化，影響上升角和爬升梯度的變化。比如說，飛機的重心前移會使上升角和爬升梯度減小；反之重心向后移則會造成上升角和爬升梯度的增加。在飛機的飛行中，要充分考慮好飛機重心對此次飛行造成的重要影響。只有深刻認識和了解到重心對飛行阻力乃至整個飛行性能的影響，才能更好的去減阻、減少飛行成本、提升飛行性能，直至將飛行的安全性與經濟性完美結合。

2.1 重心對阻力影響的簡單分析

飛機的重心對飛機的阻力系數有影響，因而重心對飛機的極曲線就會產生影響[8]。所以一般的飛機手冊中的極曲線都會標注有重心位置。飛機的重心一般安排在焦點之前，使飛機的平尾產生了負升力[9]。假設飛機處于定常平飛狀態，w和t分別表示機翼和尾翼，L表示升力，G表示飛機的重量。有以下公式：

由上面的結論可以看出，當重量G不變，重心向前移動時，X增大，總升力L不變，而機翼和尾翼的升力都要增大，從而造成阻力增大。這就說明了在馬赫數和升力系數一定的時候，重心越靠前，阻力系數越大。

2.2 波音B757—200水平尾翼阻力分析

波音B757—200水平尾翼尺寸：翼展：15.15m（有效展長12.12米）；根部弦長：4.44米；翼梢弦長：1.67米；后掠角：30.9度；平均弦長：3.05米；展弦比：4.9672；低速：100m/s（飛行高度：500m)，高速：220m/s(飛行高度：8000m)；低速雷諾數：20072480,高速雷諾數：23080551。

有限展長的水平尾翼（機翼），由于其上下表面的氣流壓力在翼尖處相交產生壓力差，造成渦流的出現。其渦流對機翼的總體影響為[10]：（1）使機翼后的氣流向下傾斜（所謂下洗流），增加了阻力；（2）減少了上下翼面的壓力差，使升力減小；（3）減小機翼各部分實際迎角，使機翼產生的總升力系數減少。機翼迎角減小的數值稱為誘導迎角

如果水平尾翼展弦比是 （不是無窮大），那么水平尾翼升力系數曲線斜率受誘導迎角的影響也將改變，水平尾翼升力系數要達與相同的值，水平尾翼迎角需加上誘導迎角。則水平尾翼升力線斜率是：

則在水平尾翼迎角為時水平尾翼的升力系數應該是：

所以水平尾翼阻力系數：

現在對低速飛行進行計算分析：

低速：100m/s（飛行高度：500m)

升力面積：181.25，重量100t，襟翼15度，機翼升力系數：0.88，

機翼阻力系數：0.0825

機翼阻力：91625N

如表1所示，可以明顯看出，當飛機重心后移時，水平位移提供的負升力減小，阻力大大降低，占機翼阻力的比例也相應減小。

表1 NACA 0015 - Re = 20072000條件下水平尾翼阻力升力分析

2.3 阻力的計算原理和方法

經過查詢B757-200手冊的基本參數，考慮人數及貨物載量，將飛機重量定為100000kg；機翼面積通過查手冊得181.25m2，橫截面積為48.8m2。

在高空中，由高度H的高度上，溫度定為ISA（國際標準大氣），則在溫度的變化規律，該高度上的溫度可得：

由于使用的是英尺高度，則該高度上的密度可由下式來表示：

化簡并將(3-14)代入上式，得：

在高度H上定常平飛，簡單的受力分析知飛機的升力等于阻力

將G=mg=100000kg×9.8=980000N；S=181.25m2代入上公式中，可得升力系數：

通過查B757-200手冊的不同條件下的極曲線，最后由阻力系數公式得出阻力D：

將飛機截面積、該高度下空氣的密度、速度v及查表得到的阻力系數代入上式，可以得到計算阻力的公式為：

通過改變高度，或是采用不同的極曲線表，在不同的重心下計算阻力。得出統計數據，畫出阻力變化曲線，直觀的對比重心的變化會引起飛機阻力的如何變化。

2.4 B757-200機型計算案例簡述

取一條低速極曲線，條件為低速，襟翼為flap1，起落架收上。定一個飛行高度為5000ft，馬赫數0.4低速飛行。則：

將這兩個參數代入升力系數計算公式中，得：

所以，升力系數為：CL=0.5152，在升力系數為0.5152處作一條直線，可以得到重心6%和30%的兩個阻力系數的值，CD6%=0.042273，CD30%=0.043251。

若要探究其他重心變化而影響阻力系數的具體數值，用插值法，分別計算出重心10%，15%，20%，25%，30%下的升力系數。以15%的重心為例，計算方法如下：

所以15%的重心對應的阻力系數為：CD15%=0.042639。從而通過(4)式得到飛機的阻力為D=72998.88N。

3 關于重心后移阻力增大的探究

飛機簡單的配平公式（不考慮推力對飛機的力矩）

由此公式可以直觀的看出，當飛機重心后移時，X減小，平尾的升力（負值）減小，從而升滯阻力減小。但是經分析可以看出當升力系數小于0.95時，并不符合上述的情況，反而是重心靠前（6%）的狀態阻力更小,最后判斷這一部分的極曲線是在飛機在下降時絕對迎角較小，升力位置較為靠前，約在機翼15%-18%的位置，此時，水平尾翼的升滯阻力隨著重心的后移而增大。

如果壓力p分布在位于Oxy面內的一個面積為S的平面上，p的作用方向是z的負向[12]，且設p只是x和y的函數，于是作用在面積元dS上的壓力dF為：

作用在整個平面上壓力的合力為：

明顯可以看出壓力中心（既升力中心）在前15的位置，當重心后移（從6%到30%的變化）時，阻力會增大而不會減小。

4 結論與展望

4.1 結論

由數據分析可以看出，本文的研究結論可以分為兩個部分。低速階段。首先在低速極曲線的左下部分，即低高度范圍內，重心后移，致使飛機的阻力增大，這是因為飛機在下降時絕對迎角較小，升力位置較為靠前，約在機翼15%-18%的位置，此時，水平尾翼的升滯阻力隨著重心的后移而增大。在低高度階段，飛機的姿態是以一個攻角向上爬升的，那么在靠前一點重心的飛機在相同推力下阻礙飛機爬升的力的分量就會較重心靠后的飛機小，可以等效的認為增大了迎角，增加了飛機接觸來流的面積，致使阻力增大。隨著高度的增加，阻力呈減小趨勢，這是因為飛機飛得越高，空氣越稀薄，空氣的密度越小，對飛機飛行的干擾越小。飛機開始平飛，或是停止爬升進入巡航階段時，飛機的阻力隨著重心的后移，阻力逐漸減小。在高速階段，根據極曲線的修正方式可知，飛機重心后移，阻力是減小的。

4.2 展望

本文研究了B757-200飛機重心位置變化對阻力影響機理分析及計算。但在計算及總結的過程中，仍有不足之處。一是在數據統計方面，重心位置的統計沒有更細致的計算，雖然在波音對飛機重心的修正中都是通過一個大致的范圍進行討論，但對于數據的嚴謹性不夠。二是在運算過程中，極曲線在本方法中起較為重要的一環。但極曲線是飛機的試飛數據總結出來的一個曲線，是否忽視了某些其他隱形影響因素或是人為操作失誤，這些情況是需要討論的。三是運算條件限定較多。實際飛機在飛行過程中，大氣溫度、飛機重量都不會如課題那樣理想，這就需要更大篇幅的對各個狀況進行更具體的研究。四是數據的局限性。在B757-200手冊中，極曲線對重心的修正是較為稀少的。就算在有重心差別的極曲線圖中，6%到30%兩條極曲線的距離也是較為微小，這就造成了取點的不準確性及計算的誤差，重心能夠影響到的極曲線表也較少。

[1]李永澤,袁昌盛,張瀝. 某無人機基于載重任務的重心位置配置分析[J]. 科學技術與工程,2011,(15):3472-3475.

[2]湯海榮. 試飛數據處理方法——升力曲線和極曲線[J].民用飛機設計與研究,2011,(2):21-25.

[3]金鐳,劉友丹. 民用運輸類飛機重量重心分配適航性技術研究[J]. 航空標準化與質量,2013,(4):24-28.

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[5]邢琳琳. 飛機重心位置變化原因分析及修正策略[J]. 濮陽職業技術學院學報,2015,(2):154-156.

[6]范蟠果,閆少雄,吳曉輝. 飛機重心自動調節系統的設計與實現[J]. 機械與電子,2010,(6):38-41.

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[8]羅明強，魏城龍，劉虎，等.基于三維參數化模型構建的飛機重量重心快速估算方法[J]. 航空學報,2013,(3):566-573.

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[10]寧交賢. 從幾個國防課題看實驗力學在航空工程研究中的優勢和重要作用[A]// 北京航空航天大學 編.首屆全國航空航天領域中的力學問題學術研討會論文集（下冊）[C].北京：北京航空航天大學出版社，2004.

[11]李文強,段振云,趙文輝.飛機重力重心測量裝置控制系統設計與開發[J]. 機床與液壓,2017,(8):166-168+172.

［編校：楊 琴］

Analysis and Calculation of the B757-200 Aircraft Gravity Center Position Change’s Impact on Resistance Influence Mechanism

LIANG Xin
(Chengdu Flying Department of Southwest Branch, Air China Limited, Chengdu Sichuan610202)

This thesis aims to study the analysis and calculation of B757-200 aircraft center of gravity position change’s influencing the resistance mechanism. To begin with the introduction of the parameters related to the aircraft,it, based on quantitative analysis, simplifies the formula of pressure altitude and Mach number from complex formula,calculates the lift force coefficient values in the same electrode curve; calculates several different centers of gravity between 6% and 30% and concludes the impact of center of gravity changes on resistance by using the interpolation method. The results show that, with the backward shift of the center of gravity, the resistance of the aircraft is reduced.

aircraft performance; drag; lift; drag polar

V211.42

A

1671-9654(2017)03-0067-05

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.019

2017-06-23

梁新（1978- ），男，四川成都人，二級飛行員，研究方向駕駛艙資源管理。

本文為2016年天津市教育科學“十三五”規劃課題“民航特色課程的慕課推廣應用方式研究” (編號：HEYP5025)階段性研究成果。