關于高中數學數列的思考

唐繼洪

摘 要：高中數學的教學一直是人們非常重視的，不僅是因為數學在高考中的比重，還因為數學思維對其他學科的學習也有很多好處。學生在數學課堂上不僅僅只學習數學知識，還會學到各種解題思路和解題能力，從而鍛煉數學思維。人們常說，學習數學更有利于開拓思維，事實也是如此。數列是高中數學很重要的一個大板塊，在學習數列和解答數列題目時有很多的方法，今天就針對數列方面的問題作簡要分析。

關鍵詞：高中數學；數列；融會貫通

談到數列，很多人可能首先想到的就是一大堆的公式，的確，解答數列方面的問題需要很多公式做基礎，因為數列不僅僅是數列，我們遇到的很多題目都是數列與其他數學知識的結合體，比如函數和不等式證明，所以數列題目一般來說有很強的綜合性，因此，解題就需要我們有扎實的基本功。結合教學經驗，就高中數學數列問題給出自己的分析與見解。

一、數列問題解題方法

前面提到，高中數列問題綜合性比較強，對于簡單的數列問題，我們用通項公式可以求，但是綜合性的問題就需要很多數學基礎，這也是數列問題難的原因。那么，結合經常遇到的問題，我將對一些題型進行分析。

1.直接用公式求數列和

在我們剛開始接觸數列的時候，一般遇到的題目都是比較淺顯的，很多題目看到之后就有解題思路，而我們數學課上又講了很多數列的公式，所以一般這類問題很容易解答，還能夠鞏固我們對數列求和公式的理解。由于此類問題比較簡單，本文就不加以贅述。

2.錯位相減法

錯位相減法是我們經常用到的方法，如果做題多了，很多同學都能直接看出來哪種情形需要用到錯位相減法，這種解題方法相對來說也是比較固定的。比如，{an}是等比數列，{bn}是等差數列，那么數列{anbn}的前n項和就可以用錯位相減法來求解。下面舉一個例子加以說明。

例1.設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，

（1）求{an}、{bn}的通項公式。（2）求數列{■}的前n項和。

解：（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q（q>0）.那么1+2d+q4=21；1+4d+q2=13。

解得 d=2，q=2， 進而得到an=2n-1，bn=2n-1。

（2）■=■，

Sn=1+■+■+...+■①

2Sn=2+3+■+...+■②

②-①得到，Sn=6-■.

本題用這個方法就很容易得到解答，希望同學們能多多總結，多加鞏固。鑒于文章篇幅問題，對于逆序相加法、列項求和法就不再一一舉例，但是，這幾種方法都是我們做題時經常遇到的方法，希望引起同學們的重視，并在練習中加以鞏固。

二、解答數列問題需要注意的問題

很多學生把數列問題想得很繁瑣，在做題的時候不免會出現畏難情緒，這是我們需要克服的。由于數列的重要性，我們在教學中不斷改進做題方法，為學生總結做題技巧和策略，結合教學，我覺得數列問題還有很多需要注意的地方。

1.注重對學生的啟發教育

數列問題的解決跟學生的數學思維關系密切，現在這個階段，學生對于數學基礎知識已經掌握得很多了，所以在這個時候，我們比的就是數學做題思維，有很多學生知道所有的數學知識點，但是思維不夠發散，導致做題不靈活，所以，對于老師來說，做好對學生的啟發教育就非常重要，一旦學生入門，進入數學的天堂，他們就會自主探索數學的奧秘，所以我們一定要利用現有的辦學條件，激發學生的學習興趣，更加注重對學生的啟發教育。

2.注重知識的應用

我們之所以學習數學知識，就是為了解決我們遇到的問題，數學的發展跟生活有直接的聯系，所以，我們在學習的時候一定要注意知識的應用。先說一下應用題，說實話，應用題是很多學生的軟肋，可以說應用題很容易激起學生的抵觸情緒，但是，我們一定要給學生好好講，學習數學就是為了解決問題，如果僅限于書本上的知識，學數學的意義就消失了。可以這樣說，學習知識，貴在應用，所以，我們一定不要被課本禁錮，要不斷加強對知識的應用。

3.注意數學知識的融會貫通

數學學到這個階段，我們已經接觸到了很多方面的知識，數學知識相互之間都是有聯系的，而且，我們在解題過程中遇到的很多問題綜合性都比較強，尤其是高考，一般都會把問題綜合起來考查，那么，我們在平時的學習中就要注意知識的融會貫通，學習新知識的時候找到它與舊知識的聯系。這一點對于我們解決數列問題非常重要，希望大家在以后的學習中多加注意。

很多學生學習數列比較費勁，我認為是沒有掌握這幾種解題辦法的精髓，不能很好地舉一反三，這樣必然對我們的數學學習造成阻礙。所以，這就需要自己去努力，去摸索，去探索數學的奧秘，我們也一定會肩負起教書育人的重擔，為大家提供優質的數學教學。

參考文獻：

[1]黃綠紅.從函數觀點解數列問題[J].民營科技，2007（5）.

[2]孟祖國.高中數列的有效教學研究[D].華中師范大學，2011.

編輯 趙飛飛