用運動分解法巧解一類復合場試題

(江蘇省丹陽高級中學，江蘇 丹陽 212300)

用運動分解法巧解一類復合場試題

丁洪良

(江蘇省丹陽高級中學，江蘇 丹陽 212300)

帶電體在復合場中同時受恒定場力(重力或電場力)和洛倫茲力的作用，做復雜的曲線運動，本文就此類較為典型的運動問題進行分析，從運動分解的角度另辟蹊徑，巧妙求解。

復合場；洛倫茲力；運動分解

近年來，在高考和各地的?？贾谐霈F了一類題型，場景為帶電粒子在復合場中的運動，復合場由兩個正交的勻強磁場與恒定電場(或重力場)組成。帶電粒子以垂直于兩場強的方向進入后，既受恒定電場力(或重力)的作用，又受到大小和方向都不斷變化的洛倫茲力的作用，導致粒子做“特殊”的變加速曲線運動，學生對這種問題往往無計可施。而參考答案大多以“微元法”求解，而“先微分后求和”的思路對于高中生而言，其思維能力要求較高，學生也往往無法正確建立起模型和進行求解。

實際上這種“特殊”的運動，它可拆分為勻速直線運動和勻速圓周運動，而這兩種運動卻是學生極其熟悉的運動，那我們要做的關鍵一步就是將實際運動進行分解，下面以具體的例子說明三種典型情景。

1 粒子初速為0

例1：如圖1所示，一質量為m、電量為+q的帶電小球，在離地面一定高度處從靜止開始下落，為使小球始終不會和地面相碰，可設想它在開始下落時就加上一個足夠廣、足夠強的磁感應強度為B的水平勻強磁場，試求小球釋放的最大高度h。

圖1

解析：本題分四步來完成。

圖2

圖3

2 粒子初速度v0≠0，且v0方向垂直于恒定場力方向

圖4

圖5

圖6

3 粒子初速度v0≠0，且v0方向平行于恒定電場力方向

圖7

(1) 如圖8所示，確定分速度v1，使v1所對應的洛倫茲力與恒定電場力平衡，由左手定則得v1的方向水平向左。

圖8

圖9

(3) 綜上所述，該粒子的實際運動就是由一個初速度為v1的勻速直線運動和一個初速度為v2的勻速圓周運動的疊加。

當粒子到達到A1板的相切點時，其實際速度v應為此時v1與v2的合速度，即v=v2-v1。

4 小結

本文只是探討了粒子入場時的三種特殊情景，實際上無論粒子以什么方向、多大速度進入復合場，我們都可以根據矢量運算法則將其分解為兩個速度，其中一個分速度v1的作用是使粒子所受的洛倫茲力與恒定場力相平衡，另一個分速度v2使粒子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運動，兩個分運動得到后，問題也就迎刃而解。