巧解高中物理動態平衡類問題
——由高考全國卷21題引起的教學反思

(湖北省宜昌市長陽縣一中,湖北 宜昌 443500)

·試題研究·

巧解高中物理動態平衡類問題
——由高考全國卷21題引起的教學反思

甘衛國

(湖北省宜昌市長陽縣一中,湖北 宜昌 443500)

高中物理力學中的平衡類問題考查學生受力分析、空間想象力和運用數學知識處理物理問題能力，發散學生思維，把握動態平衡的特點，熟練掌握解題方法，才能化繁為簡，快速解決此類問題。

高中物理；動態平衡；定圓圖解；逆向思維

動態平衡是指物體受到的某個力或者幾個力在變化,但物體仍然能夠保持平衡狀態，即合力為零。這類問題的特征是“緩慢移動”,雖然在動，但每一個狀態都是平衡狀態。動態平衡類題型由于其能夠綜合考查學生的受力分析、空間想象力和運用數學知識處理物理問題能力，深受命題者的青睞，一般情況下處理動態平衡類習題需用到下列常規方法。

(1) 圖解法:對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定則或三角形定則,畫出不同狀態下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據有向線段(表示力)的長度，判斷各個力的變化情況。

(2) 正交分解法:建立坐標系，將力分解為x、y兩個方向，再根據平衡條件求解。

(3) 相似三角形法則：通常在三力平衡中能夠找到力的矢量三角形和產生力的裝置所構成的三角形相似，用對應邊成比例求解。

然而在解2017年全國高考1卷第21題時，學生難以在短時間內用上述方法得出結論。題中創新的情景讓部分學生找不到方法，筆者認為，有兩種方法可以巧解該類題目。

圖1

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

方法一：以重力作為弦的定圓圖解法

由題意可知，重物在運動過程中受到重力、MN繩的拉力TMN、OM繩的拉力TOM，TMN與TOM夾角保持不變。在某一時刻三個力受力分析示意圖如圖2所示，將此三個力平移，作矢量三角形。

圖2

因為重力大小方向不變，TMN與TOM的夾角不變，故可將三個力平移入圓中，其中mg為固定的弦，且固定的弦所對應的圓周角為定值。

由圖3可得：TMN從0逐漸變為直徑，故TMN逐漸增大，A選項正確、B選項錯誤。TOM先從弦變為直徑再變為弦，故TOM先變大后變小，C選項錯誤、D選項正確。

圖3

方法二：運用逆向思維的圖解法

現將OMN逆時針轉動一個小角度，畫出此時的受力分析圖(如圖4)，可知TMN與TOM的合力與mg等大反向。

圖4

圖5

采用逆向思維，假設OMN不動，合力沿順時針逆向緩慢轉動。以合力的大小為半徑作圓，TOM為圖中平行線，易知其大小變化規律為先變大再變小，由圖可知TMN一直變大。

因此，在常規方法的基礎上，運用定圓圖解和逆向思維的方法，對于比較難的動態平衡解題大有幫助。在平時的教學中應該注重對學生思維能力的培養，用一題多解和一題多變來拓寬學生的視野，幫助學生完成知識和方法的積累。

王淑琴.多力平衡問題之破解策略[J].中學生數理化(高一版),2011，(9).