基于時間序列模型的GDP預(yù)測

孟影

【摘 要】 國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domesic Product）是指在一定時期內(nèi)（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)價值，反映國家和地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展及人民生活水平，常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標。本文基于時間序列理論，以我國2000-2017年的季度國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ)，對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理、模型識別、參數(shù)估計，建立時間序列模型，并對模型進行檢驗，確定較適合模型為自回歸移動平均模型ARIMA（3，2，1）。利用ARIMA（3，2，1）模型對我國未來4個季度的國內(nèi)生產(chǎn)總值做出預(yù)測。

【關(guān)鍵詞】 時間序列 國內(nèi)生產(chǎn)總值 ARMA模型

ARIMA模型

1 引言

1.1 GDP概述

國內(nèi)生產(chǎn)總值共有四個不同的組成部分，其中包括消費、私人投資、政府支出和凈出口額。用公式表示為：，式中：CA為消費、I為私人投資、CB為政府支出、X為凈出口額。GDP大幅增長，反映出該國經(jīng)濟發(fā)張蓬勃，國民收入增加，消費能力也隨之增強，中央銀行將有可能提高利率，緊縮貨幣供應(yīng)，國家經(jīng)濟表現(xiàn)良好及利率的上升會增加該國貨幣的吸引力。相反，如果GDP出現(xiàn)負增長，顯示經(jīng)濟處于衰退狀態(tài)，消費能力減低時，中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟再度增長，利率下降加上經(jīng)濟表現(xiàn)不振，貨幣的吸收力也就隨之降低。

本文以我國為例，利用時間序列分析方法，建立GDP時間序列模型，并對未來四個季度做出預(yù)測。

1.2 時間序列分析法簡述

時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法，傳統(tǒng)的時間序列分析方法在經(jīng)濟中的應(yīng)用，主要是確定性的時間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法 、滑動平均法、時間序列的分解等。

時間序列分析的基本模型有：ARMA模型和ARIMA模型，時間序列分析預(yù)測法，首先將預(yù)測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間先后的順序排列，然后分析它隨時間的變化趨勢及自身的統(tǒng)計規(guī)律，外推得到預(yù)測目標的未來取值。

1.3 本文的主要工作

選取我國2000-2017年的GDP季度數(shù)據(jù)，運用時間序列分析的基本分析方法隨機時序分析，進行模型識別、參數(shù)估計和模型檢驗，應(yīng)用選定時間序列方法預(yù)測未來GDP。

2 時間序列分析基本方法

2.1 時間序列分析的預(yù)處理

2.1.1 差分運算

差分方式的選擇：序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。序列蘊含著曲線趨勢，通常低階差分就可以提取出曲線趨勢的影響。對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通常可以較好地提取周期信息。

2.1.2 平穩(wěn)性檢驗

時間序列的平穩(wěn)性可通過單位根檢驗來判斷，單位根目前常用的兩種方法是DF和ADF。其基本思想是：一階回歸模型，，序列Xt是平穩(wěn)的，若，則序列是非平穩(wěn)的，存在單位根，通過檢驗是否可能為1，判斷序列是否為平穩(wěn)序列。

3 基于時間序列模型的GDP預(yù)測實例分析

以我國2000-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)為例，介紹用時間序列分析法對數(shù)據(jù)分析的過程，并通過其預(yù)測2017-2008年未來4個季度的GDP。

3.1 我國GDP時間序列分析

3.1.1 平穩(wěn)性檢驗

用R軟件繪制原始GDP的時間序列圖，看出GDP具有明顯的上升趨勢，原始序列顯然是非平穩(wěn)的。進一步進行ADF單位根檢驗，從表1看，檢驗未能通過，表明原始GDP序列是非平穩(wěn)的，總的來看，GDP呈現(xiàn)著一種線性增長的趨勢。

為了能夠?qū)π蛄羞M行分析，要使其平穩(wěn)化。故將選擇兩種方法：取對數(shù)法和差分法，對序列進行平穩(wěn)化處理，從而進一步分析。

3.1.2 平穩(wěn)化處理

對我國GDP數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理，繪制Ln（GDP）時序圖，顯然對數(shù)處理后序列仍有明顯上升趨勢，且通過單位根檢驗后可知此序列非平穩(wěn)。

通常低階差分就可以提取出曲線趨勢的影響，我們對取對數(shù)后數(shù)據(jù)進行一、二階差分，并驗證其平穩(wěn)性：

由表3可知，P值大于0.05，認定差分后的序列是非平穩(wěn)的，故還要再次進行差分，繪制二階差分時序圖，由該時序圖我們基本可以認為其是平穩(wěn)的，單位根檢驗結(jié)果：

結(jié)果檢驗顯示，p值小于0.05，因此二階差分序列是平穩(wěn)的。

3.2 時間序列模型的建立

3.2.1 模型識別

ARMA（p，q）模型的識別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。二階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)拖尾特征；偏自相關(guān)分析圖中，滯后四期后呈衰減趨于零，表現(xiàn)截尾性，在所有ARMA（p，q）模型中ARMA（3，1）最優(yōu)，ARMA（3，2）次之，故我們優(yōu)先選擇ARIMA（3，2，1）模型進行參數(shù)估計。

3.2.2 模型參數(shù)估計與建立

下面對ARIMA（3，2，1）模型進行參數(shù)估計：

3.2.3 模型檢驗

做完殘差平穩(wěn)性檢驗后，還需進行白噪聲檢驗，其假設(shè)檢驗設(shè)計如下：

H0：標準殘差為白噪聲序列 ：H1標準殘差不是白噪聲序列

P值大于5%，接受原假設(shè)，即殘差為白噪聲序列。

3.3 模型的預(yù)測

建立好模型之后，需對模型進行預(yù)測，R軟件強大的時間序列功能可幫助我們針對有效的模型進行良好的預(yù)測。對2017年未來三個季度進行預(yù)測

從2017年第一季度開始，對之后3個季度數(shù)據(jù)進行預(yù)測，其預(yù)測值如下：

結(jié) 論

本文使用時間序列分析的方法對我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)序列進行了隨機性分析，并運用ARIMA模型預(yù)測方法對我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值進行了小規(guī)模的預(yù)測，選定ARIMA（3，2，1）模型。

時間序列預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法，其模型比較簡單，對資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實際中有廣泛的適用性。在應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)所要解決的問題及問題的特點等方面因素來綜合考慮并選擇相對最優(yōu)的模型。

當然國內(nèi)生產(chǎn)總值是國民經(jīng)濟的核心內(nèi)容，經(jīng)濟狀況幾乎要牽涉到經(jīng)濟體系中的所有，如此復(fù)雜的過程并非靠簡單的一個或多個變量來決定，權(quán)衡因素繁多。因此，本文還有許多不足之處，會在以后的學(xué)習(xí)工作中將其不斷完善。

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