電容器和螺繞環轉動時電磁場的角動量

苑新喜[中國地質大學(武漢)數學與物理學院 湖北 武漢 430074]

電容器和螺繞環轉動時電磁場的角動量

苑新喜
[中國地質大學(武漢)數學與物理學院 湖北 武漢 430074]

分別計算了理想的圓柱形電容器、圓形平行板電容器和螺繞環這三者繞各自中心對稱軸做定軸轉動時電磁場對轉軸的角動量. 計算結果或許沒有什么實用價值，但應該具有一定的理論認識價值，即該計算結果從一個側面體現了電磁場這種物質形態的一點特殊性.

電容器 螺繞環 角動量 電磁場

1 引言

角動量是與能量和動量并列的最重要和最基本的力學概念之一，在近代物理中也有著極為廣泛的運用[1]，是我們探索和認識物質世界規律時不可缺少的有力的思維工具之一. 文獻[2～5]分別計算了不同情形下帶電體運動時電磁場的能量和動量，計算結果顯示出電磁場的特殊性，從而為電子的電磁質量問題的相關研究提供了一定的理論依據[6]. 本文分別計算了理想的無填充介質的圓柱形電容器、圓形平行板電容器和圓形螺繞環這三者繞各自中心對稱軸做定軸轉動時電磁場對轉軸的角動量，計算結果也顯示出電磁場的一點特殊性，從而又為文獻[6～8]的研究提供了一個新的理論依據.

現在人們通常認為，電磁場是物質的一種特殊形態[9，10]. 但是在強調電磁場的物質實在性的同時，人們通常無意中忽略了電磁場這種物質形態的特殊性所在[11，12]. 我們不禁要問，電磁場這種物質形態的特殊性的背后是不是還隱藏著什么未知的更深層次的物理本質？我們是不是應該對電磁場這種物質形態的特殊性進行更多的深入而自覺的研究和思考？對此，文獻[6,7,8，13]的研究和探討就具有一定的啟發性.

2 圓柱形電容器轉動時電磁場的角動量

(a) (b)

圖1 轉動的圓柱形電容器及其場強方向的示意圖

易知，角動量密度r×g在z方向的分量Lz=ε0dEB，因此

圓柱形電容器靜止時只有電場，對應的電磁場能量

根據狹義相對論，一定的能量與一定的質量對應，與W對應的相對論電磁質量

就是該電磁場的相對論靜質量.

將mem0代入上述Lz，Lz的表達形式轉變為

在R2-R1?R1條件下，mem0可看成均勻分布，在這種情況下角動量Lz與一個質量(相對論靜質量)分布均勻的圓筒繞通過中心對稱軸做定軸轉動時的角動量相比，二者在形式上有著難以彌合的差距，由此顯示出電磁場角動量的一點特殊性.

3 圓形平行板電容器轉動時電磁場的角動量

(a) (b)

圖2 轉動的平行板電容器及其場強方向的示意圖

圖3 在轉動的平行板電容器軸截面上磁力線的粗略化的示意圖

同前

圓形平行板電容器靜止時只有電場，對應的電磁場能量

與W對應的相對論電磁質量

且在板間均勻分布.mem0就是該電磁場的相對論靜質量.

將mem0代入上述Lz，Lz的表達形式轉變為

Lz=mem0R2ω

對比一個質量(相對論靜質量)均勻分布的圓盤繞通過盤心且垂直于盤面的軸做定軸轉動時的角動量，此電磁場的角動量也有一點特殊性.

4 螺繞環轉動時電磁場的角動量

如圖4所示，無填充介質的圓形螺繞環繞其中心對稱軸z軸以角速度ω勻速轉動. 不妨設螺繞環中心軸線(環線)的半徑為R，螺繞環的軸截面的半徑為d，且R?d，ωR?c，c為光速.

圖4 轉動的圓形螺繞環的示意圖

易知螺繞環載流時，雖然螺繞環內磁場B≠0，但環內電場E=0，且在上述限定條件下E=0的情況與角速度ω的大小無關. 因此，螺繞環內電磁場的動量密度g=ε0E×B=0，相應的電磁場對z軸上任一定點O的角動量L=?Vr×gdV=0，這同時意味著螺繞環內的電磁場對其轉動軸z軸的角動量Lz=0. 在上述R?d的限定條件下，螺繞環內磁場及其對應的電磁質量可看成均勻分布. 因此，對比一個質量分布均勻的圓環繞通過環心且垂直于環面的軸做定軸轉動時的角動量，此時Lz=0的結果更加顯示出電磁場的角動量的一點特殊性.(無獨有偶，平行板電容器沿垂直于板面的方向勻速運動時，電磁場的動量卻等于零[4])

1 張三慧．大學物理學 力學(第2版)．北京：清華大學出版社，1999.156

2 苑新喜. 均勻帶電球面勻速運動時的電磁場能量.中國基礎科學, 2012,14(6): 37～38

3 苑新喜. 帶電球面運動時的電磁場動量. 物理通報, 2013(11)：19～21

4 苑新喜. 帶電體低速運動時電磁場的能量和動量. 物理通報, 2014(10)：24～26

5 苑新喜．電容器和螺繞環運動時電磁場的能量．空間電子技術，2016(1) : 20～23

6 苑新喜．關于電子電磁質量問題的一點探討．甘肅科技縱橫，2016, 45(11): 70～74

7 苑新喜．應用康普頓散射研究電子的電磁質量．甘肅科技縱橫，2015, 44(5): 39～41

8 苑新喜．應用Bertozzi實驗研究電子的電磁質量．實驗科學與技術，2016, 14(2): 4～7

9 蔡圣善，朱耘，徐建軍．電動力學(第2版).北京：高等教育出版社，2002.33，41

10 程守洙，江之永．普通物理學(第二冊，第3版).北京：高等教育出版社，1998.8

11 張三慧．大學物理學 電磁學(第2版)．北京：清華大學出版社，1999.14

12 尹真.電動力學(第2版).北京：科學出版社，2005.114，120

13 苑新喜. 關于引力理論的一點探討性思考.中國基礎科學, 2012, 14(3): 22～24

AngularMomentumofElectromagneticFieldsforCapacitorandToroidinRotation

Yuan Xinxi
(School of Maths and Physics, China University of Geosciences, Wuhan, Hubei 430074)

Angular momentum of electromagnetic fields for ideal cylindrical capacitor, circular parallel-plate capacitor and toroid, both rotating about each central axis, were calculated respectively．Although they may have little practical value, but the results should have some theoretical value, that is they show a little peculiarity of matter form for electromagnetic fields from an angle of view.

capacitor;toroid;angular momentum;electromagnetic fields

2017-03-27)