MATLAB在波爾共振實驗數據處理中的應用

趙懂葉(西藏大學理學院 西藏 拉薩 850000)孟凡濤(拉薩市工業和信息化局 西藏 拉薩 850000)

MATLAB在波爾共振實驗數據處理中的應用

趙懂葉
(西藏大學理學院 西藏 拉薩 850000)
孟凡濤
(拉薩市工業和信息化局 西藏 拉薩 850000)

介紹了如何利用MATLAB軟件處理波爾共振實驗數據的方法.

MATLAB軟件 波爾共振 數據處理

波爾共振實驗是大學物理實驗中的一個重要內容，通過這個實驗的學習可以掌握擺輪自由擺動時固有頻率和振幅的測定方法、系統受到阻尼振動時阻尼系數的測定方法，系統受到周期性強迫力矩作用時的幅頻特性和相頻特性，還可以學習利用頻閃法測定相位差的方法[1].但是，課堂上學生們通常是以手工的方式進行數據處理的，這樣做除了可能會帶來較大的誤差[2]之外，也妨礙了更深入地理解實驗數據的物理內涵.本文介紹了利用Matlab軟件來幫助處理波爾共振實驗數據的方法，通過計算機這個輔助手段的引入，使數據處理的精度和可靠性都得到了提高，極大地方便了實驗教學.

1 實驗原理

(1)

其中J為擺輪的轉動慣量，-kθ為彈簧的彈性力矩，M0為強迫力矩，ω為強迫力矩圓頻率.如果令

則式(1)可化為

(2)

式(2)的通解為

θ=θ1e-βtcos(ω0t+α)+θ2cos(ωt+φ)

(3)

其中式(3)的第一項和初始條件有關,由于含有隨時間指數衰減的因子,因此經過一段時間后它的貢獻消失;第二項表示強迫力矩對擺輪做功,向振動體傳送能量,最后達到一個穩定的振動狀態,振幅為

(4)

它與強迫力矩之間的相位差為

(5)

由式(4)、(5)可以看出,振幅θ2與相位差φ取決于m,頻率ω,系統固有頻率ω0和阻尼系數β等因素，而與初始狀態無關.將θ2和φ對強迫力矩頻率ω繪制曲線即可得到系統的幅頻特性曲線和相頻特性權限.由極值條件

2 實驗結果與數據處理

以下均為筆者用某公司生產的ZKY-BG型波爾共振實驗儀實際測量出的數據，和用Matlab (R2013a)運行出的結果.

2.1自由振蕩時擺輪振幅與固有頻率的關系

測量數據如表1所示(已將用Matlab計算出的結果填入了表中).

表1 擺輪自由振蕩時的實驗數據

其中振幅θ和周期T0為實際測量數據，固有頻率ω0為用Matlab計算出的值，命令如下：

clear;T0=[1.5261,1.5259,1.5261,1.5264,

1.5266,1.5269,1.5272,1.5274,1.5277,1.5280,

1.5282,1.5285,1.5288,1.5286,1.5288,1.5290,

1.5288,1.5290,1.5293,1.5290,1.5293,1.5296,

1.5294,1.5296,1.5298,1.5296,1.5298,1.5301]

W0=2*pi*T0.^-1

運行結果為：

W0=

Columns 1 through 10

4.1172 4.1177 4.1172 4.1163 4.1158 4.1150 4.1142 4.1136 4.1128 4.1120 Columns 11 through 20 4.1115 4.1107 4.1099 4.1104 4.1099 4.1093 4.1099 4.1093 4.1085 4.1093 Columns 21 through 28 4.1085 4.1077 4.1083 4.1077 4.1072 4.1077 4.1072 4.1064 2.2阻尼系數β的測量

選擇“阻尼1擋”數據如表2所示(已將用Matlab計算出的結果填入了表中).

表2 擺輪做阻尼振蕩時的實驗數據

阻尼振動時振幅衰減按指數規律變化：θ=θ0e-βt，可根據公式

求出

clear;x=[156,142,130,119,109];

y=[100,91,83,76,69];

log(x/y)=log(x)-log(y)

運行結果為：

log(x/y)=

0.4447 0.4450 0.4487 0.4484

0.4572

求平均值輸入命令：

(0.4447+0.4450+0.4487+0.4484+

0.4572)/5

ans=

0.4488

求β值：

clear;beta=0.4488/(5*1.5286)

beta=

0.0587

2.3測定受迫震蕩的幅頻特性和相頻特性曲線

擺輪做受迫震蕩時的實驗數據如表3所示(已將用Matlab計算出的結果填入了表中).

表3 擺輪做受迫震蕩時的實驗數據

2.3.1 計算頻率比例

命令如下(“plbl” 表示頻率比例)：

clear;T=[1.5775,1.5553,1.5431,1.5358,

1.5300,1.5264,1.5211,1.5147,1.5081,1.4969,

1.4779];

T0=[1.5298,1.5286,1.5277,1.5269,

1.5264,1.5261,1.5266,1.5272,1.5285,1.5296,

1.5301];

plbl=T0./T

運行結果：

plbl=

Columns 1 through 10

0.9698 0.9828 0.9900 0.9942 0.9976

0.9998 1.0036 1.0083 1.0135 1.0218

Column 11

1.0353

2.3.2 計算相位差

命令如下(“xwc”表示相位差)：

T=[1.5775,1.5553,1.5431,1.5358,1.5300,

1.5264,1.5211,1.5147,1.5081,1.4969,1.4779];

W0=[4.1072,4.1104,4.1128,4.1150,

4.1163,4.1172,4.1158,4.1142,4.1107,4.1077,

4.1064];

xwc=atan((2*0.0587*2*pi./T)./(W0.^2-

(2*pi./T).^2))*180./pi

運行結果：

xwc=

Columns 1 through 10

24.9561 39.5186 54.9278 67.8281

80.6603 89.1631 -75.7954 -60.0666

-46.7490 -33.4646

Column 11

-22.3805

2.3.3 測定幅頻特性曲線

提取出“頻率比例”和“振幅”兩列，如表4所示，“頻率比例”作為橫坐標，“振幅”作為縱坐標，在Matlab中作出幅頻特性曲線圖形，命令如下(“A”表示振幅)：

plbl=[0.9698,0.9828,0.9900,0.9942,

0.9976,0.9998,1.0036,1.0083,1.0135,1.0218,

1.0353];

A=[66,101,128,144,152,154,149,132,110,

82,55];

p=polyfit(plbl,A,7)

T2=polyval(p,plbl);

plot(plbl,A,'*',plbl,T2,'r-'); 按“enter”鍵，即作出幅頻特性曲線，圖形如圖1所示.

表4 頻率比例和振幅

圖1 幅頻特性曲線

2.3.4 測定相頻特性曲線

提取出“頻率比例”和“相位差”兩列，如表5所示，“頻率比例”作為橫坐標，“相位差”作為縱坐標，在Matlab中作出相頻特性曲線圖形，命令如下(“plbl”表示頻率比例，“xwc”表示相位差)：

plbl=[0.9698,0.9828,0.9900,0.9942,

0.9976,0.9998,1.0036,1.0083,1.0135,1.0218,

1.0353];

xwc=[-26,-40,-55,-68,-81,-89,

-104,-120,-133,-146,-158];

p=polyfit(plbl,xwc,7)

T2=polyval(p,plbl);

plot(plbl,xwc,'*',plbl,T2,'r-'); 按“enter”鍵，即作出相頻特性曲線，圖形如圖2所示.

表5 頻率比例和相位差計算值

圖2 相頻特性曲線

3 結論

本文以波爾共振實驗為例，用Matlab軟件對數據進行了處理，求出了阻尼系數β并畫出了幅頻特性曲線和相頻特性曲線，得到的計算結果比人工計算[3]結果更精確且更為省時省力.

數據處理是整個實驗的重要組成部分，有時因為實驗的復雜性，導致數據處理的工作量極大，這就需要我們運用現代化的工具進行處理，Matlab具有強大的數學運算、圖形處理功能，可在實驗數據及圖形處理方面發揮較大的優勢，既能避免學生手動計算可能出現的錯誤，又簡單易學，絕大多數學生都可以輕松掌握，同時，數據處理方法的多元化，在學科結合、創新意識及興趣培養上具有重要意義.

1 張兆奎，繆連元，張立.大學物理實驗(第3版). 北京：高等教育出版社，2008.225～231

2 全紅娟，潘淵，朱婧，等.波爾共振實驗的不確定度.大學物理實驗，2014，27(5):100～102

3 李越洋，劉存海，張勇.受迫振動特性研究.化學工程與裝備，2008(7):19～26

ApplicationonMATLABinDateProcessingofBohrResonanceExperiment

Zhao Dongye
(College of Science, Tibet University, Tibet, Lhasa 850000)
Meng Fantao
(Bureau of industry and information technology of Lhasa, Tibet, Lhasa 850000)

This paper introduces how to use Matlab software to deal with Bohr resonance test data.

Matlab software; Boer resonance; data processing

2017-06-01)

趙懂葉(1985- )，女，碩士，助理實驗師，主要從事光學實驗研究.