一個(gè)簡(jiǎn)單電磁力現(xiàn)象反映的相對(duì)論

魏喜武(安徽省宣城中學(xué) 安徽 宣城 242000)

一個(gè)簡(jiǎn)單電磁力現(xiàn)象反映的相對(duì)論

魏喜武
(安徽省宣城中學(xué) 安徽 宣城 242000)

兩個(gè)靜止的電荷只受到靜電庫(kù)侖力的作用，當(dāng)這兩個(gè)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷要在另一個(gè)電荷處產(chǎn)生磁場(chǎng)，另一個(gè)電荷還要受到洛倫茲力.這一簡(jiǎn)單電磁力的變化反映了相對(duì)論，只有用做勻速運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)的變化與產(chǎn)生的磁場(chǎng)，才能求出電荷受到的作用力，也可以用相對(duì)論力的變換求出電荷受到的作用力.

靜止 勻速運(yùn)動(dòng) 電場(chǎng) 磁場(chǎng) 力的變換

在一次物理教研組會(huì)議上，筆者向物理組的教師提出了一個(gè)沒(méi)有想明白的問(wèn)題：

在一個(gè)平面內(nèi)，有兩個(gè)都帶有電荷量為Q的負(fù)電荷，相距為r，這時(shí)兩個(gè)電荷應(yīng)受到相互排斥的庫(kù)侖力.再把這個(gè)平面以速度v向某一方向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩個(gè)電荷既要受到相互排斥的庫(kù)侖力，同時(shí)由于一個(gè)電荷的勻速運(yùn)動(dòng)要形成電流，電流又要產(chǎn)生磁場(chǎng)，另一個(gè)電荷在這個(gè)磁場(chǎng)中就要受到指向產(chǎn)生磁場(chǎng)的那個(gè)電荷的洛倫茲力，同樣方法也可以得出產(chǎn)生磁場(chǎng)的電荷也要受到指向另外一個(gè)電荷的洛倫茲力，也就是說(shuō)這兩個(gè)電荷還要受到一個(gè)相互的吸引力.換句話(huà)說(shuō)，也就是有兩個(gè)固定不動(dòng)的電荷，我們站著不動(dòng)與我們不斷移動(dòng)來(lái)分別觀測(cè)兩個(gè)電荷受到的力是不同的.兩個(gè)電荷彼此受到的力，不僅僅是與兩個(gè)電荷帶電的多少和相距的距離有關(guān)，還與我們?cè)谟^測(cè)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).大家議論紛紛，認(rèn)為不可思議，最后也沒(méi)有找到一個(gè)令人信服的解釋.

于是，筆者就對(duì)這一個(gè)看似矛盾的電磁力現(xiàn)象進(jìn)行了進(jìn)一步思考，選擇不同的參考系，測(cè)量的結(jié)果不一樣，這不正是相對(duì)論嗎？因此只有用相對(duì)論的有關(guān)知識(shí)才能解決這一問(wèn)題.

1 用相對(duì)論勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷變化的電場(chǎng)與產(chǎn)生的磁場(chǎng)求電荷受到的作用力

如圖1所示，Q1和Q2是帶有等量負(fù)電荷的點(diǎn)電荷，相距為r，并以相同的速度v沿x軸方向運(yùn)動(dòng).Q2在Q1處產(chǎn)生的電場(chǎng)E的方向與z軸方向相反，其大小通過(guò)場(chǎng)強(qiáng)變換和洛倫茲變換以及相關(guān)推導(dǎo)，可以得出

圖1 做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力

Q2在Q1處產(chǎn)生電場(chǎng)，與Q1是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，由此可得Q1受到的電場(chǎng)力為

(1)

式中Fe的方向與z軸方向相同.

與此同時(shí)，Q2以速度v運(yùn)動(dòng)，形成與v方向相反的電流，根據(jù)右手螺旋定則，要在Q1處產(chǎn)生方向與y軸同向的磁場(chǎng)(如圖1中B)，其大小根據(jù)相對(duì)論有關(guān)知識(shí)，可以求出

Q1在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)，要受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則，其方向與z軸方向相反，大小為

(2)由于Fe的方向與z軸方向相同,FL方向與z軸方向相反，并在一條直線上，由式(1)、(2)可得Q1受到Q2作用力的合力為

(3)

式中v

2 用相對(duì)論力的變換求電荷受到的作用力

兩個(gè)電荷靜止時(shí)只受到靜電力的作用，做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的力發(fā)生了變化，而兩個(gè)電荷的距離、帶電的多少都沒(méi)有變化，顯然用相對(duì)論的力的變換也可以求出結(jié)果.

如圖2所示，有S和S′兩個(gè)參考系，S′以速度u相對(duì)于S沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，在xOy平面上，有兩個(gè)相距為r，帶有等量負(fù)電荷的帶電點(diǎn)電荷Q1和Q2，以相同速度v沿x軸方向運(yùn)動(dòng)(v=u).

Q1在S′系中靜止，它受到的力就是靜電排斥力

根據(jù)相對(duì)論力的變換，在S系中觀測(cè)，Q1受到的力在x，y，z軸上的分量將為

圖2 Q1和Q2在兩個(gè)不同參考系S和S′觀測(cè)受到不同的力

通過(guò)上面對(duì)Q1受到力的方向的分析，我們知道Q1受到的作用力在x和z軸的分量為零，因此，在S系中觀測(cè)到Q1受到的力

把上式的分子、分母同乘γ

(4)

比較式(3)、(4)可見(jiàn)兩種不同方法，解答的結(jié)果一樣.

1 張三慧.大學(xué)物理學(xué).北京：清華大學(xué)出版社，1999

2017-03-03)