彈力概念的教學疑難與化解*

白 晶(南京市第一中學 江蘇 南京 210001)

彈力概念的教學疑難與化解*

白 晶
(南京市第一中學 江蘇 南京 210001)

結合中美高中物理教材內容，探討彈力概念教學中的疑難問題．彈性形變并非彈力產生的必要條件．壓力和支持力概念的本質在于力的分解．張力概念的教學意義在于物理建模．

彈力 概念 教學疑難

1 彈性形變并非彈力產生的必要條件

人民教育出版社高中課程標準實驗教科書(以下稱《教材》)在介紹彈力概念時，描述了產生彈力的物理情境，即“發生形變的物體，由于要恢復原狀，對與它接觸的物體會產生力的作用”[1]．不妨對《教材》中的這個表述作如下解讀：

第一，“發生形變的物體”并不一定是指發生彈性形變的物體．第二，“要”恢復原狀”與“能”恢復原狀的含義是不同的．“要恢復原狀”反映了物體具有的某種性質，即保持原有形狀不變的性質．無論物體有沒有發生形變，無論物體發生形變后能不能完全恢復原狀，物體都有保持原有形狀不變的性質，這種性質通常叫做“彈性”．這里所說的“物體”通常指固體，有時也涉及流體(流變學中涉及流體粘彈性的概念)．第三，由于物體具有“彈性”這種性質，才有了“彈力”這種相互作用的產生．因此，彈性形變并非彈力產生的必要條件．

教學中常見“彈性形變是產生彈力的必要條件”的誤區，原因在于混淆了“彈力”與“彈性力”的概念．“彈性力”通常指滿足胡克定律的彈力，是“彈力”的下位概念．教材中對胡克定律的表述是：“彈簧在發生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．”[1]事實上，彈力大小與形變量成正比的關系成立的范圍比彈性限度要小一些，通常稱為比例限度．換句話說，物體發生彈性形變時，不一定滿足彈力大小與形變量成正比的關系，即不一定在胡克定律成立的范圍內．由于一般材料的比例限度和彈性限度相差不大，通常在工程上可不加區分，因此可近似認為彈性力是當物體發生彈性形變時產生的力[2].

2 壓力和支持力的概念是力的分解的產物

對于壓力和支持力，《教材》的表述是：“壓力和支持力都是彈力．壓力和支持力的方向都垂直于物體的接觸面．”[1]如何說明壓力或支持力的方向垂直于接觸面，通常被認為是教學中的一個難點．事實上，如果能準確理解壓力和支持力的概念，這個疑難會自然化解．

對于水平支持面與面上物體之間的彈力方向，根據力的平衡與相互作用原理易于理解．而對于非水平支持面與面上物體之間的彈力方向，學生是難以理解的．根據彈力產生的原因分析，壓力和支持力的方向應當與物體要恢復形變的方向相同．這種分析思路在教學中往往陷入困境，無論是通過理論分析還是實驗觀察，原因在于：中學物理受力分析的研究對象通常是質點或剛體，而形變的研究對象已經不是質點或剛體，討論發生形變的物體之間的壓力或支持力是難以操作的．

之所以出現這樣的教學困境，是因為對“壓力”和“支持力”概念的本質理解不到位．第一，壓力和支持力概念的建立需要一個理想化的前提，即物體和支持面的形變往往微乎其微，對受力情況無明顯影響，通常忽略不計[3]．第二，壓力和支持力概念來源于力的分解．對于相互壓緊的兩個物體，可將它們之間的接觸力分解為兩個分力，一個分力沿接觸面切線方向，另一分力與接觸面垂直．前者屬于摩擦力，后者即壓力或支持力．如果兩個物體的接觸面是理想光滑的，則僅有與接觸面垂直的壓力或支持力[3]．

美國高中物理教材《Physics: Principles & Problems(物理：原理與問題)》(以下稱《原理與問題》)中將壓力和支持力統稱為“Normal Force”[4]．這里“Normal”一詞的含義即是“法向”或“垂直”．“Normal Force”常被翻譯為“正壓力”，其實不妨翻譯為“法向的接觸力”，以利于理解壓力和支持力概念的本義．值得一提的是，基于將接觸力分解為法向和切向的思路，有一種觀點認為靜摩擦力也屬于彈力的一種，這是有一定道理的[5]．

既然壓力和支持力是力的分解的產物，那么可以說，壓力和支持力的方向垂直于接觸面不是一個物理現象，而僅僅是一種受力分析的方式．壓力和支持力的方向為何垂直于接觸面的問題不需要從物理上給予解釋．下面借用2014年廣東省一道高考題說明這種觀點．

如圖1所示，水平地面上堆放著原木，關于原木P在支撐點M,N處受力的方向，下列說法正確的是( )

圖1 2014年廣東省一道高考題題圖

A．M處受到的支持力豎直向上

B．N處受到的支持力豎直向上

C．M處受到的靜摩擦力沿MN方向

D．N處受到的靜摩擦力沿水平方向

M點實際受到水平地面的作用力只有一個，且屬于接觸力，可將其分解為切向的靜摩擦力(沿水平地面)和法向的支持力(豎直向上)．同理，N點實際受到下面原木堆的作用力也只有一個，且屬于接觸力，可將其分解為切向的靜摩擦力(沿MN方向)和法向的支持力(垂直于接觸面)．

3 張力概念的教學意義在于物理建模

《教材》中有關“張力”概念的相關表述是：“用繩子拉物體時，繩的拉力也屬于彈力，它總是沿著繩子而指向繩子收縮的方向．繩中的彈力常常叫做張力．”[1]為什么要給繩中的彈力另起一個名稱叫做張力呢？何為“繩中”的彈力，繩中的彈力與繩給繩外物體的彈力有什么區別嗎？這些問題是學生中常見的疑問，化解這些疑難的關鍵是在對繩模型進行受力分析的過程中滲透張力的概念．

《原理與問題》給出了這樣的物理情境：用一根零質量的繩將重物Q懸掛在天花板上保持靜止，如圖2所示.繩之所以沒有斷裂，一定存在使得繩保持為一個整體的力．為了建立張力的概念，以不同的思路對繩子進行受力分析[4]．第一種思路是，從繩中某處將繩分為上下兩部分，上部分對下部分的力和下部分對上部分的力是一對相互作用力，大小相等，方向相反；第二種思路是，選取繩上任意一點為研究對象，該點受到的其上下兩部分繩的彈力為一對平衡力，大小相等，方向相反．兩種思路的分析代表了不同的物理模型：一個是兩個物體之間的相互作用模型，是牛頓第三定律的具體應用；另一個是物體的受力平衡模型，是牛頓第二定律的具體應用．兩個物理模型結合在一起，體現了零質量的理想繩中張力概念的內涵，即繩中兩個方向上大小相等的力．這里雖然研究的是豎直方向的繩模型，但分析方法仍不失一般性．

圖2 重物被無質量的繩懸掛天花板上靜止

張力概念建立的同時伴隨著張力的分析方法．研究張力問題的關鍵是選取恰當的研究對象，建立物理模型．為了深入理解張力概念，還可以補充下面的討論：若圖2中天花板、繩與懸掛的重物組成的系統有豎直方向的加速度，繩中的張力是怎樣的情況呢？對于零質量的理想繩，繩上任意一點仍然可以認為處于平衡狀態，此時張力仍然是繩中兩個方向上大小相等的力，只是這種情況下，張力與重物Q的重力大小并不相等．

以上研究的是零質量的理想繩，若將圖2中的繩換成有質量的繩，如圖3所示.繩中的張力又如何呢？不妨在圖3的基礎上，將有質量的繩看成若干有質量的物體與若干零質量的繩串聯的連接體．如圖4所示，用標有1,2,3,4,5的方塊表示將繩分割為若干有質量的物塊，它們之間用零質量的繩連接．圖3到圖4的轉化又是一個物理建模的過程，學生可以從中更深刻地理解張力概念反映的物理思想．從這個意義上講，張力概念的教學要義在于物理建模的思想滲透與方法訓練．

圖3 重物被有質量的繩懸掛在天花板上

圖4 有質量的繩看成若干有質量的物體與零質量的繩串聯的連接體

4 彈力概念圖

化解彈力概念教學疑難的關鍵在于準確理解彈力及其相關概念之間的種屬關系．建議用概念圖的方式幫助學生準確把握彈力及其相關概念的內涵與外延，如圖5所示．

圖5 彈力概念圖

1 普通高中課程標準實驗教科書物理1(必修)(第3版)．北京：人民教育出版社，2010.54～55

2 米海珍，胡燕妮．塑性力學．北京：清華大學出版社，2014.2～3

3 漆安慎，杜嬋英．力學．北京：高等教育出版社，1997.69

4 Physics: Principles & Problem．Columbus, OH: McGraw-Hill Companies, Inc. 2013.91，109

5 劉邦貴．靜摩擦力應理解為一種彈力．現代物理知識，2007，19(2)：52

2017-03-14)

*江蘇省中小學教學研究第11期課題“基于科學素養目標的AP課程校本化實施研究”，項目編號：2015JK11-L001，國家社會科學基金“十二五”規劃2014年度教育學課題“普通高中學生科學素養發展的研究”,項目編號：BHA140112，兩項目的階段性研究成果．