從靜電穩定條件看原子結構*

曾永志 馬 靖(福州大學物理與信息工程學院 福建 福州 350108)

從靜電穩定條件看原子結構*

曾永志 馬 靖
(福州大學物理與信息工程學院 福建 福州 350108)

通過對靜電體系穩定的平衡條件的研究，認識到只有靜電力的體系不能得到穩定的平衡.從這個結論看原子結構，盧瑟福核式的原子模型取代湯姆遜的原子模型具有深刻的理論基礎.

原子結構 靜電能 穩定性

1911年，盧瑟福根據α射線散射實驗奠定了原子核式結構的模型，取代了曾經占據主導地位的湯姆遜的糕點模型，為原子物理的進一步發展奠定了基礎[1].本文將從靜電體系穩定平衡的角度比較這兩種模型.

根據靜電平衡的湯姆孫定理[2～5]，在兩個條件下：(1)電荷不離開導體,(2)導體的位置固定.靜電系統平衡條件是各個導體分別為等勢體，這時整個體系的能量最低.其中條件(1)是由于有非靜電力限制電荷不離開表面，如果將第二個條件放松，即導體的位置可以任意發生變化，這時導體中的電荷將因為導體位置的變化而重新分布，使得體系的能量發生改變.現在的問題是：在只有靜電的條件下，什么樣的導體構型才能保持系統穩定.文獻[2]僅做了一點討論，本文中將深入全面討論這個問題.

我們先來看一個簡單的問題.在一個正三角形的頂點固定3個等量的電荷-q，在三角形的正中心放置電荷q，如圖1所示.這時能夠處于穩定的平衡狀態嗎？

圖1 正三角形中心電荷的受力情況

穩定和平衡是兩個不同的概念，平衡是指合外力為零，我們應該很容易發現，q所受合外力為零.而穩定是指物體受到擾動后能回復到平衡位置，也就是當q偏離平衡位置時必須受到回復力的作用.現在研究一下，這樣的體系是否能穩定.

我們先計算在一個方向的受力情況，當處在平衡位置時，容易得到，q在y方向的受力為

如果q往y正方向移動(y變大)，可以看到，Fy將由零變為正值，q受到沿y軸正向的力，也就是q受到的并不是回復力，而是離開平衡位置的力.因此，這樣的體系不可能穩定.

上面只是一個特殊的例子，我們現在考慮更一般性的問題：以上的結論是否具有普遍性，即靜電體系不可能穩定.

圖2 設想的高斯面

將電荷q(>0)放置在P0，如圖2所示.要使得q穩定，當q朝任何方向移動時，q必須受到指向P0的回復力.因此，可以設想在緊鄰q周圍有一個虛擬的曲面，為了使q得到回復力，則在曲面任意一點的電場方向必須指向P0.根據高斯定律，在P0必須具有負電荷，但是，P0是q的放置位置，在q放置之前，P0處不應該有電荷，因此，靜電體系不能出現穩定的平衡點.

可以用更加嚴格的數學證明這個結論.

帶電體系之間的相互作用能可以表示為

(1)

如果其中一個導體(第α個)在平衡位置發生擾動，rα→rα+drα，將體系能量U展開(保留二級近似)，得到

其中,λi為矩陣的本征值.

根據第二個條件，要使得系統穩定，沿著任意方向擾動，能量都必須上升，即所有的本征值都必須大于零

λi>0,i=1,2,3

(2)

另一方面，將式(1)應用電荷qα處，并求二階微分，得

(3)

根據式(3)的結果，上式也等于零，即

(4)

可以看到，式(2)和式(4)矛盾，可見能量U不可能出現極小值，由靜電體系構成的系統不可能出現穩定狀態，任何靜電系統的形成必須有非靜電力的存在，如果僅有靜電力的系統，電荷將相互遠離到無窮遠.

從這個結論來檢查原子結構就可以發現，湯姆遜糕點式的原子模型，是一個靜態體系，而純靜電力的體系是不可能出現一個穩定的平衡狀態，要出現穩定的平衡狀態，必須是一個動力學系統.因此，盧瑟福的核式原子模型取代湯姆遜模型有著深刻的理論基礎.

1 褚圣麟．原子物理學．北京: 高等教育出版社,1979

2 蔡圣善,朱耘,徐建軍.電動力學．北京: 高等教育出版社,2002

3 李書民．電動力學概論．合肥: 中國科技大學出版社,2010

4 劉覺平．電動力學．北京: 高等教育出版社,2004

5 史奡,徐建軍,林志方.湯姆孫定理的一種直觀證明.大學物理,2012(10):48～51

TheAtomicStructureCheckedfromElectrostaticStabilizationCondition

Zeng Yongzhi Ma Jing
(College of Physics and Information, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108)

By study the stability of electrostatic system, we show that a system cannot be stable equilibrium only by electrostatic force. From the view point, we can see that the replacement of Thomson’s atomic model with Rutherford’s nuclear model has a profound theoretical foundation.

atomic structure; electrostatic energy; stability

2017-01-13)

*福建省教育廳基金項目“MOOC背景下電動力學教學方法模式探索”，項目編號：JAS151247，0360-52001026

曾永志(1964- )，男，博士，副教授，研究方向為凝聚態計算.