熱力學中的相對論變換

張 瀅(美國海納國際集團 美國 費城 PA19004)

熱力學中的相對論變換

張 瀅
(美國海納國際集團 美國 費城 PA19004)

以洛倫茲變換為基礎討論了理想氣體體積、壓強、內能、溫度、熵等熱力學量的相對論變換，并從理想氣體狀態方程和理想氣體摩爾熱容的角度說明了普朗克、愛因斯坦和德布羅意給出的相對論溫度變換更加合理.

理想氣體 熱力學量 相對論變換

1 引言

相對論力學已經十分完善，相比之下相對論熱學的討論仍然存在諸多爭議.相對論變換的繁瑣和熱學量的統計含義使得某些問題的討論異常復雜.迄今人們對溫度這個最基本熱力學量的相對論變換仍然存在著不同的看法，這也許就是熱學的特征之一.相關問題的討論有助于加深人們對熱學概念的理解.

2 理想氣體熱力學量的相對論變換

理想氣體熱力學的基本內容主要涉及理想氣體熱力學量的含義及其相互之間的聯系.氣體的熱力學量有狀態量和過程量，狀態量主要有壓強、體積、溫度、能量和熵等，過程量主要有功、熱量等.理想氣體的狀態方程和熱力學第一、第二定律是熱力學量之間相互聯系的重要形式.

2.1理想氣體體積的相對論變換

不失一般性，考察形狀規則、邊長為L的正六面體靜止于Σ′系中，根據運動方向(x軸)長度變換的洛倫茲公式[1]

(1)

可以得到六面體體積的相對論變換為

(2)

2.2理想氣體壓強的相對論變換

可以得出

考慮到正立方體運動方向的相對論收縮，并注意到氣體靜止于Σ′中，在垂直于3個坐標軸方向上理想氣體的壓強分別為

(3)

(4)

(5)

從式(3)、(4)、(5)可以得出

p=p′=p0

(6)

式(6)表明，理想氣體的壓強是個相對論不變量.

2.3理想氣體分子平均平動動能的相對論變換

根據理想氣體分子平均平動動能與壓強的關系式

并注意到運動氣體體積的收縮將導致其氣體分子數密度的增大，可以得出

(7)

2.4理想氣體內能的相對論變換

理想氣體的內能等于其所有分子的動能之和，考慮到能量按自由度均分的概念，理想氣體內能的相對論變換應該和式(7)相同，即

(8)

2.5理想氣體功的相對論變換

按照氣體功的定義并注意到理想氣體壓強的相對論變換式(6),可以得出

(9)

2.6理想氣體熱量的相對論變換

把功和內能的相對論變換式(8)和式(9)代入熱力學第一定律可得

(10)

顯然，熱力學第一定律滿足相對性原理.

2.7理想氣體溫度的相對論變換

溫度和壓強都是氣體的狀態參量，但溫度不是力學量，它沒有一個宏觀確切的力學定義，套用上述方法時需要特別注意，比如不能想當然地認為理想氣體的普適氣體恒量R和波爾茲曼常數k與參照系的選擇無關.從實驗定律和統計解釋兩個方面來看，和溫度有關的主要公式分別為

(11)

由于不能確定普適氣體恒量是否與參照系的選擇有關，我們將乘積作為一個整體看待.如果認為普適氣體恒量R與參照系的選擇無關，則有

R=R0

(12)

(13)

式(13)正是普朗克、 愛因斯坦和德布羅意的觀點[2].

如果認為熱力學溫度與參照系的選擇無關，那么普適氣體恒量將按照式(13)的形式變化，即有

T=T0

(14)

(15)

式(14)是Landsberg的觀點[2].根據定義不難看出式(15)所表示的普適氣體恒量的改變來源于氣體體積的相對論變換.由于式(14)、(15)可以互為因果，由此得來的認定相對論溫度變換關系式(14)反而顯得說服力不足.

考慮到理想氣體定容摩爾熱容的表達式

(16)

在式(16)中理想氣體分子的自由度顯然與參照系的選擇無關.那么認為“氣體體積的變化通過普適氣體恒量的傳遞，進而引起分子摩爾熱容的改變”的觀點也難以使人信服.為此我們認為在都能給出同樣作用的前提下，式(13)所給出的熱力學溫度的相對論變換更好一些.

2.8理想氣體熵的相對論變換

(17)

式(17)表明理性氣體的熵也是個相對論不變量，相應的熱力學第二定律也滿足相對性原理.

3 結論

以上討論給出了理想氣體壓強、體積、溫度、內能、分子平均平動動能、熱量、熵等常見熱力學量的相對論變換.討論還表明：考慮到普適氣體恒量和摩爾熱容的含義與表達式，普朗克、愛因斯坦、德布羅意等人給出的熱力學溫度的相對論變換式(13)更加合理.需要注意，在應用式(13)時，由于熱力學溫度數值本身都與參照系的選擇有關，在計算熱量時“溫度變化1°”的概念也是相對的.

1 羅瑟.相對論導論.岳曾元，關德相，譯.北京：科學出版社，1980.106～107,18～29

2 沈惠川.分析熱力學的應用：平衡態熱力學中溫度的相對論變換.物理學報，2005，54(6)：2 482～2 488

TheRelativityTransformationinThermodynamics

Zhang Ying
(Susquehanna International Group, Philadelphia, PA19004, U.S.A.)

The paper presents the relativity transformation of the state parameters of ideal gas such as volume, pressure, internal energy, temperature, entropy etc. on the base of Lorentz transformation，and explains that the temperature relativity transformation provided by Plank, Einstein, de Broglie is more reasonable.

ideal gas; thermodynamics quantities; relativity transformation

2017-03-16)

張瀅(1984- ),男，博士，數據分析師，主要從事計算機編程和數據分析工作.