小學思維訓練中數(shù)學建模思想的運用探究

孫雯莉

近年來，我國科學技術的發(fā)展使得人們越來越關注數(shù)學模型，人們?nèi)粘５膶W習、工作和生活等各項活動都與數(shù)學模型有著緊密的聯(lián)系。為了與社會發(fā)展的需求相適應，小學數(shù)學教師在開展教學的過程中應該充分利用數(shù)學建模思想的優(yōu)勢，最大限度地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想和能力。

一、小學思維訓練中的數(shù)學建模

將思維訓練引入小學數(shù)學教學中不僅能夠充分調(diào)動學生的學習興趣，使學生體會到數(shù)學學習的快樂和重要意義，而且還有利于挖掘?qū)W生的數(shù)學潛能，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和品質(zhì)。數(shù)學建模主要通過運用小學數(shù)學教學中的法則和原理等知識建立模型。但是因為小學生的認知能力和知識水平有限，且在小學數(shù)學教學中開展數(shù)學建模有著非常明顯的初始性和階段性特點，所以在數(shù)學建模中不可以有專業(yè)性較強的數(shù)學知識。教師應該基于學生已經(jīng)掌握的知識、經(jīng)驗及其熟悉的生活，引導學生通過運用所學知識聯(lián)系實際生活建立數(shù)學模型。

二、數(shù)學建模思想在小學思維訓練中的具體應用

1.充分發(fā)揮教學模型的作用

教師在進行小學數(shù)學教學的過程中應該充分發(fā)揮諸如經(jīng)典例題和教材等教學模型的作用，引導學生利用教學模型推斷出可能的結(jié)果，再利用得出的結(jié)果對模型進行論證，使學生能夠明確模型建立的重要意義。例如，在學習“整數(shù)的簡便運算”時，教師就要幫助學生建立起加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的數(shù)學模型，學生到了五、六年級時，教師就可將這些數(shù)學模型的運用推廣到小數(shù)、分數(shù)的簡便運算當中，使學生能夠舉一反三、觸類旁通。

2.立足于實際生活

學生主要是在實際的情景中來理解和明確數(shù)學建模思想的，因此，教師要想在小學思維訓練中培養(yǎng)學生的建模思想，就應該引導學生在實際情景和具體生活中將存在的數(shù)學問題抽象出來，這就要求學生對現(xiàn)實生活中的矛盾和問題有正確的認識。如“雞兔同籠”問題：“一個籠子里共有雞和兔8只，26只腳，問籠子里雞和兔各幾只？”經(jīng)過教師的引導，學生積極地分析問題，假設籠子里全是雞時，獲得“雞兔同籠”的解題模型：8×2=16（只），26-16=10（只），10÷2=5（只），8-5=3（只），即兔子有5只，雞有3只。之后，教師利用“雞兔同籠”獲得的解題模型，設計出了實際生活當中的問題，讓學生進行解答。題目為：“停車場上停了小轎車和兩輪摩托車一共24輛，這些車一共82個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？”小轎車相當于“兔”，兩輪摩托車相當于“雞”，一輛小轎車和一輛兩輪摩托車輪子的相差數(shù)2相當于一只兔和一只雞腳的相差數(shù)，從而利用模型解題。假設全是摩托車，代入模型可得：2×24=48（個），共有82個輪子，多出的輪子為82-48=34（個），摩托車總數(shù)不變，每增加一輛小轎車就減少一輛摩托車，而輪子的數(shù)量會增加2個，所以，增加幾輛小轎車才能夠獲得82個輪子呢？34÷2=17（輛），小轎車為17輛，摩托車的數(shù)量為24-17=7（輛），即小轎車有17輛，摩托車有7輛。

三、在小學思維訓練中培養(yǎng)學生數(shù)學建模思想的有效途徑

1.在數(shù)學建模中創(chuàng)設生活情景

教師在教學中應該引導學生運用自己所掌握的數(shù)學知識來分析和解決實際生活中存在的各種問題，幫助學生建立、概括和抽象數(shù)學模型，尋求能夠解決實際問題的方法。例如，教師在講解“相遇問題”時，可以運用多媒體手段動態(tài)創(chuàng)建兩個學生在路上遇到的同向、相遇、同時的不同情境，從而構建出相遇類問題的教學模型，這樣學生就很容易總結(jié)出“時間×速度=路程”這個計算公式，接下來教師分析具體的題目學生就很容易理解了。

2.在小學思維訓練中滲透模型思想

模型在人教版小學數(shù)學教學中隨處可見，如關于正反比例的內(nèi)容就是數(shù)學模型，這種數(shù)學模型可以將實際生活中的數(shù)量變化規(guī)律有效地刻畫出來。不僅如此，人教版小學數(shù)學教材還包括方程模型、運算規(guī)律模型、解決問題模型以及運算模型等。例如，教師在講解“正反比例關系”這部分內(nèi)容的時候，可以要求學生仔細觀察以下表格中的數(shù)據(jù)：

學生通過計算可以發(fā)現(xiàn)表格中的數(shù)據(jù)存在以下規(guī)律：表格中3組數(shù)據(jù)上下的比值相等且都是同時增加的，根據(jù)正比例函數(shù)的定義可以判斷出表格中的上下兩個數(shù)字成正比例關系。該例題主要建立了正比例關系的模型。

四、結(jié)語

在小學思維訓練中滲透數(shù)學建模思想可以有效培養(yǎng)小學生的聯(lián)想能力、數(shù)學語言的翻譯能力、洞察能力以及綜合應用分析能力等。因此，教師應該在訓練小學生數(shù)學思維的時候加強培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，幫助學生學會思考問題的本質(zhì)，進而使學生的邏輯思維能力得到訓練。

（作者單位：福建省廈門市梧村小學）endprint