面裝式永磁同步電機無差拍直接轉矩控制

呂帥帥，林輝，李兵強

(1.杭州電子科技大學 電子信息學院，浙江 杭州 310018；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710072)

面裝式永磁同步電機無差拍直接轉矩控制

呂帥帥1，林輝2，李兵強2

(1.杭州電子科技大學 電子信息學院，浙江 杭州 310018；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710072)

為解決永磁同步電機傳統直接轉矩控制脈動大、開關頻率不恒定，以及現有永磁同步電機無差拍直接轉矩控制計算復雜、電壓矢量解不唯一的問題，在電壓源逆變器受限的情況下，針對表貼式永磁同步電機提出了一種簡化無差拍直接轉矩控制，計算出的電壓矢量由空間電壓矢量脈寬調制方法實現，保證逆變器開關頻率恒定，該方法計算簡單，無需計算二次方程。考慮到控制系統的延時，對電流進行預測計算，同時為提高定子磁鏈和電磁轉矩的計算精度，設計采用觀測器方法對定子磁鏈觀測。仿真和實驗結果表明，永磁同步電機的轉矩和磁鏈脈動明顯減小，動態性能好。

直接轉矩控制；無差拍控制；表貼式永磁同步電機；觀測器；電壓限制

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因高功率因數、高效率、體積小、價格低等優點，而被廣泛應用于高性能交流伺服應用場合[1]。對于電機來說，其有效控制的核心是對電磁轉矩的控制，永磁同步電機是一個多變量、強耦合系統，因而電磁轉矩的控制相對復雜[2]。永磁同步電機常用的控制策略有兩種，磁場定向矢量控制和直接轉矩控制(direct torque control,DTC)[3]。

這兩種控制方法目標一致，但控制原理卻大大不同，控制效果也不盡相同。矢量控制具有良好的轉矩響應，在低速下能夠實現對轉矩的精確控制，能夠獲得與直流電機相媲美的工作特性。其缺點在于矢量控制需對轉子磁鏈與電磁轉矩進行解耦，轉矩的動態性能不夠理想[4]。直接轉矩控制摒棄了矢量控制的解耦思想，采用Bang-Bang滯環比較器對電磁轉矩和定子磁鏈直接控制，具有控制結構簡單，魯棒性好，電磁轉矩動態性能好；然而存在轉矩和磁鏈脈動大，逆變器開關頻率不恒定等問題，特別是在低速條件下，轉矩脈動更為明顯，這些缺點嚴重制約直接轉矩控制在高精度伺服場合的應用[4-5]。

無差拍控制(deadbeat control)是一種離散控制技術，它能夠在一個控制周期內使被控變量達到期望值，同時不受PI調節器帶寬的限制，從而保持快速的動態性能[13]。采用無差拍直接轉矩控制技術，理論上可實現電機的電磁轉矩和磁鏈控制誤差為零[14-15]。文獻[14-15]對感應電動機和永磁同步電機設計轉矩和磁鏈的無差拍控制器；但該方法需要實現實時求解一元二次方程，計算量較大，且得到的電壓矢量不唯一。另外，受逆變器電壓和電流輸出的限制，當轉矩和磁鏈變化較大時，不可能同時實現轉矩和磁鏈的無差拍控制，此時求解計算得到的參考電壓矢量與實際不符，增加無差拍控制中電壓矢量的計算和選擇難度[16-17]。

針對傳統DTC的轉矩和磁鏈脈動大以及無差拍直接轉矩控制計算量大的問題，對于表貼式永磁同步電機(surface permanent magnet synchronous motor,SPMSM)，本文提出一種簡化的無差拍直接轉矩控制(deadbeat direct torque control,DB-DTC)，同時，考慮到逆變器輸出電壓的限制，實現轉矩最優化設計。為了提高轉矩和磁鏈的控制精度，對定子磁鏈采用觀測器法進行觀測，理論以及仿真、實驗結果表明，電磁轉矩動態響應快，轉矩和磁鏈脈動小，能夠實現轉矩的高精度控制。

1 SPMSM無差拍直接轉矩控制

在靜止兩相旋轉坐標系下SPMSM的電壓方程、磁鏈方程和轉矩方程為[10]：

(1)

(2)

(3)

式中：ud、uq為直軸和交軸電壓；Rs為定子電阻；id、iq為直軸和交軸電流；φd、φq為直軸和交軸磁鏈；φf為轉子磁鏈；Ls為定子自感電感；np為極對數；ωe為電角速度；Te為電磁轉矩。

從式(1)—式(3)可以看出，對于SPMSM來說，電磁轉矩主要受交軸磁鏈的影響，對式(3)求導可得

(4)

假設轉矩環控制周期為Ts，則控制周期內轉矩的變化量為

(5)

根據式(5)可求得交軸電壓uq為

(6)

對于直軸和交軸磁鏈，在一個控制周期中直軸和交軸電壓下磁鏈的變化量為：

自那天起，東亭早起的人們，天天都能看到阿里推著羅爹爹朝東湖方向而去。羅爹爹坐在輪椅上，懷里抱著一臺錄音機以及一盒早點。羅爹爹滿臉帶笑，一路跟阿里說著閑話。阿里經常只是大聲地“哦”一聲。如果天下雨，羅爹爹不打拳，但阿里還是去。只是車上坐著老巴。老巴打著傘，阿里穿著雨衣，推著輪椅。沿著每天的路，慢慢地走。他要去湖邊，聽母親的聲音。只要聽到母親的聲音，他一天便能平安度過。

(7)

則在下一個控制周期結束時實際定子磁鏈與給定磁鏈應該相等，即

(8)

結合式(1)、式(6)、式(7)和式(8)可計算出電壓ud為

(9)

從式(6)和式(9)可以看出，與文獻[15]和文獻[16]中的方法相比，電壓矢量計算唯一，且計算量大大減小。

2 考慮電壓受限時的DB-DTC

前面直軸和交軸電壓的推導過程未考慮電壓的限制，而在電機實際控制過程中由于受電壓型逆變器容量和電機能力的限制，逆變器的輸出電壓和電機能夠承受的最大電流均有極限值[4]，即：

(10)

(11)

電流極限圓和電壓極限圓如圖1所示，對于SPMSM，電壓極限圓隨著轉速的增大形成了逐漸變小的一簇圓，在控制過程中，定子電流和電壓一定要落在電流極限圓和電壓極限圓的交集內(包括邊界)，當轉速ωr=ωN，定子電流被限制在ABCDEF范圍內。

圖1 電流和電壓極限圓Fig.1 Limit circle ofcurrent and voltage

當定子電流和電壓被限制在一定范圍內時，電磁轉矩和磁鏈的變化率將會受到限制，即在一個控制周期內，當轉矩或磁鏈變化較大時，通過式(6)和式(9)得到的電壓矢量與實際不符，需要重新考慮電壓矢量的選擇。

在電壓限制的條件下，當轉矩變化較大時，通過無差拍控制計算得到的電壓矢量已超出電壓極限值，此時電壓矢量的計算選擇方式如圖2所示。圖中表示了3種可選擇方案，第1種方案是利用式(6)和式(9)計算出的電壓矢量，同時根據電壓極限圓進行限幅(圖2中方案1)；第2種方案是根據電壓極限圓與定子磁鏈圓的交點選取電壓矢量(圖2中方案2)；第3種方案是選擇與轉矩線相垂直的電壓矢量，同樣采用電壓極限圓進行限幅處理(圖2中方案3)。3種方案各有利弊，第1種方案計算簡單，無需重新計算電壓矢量；第2和第3種方案需要重新計算得到新的電壓矢量，但相對第1個方案來說轉矩變化更快，而第3種方案，使電磁轉矩增加速度最快，但也會引起較大轉矩脈動。

系統實際運行時，需要根據實際工況和控制器的復雜程度選擇合適的電壓矢量。為了減小無差拍直接轉矩控制的計算量，降低轉矩脈動，本文設計采用方案1的電壓矢量選擇方式，即：

(12)

在DB-DTC控制中采用SVPWM電壓矢量調節方式，當無差拍直接轉矩控制計算出的電壓矢量udq超出逆變器的輸出范圍時，采用方案1選擇的電壓矢量能夠SVPWM模塊自動完成，無需額外增加計算量，實現簡單。有關SVPWM調節方式的介紹文獻較多，此處不再贅述。

3 電流預測與磁鏈估計

3.1 電流預測

電機控制系統中存在多個延時環節，如電流采樣的延時、逆變器的死區和濾波延時等，其中電流采樣延時是系統控制延時的主要因素[19]。實際控制系統中，電流采樣延時為電流的采樣周期，即電流環的一個控制周期，同時，逆變器從輸入到轉換成電壓施加到永磁同步電機上同樣也存在一個控制周期的延時，即控制系統存在延時為2Ts，模型預測控制算法能夠解決這一問題[19]。

永磁同步電機的電流方程為：

(13)

式中參數與式(1)—式(3)中參數相同，將式(13)重新表達為狀態空間方程為

(14)

式中：x=[id,iq]T，u=[ud,uq]T，矩陣A和B分別為：

取系統采樣時間為Ts，對式(14)離散化可得

xk+1=Akxk+Bkuk。

(15)

式中：

Bk=A-1(Ak-I)B。

根據式(15)可預測下一個控制周期SPMSM控制系統中的電流值，下一步根據預測得到的電流值對SPMSM的電磁轉矩和磁鏈進行估計。

3.2 磁鏈和電磁轉矩的估計

對于SPMSM控制系統來說，定子磁鏈和電磁轉矩為不可測量變量，目前常采用直接計算的方式，利用電壓模型或電流模型計算，電壓模型存在低速性能差，且積分的存在導致磁鏈差較大，而電流模型對電機參數的依賴程度較高[19]。

基于文獻[19]對感應電動設計的磁鏈觀測器的思想，本文采用Gopinath-style觀測器對磁鏈進行估計，其結構如圖3所示。

圖3中Kp和KI為磁鏈觀測器的比例和積分增益，具體推導過程詳見文獻[18]，圖中電壓和電流模型磁鏈的過渡值由磁鏈觀測器的頻寬確定。結合3.1節電流的預測值，將預測的電流值作為觀測器的輸出，可消除控制系統存在的延時。

圖3 定子磁鏈估計器Fig.3 Stator flux linkage observer

4 仿真和實驗結果

4.1 仿真實驗分析

為了驗證本文提出控制方法的有效性，在Matlab/SIMULINK上進行仿真研究，仿真用SPMSM參數為：Rs=1.73 Ω；Ls=7 mH；ψf=0.142 67 V·s；p=5；Udc=300 V；電機額定轉速為2 000 r/min；額定負載為4.7 N·m。轉矩環控制時間為Ts=100 μs，逆變器的開關頻率上限為10 kHz。仿真結構如圖4所示。

圖4 控制結構圖Fig.4 Control structure diagram

仿真時轉速環給定設置如下：在0～0.5 s給定為200 r/min，0.5～1 s給定為2 000 r/min；負載設置如下：在0～0.2 s給定負載4.7 N·m，0.2～0.7給定負載0，0.7～1 s給定負載4.7 N·m。仿真結果分別如圖5和圖6所示，從上到下依次為轉速、電磁轉矩、三相電流和α-β軸磁鏈，對比傳統DTC和本文的DB-DTC控制策略，可以看出，轉矩脈動從傳統DTC的27.6%降低到4.2%，磁鏈脈動和相電流的脈動也明顯減小。

圖5 傳統DTC仿真結果Fig.5 Simulation results of traditional DTC

圖6 DB-DTC仿真結果Fig.6 Simulation results of DB- DTC

根據電機的機械運動方程可得電機轉矩與轉速之間的傳遞函數為

(16)

式中可以看出，轉矩脈動能夠通過一階慣性環節在轉速中體現出來，從圖5(a)和圖6(a)明顯看出，傳統DTC的轉速脈動較大；但與轉矩脈動相比，兩者相差較小，這是由于機械方程具有濾波功能，抑制了部分轉矩脈動在轉速中體現。

圖5(c)和圖6(c)的三相電流可以看出，DB-DTC方法的相電流中諧波含量明顯減少，且相電流更為平滑。

4.2 實驗分析

實驗伺服平臺以DSPTMS320F2812控制芯片為核心，驅動和逆變器模塊選用智能IPM模塊PM75RLA120。實驗用SPMSM參數與仿真一致，采用光電編碼器測量SPMSM的位置和計算轉速，電流采樣時間為100 μs，為了與傳統DTC的動態性能相比，轉矩給定為方波，幅值為±3 N·m，頻率為2 Hz。實驗過程中運行數據暫時保存在DSP內部的RAM中，實驗后通過DSP仿真器將存儲的數據讀出，然后用于Matlab繪圖。

圖7 傳統DTC實驗結果Fig.7 Experimental results of traditional DTC

圖8 本文方法實驗結果Fig.8 Experimental results of the proposed method

傳統DTC和本文的方法的實驗結果分別如圖7和圖8所示?？梢钥闯觯疚姆椒ǖ霓D矩和磁鏈脈動改善明顯，轉矩脈動從DTC的40%降到13%，而磁鏈脈動從12%降低到2%，轉矩和磁鏈脈動抑制效果明顯。圖9和圖10是穩態實驗結果，在0.5 s轉速由200 r/min增加到2 000 r/min，負載在整個實驗過程均為額定4.7 N·m?？梢钥闯?，無差拍直接轉矩控制的轉速、轉矩動態性能與直接轉矩控制較為接近；而轉矩脈動大大減小，有效提高轉矩控制性能。

圖9 傳統直接轉矩控制穩態實驗結果Fig.9 Steady results of traditional DTC

圖10 本文控制方法穩態實驗結果Fig.10 Steady results of the proposed method

圖11 相電流實驗結果Fig.11 Experimental results of phase current

圖11是電機在恒定轉速為低轉速300 r/min，負載為3 N·m的條件下，A相電流的實驗波形。與DTC相比，可以看出電流的正弦的平滑性和正弦度明顯改善，相電流的諧波含量明顯減少。

5 結 論

為解決永磁同步電機傳統DTC控制中存在轉矩和磁鏈脈動大、逆變器開關頻率不恒定等問題，本文提出了一種簡單無差拍直接轉矩控制策略，與現有無差拍直接轉矩控制方法相比，計算簡單，求解電壓矢量唯一?？紤]控制系統的延時和定子磁鏈的不可量，采用模型預測和磁鏈觀測器進行消除延時和定子磁鏈、電磁轉矩的準確計算。仿真和實驗結果表明，與傳統DTC相比，在保持了傳統DTC的快速動態性能的同時，電磁轉矩和磁鏈脈動明顯減小，提高SPMSM的轉矩控制性能，適用于高精度力矩伺服應用場合。

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(編輯：劉琳琳)

Deadbeatdirecttorquecontrolforsurfacepermanentmagnetsynchronousmotor

Lü Shuai-shuai1，LIN Hui2，LI Bing-qiang2

(1.Electronic Information College,Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018,China; 2.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

In order to solve large torque ripple and not fixed switching frequency which are existed in direct torque control (DTC) for permanent magnet synchronous motor,and the drawbacks of the currently deadbeat direct torque control (DB-DTC),such as large calculated amount,not only solution,a simplified deadbeat direct torque control was proposed for surface permanent magnet synchronous motor (SPMSM).To ensure that the inverter switching frequency is constant,the calculated voltage vector was implemented by space vector pulse width modulation.The method is simple without calculating the quadratic equation.Considering the fact that the delay of the control system and the stator flux linkage is not measurable,an observer was developed to estimate stator flux linkage and torque.The accuracy of stator flux and torque was also improved.The simulation and experimental results show that the flux and torque ripples are reduced significantly and have good dynamic performance for surface permanent magnet synchronous motor.

direct torque control; deadbeat control; surface permanent magnet synchronous motors; observer; voltage limit

10.15938/j.emc.2017.09.012

TM 341

:A

:1007-449X(2017)09-0088-08

2015-05-28

國家自然科學基金(51407143); 航空科學基金(20162853026)；陜西省自然科學基礎研究計劃面上項目(2015JM5227)

呂帥帥(1986—)，男，博士，講師，研究方向為電機控制、機電智能化裝置等；林 輝(1957—)，男，教授，博士生導師，研究方向為多電飛機技術、迭代學習控制等；李兵強(1982—)，男，博士，副教授，研究方向為智能自動化裝置、交流電機調速等。

呂帥帥