基于參考磁鏈矢量計算的PMSM直接轉矩控制

寧博文，劉瑩，程善美，秦憶

(華中科技大學 自動化學院,湖北 武漢 430074)

基于參考磁鏈矢量計算的PMSM直接轉矩控制

寧博文，劉瑩，程善美，秦憶

(華中科技大學 自動化學院,湖北 武漢 430074)

為了減小傳統直接轉矩控制中較大的轉矩和磁鏈波動，并使逆變器開關頻率保持恒定，研究了一種基于參考磁鏈矢量計算的永磁同步電機直接轉矩控制方法。從定子磁鏈矢量的變化所反映出的對轉矩和磁鏈的控制作用考慮，對基于參考磁鏈矢量計算的直接轉矩控制的原理和結構進行了詳細地分析和論述。在此基礎上，通過轉矩方程局部線性化來獲取轉矩環的控制模型，在線性化過程中的誤差進行分析的基礎上，研究了轉矩環PI控制器的參數設計方法。仿真和實驗結果驗證了所研究控制方法的可行性和有效性。

永磁同步電機；直接轉矩控制；參考磁鏈矢量；空間矢量調制

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有轉矩慣量比高、高效率以及高功率因數的優點，在中小功率電氣傳動領域有著廣泛的應用[1-2]。直接轉矩控制(direct torque control,DTC)是一種高性能的電機控制方法，在上個世紀80年代由日本學者Takahashi和德國學者Depenbrock分別提出，并首先在異步電機中得到應用。與矢量控制不同，直接轉矩控制方法基于靜止坐標系，不需要精確的位置反饋，且直接以轉矩和磁鏈作為控制對象，具有快速的轉矩響應性能，因此吸引了大量研究人員的關注。由于直接轉矩控制的上述優點，隨后被推廣到永磁同步電機上，并成為了研究的熱點[3-6]。

傳統直接轉矩控制結構簡單，通過滯環控制器和開關表來選取輸出的電壓矢量；但由于在每一個控制周期中，只能從6個有效電壓矢量中選取一個電壓矢量來輸出，因而存在轉矩和磁鏈波動大、逆變器開關頻率不固定以及電流諧波大等問題。圍繞這些不足之處，眾多學者對此進行了大量的研究工作[7-12]。

文獻[7]提出了利用多電平變換器實現直接轉矩控制的方案，可以有效地減小轉矩和磁鏈波動；但由于電壓矢量的可選擇性增加，使得開關表變得復雜，且增加了硬件成本。文獻[8]和文獻[9]分別從對扇區進行了細分和在線調節滯環寬度考慮，來減小轉矩和磁鏈波動；但是這些方法中，每一個控制周期仍然是只能輸出一種電壓矢量，因此改善效果有限。

應用空間矢量調制的直接轉矩控制方法可以有效減小轉矩和磁鏈波動，并使逆變器開關頻率保持恒定。文獻[13]從電機的非線性結構考慮，利用輸入輸出線性化控制理論，實現了對轉矩和磁鏈的解耦控制；但是這種方法依賴于電機的參數。文獻[14]提出了基于轉矩和磁鏈滑模控制器的直接轉矩控制，具有出色的轉矩響應性能，且對參數的變化具有魯棒性；但是存在抖振的問題。文獻[15]應用兩個PI控制器分別對轉矩和磁鏈控制環節進行調節，來產生所需要的電壓矢量；由于需要整定的參數較多，因而控制結構變得復雜。

為此，本文研究了一種基于參考磁鏈矢量計算的PMSM直接轉矩控制方法，這種方法在轉矩和磁鏈控制環中僅需要應用一個PI控制器，具有結構簡單的優點。文中在詳細分析其基本原理和結構的基礎上，通過對轉矩方程局部線性化，并結合轉矩環控制變量間的關系，得到轉矩環傳遞函數，進而對轉矩環控制器參數進行設計。最后，仿真和實驗驗證了所提出方法的可行性和有效性。

1 基于參考磁鏈矢量計算的DTC基本原理

永磁同步電機的轉矩方程可以表示為關于負載角的關系式，即

(1)

式中：np表示極對數；Ls表示定子繞組的電感；ψr和ψs分別表示永磁磁鏈和定子磁鏈；δ為負載角；kT=3npψrψs/2Ls為比例系數。由于電機的參數基本為恒值，因此當保持定子磁鏈幅值不變時，kT為常數。這樣，轉矩就只受到定子磁鏈和轉子永磁磁鏈之間的夾角δ即負載角的控制。對式(1)求導，可以推出，一個控制周期中轉矩變化和負載角變化之間的關系為

ΔTe=kTcosδΔδ。

(2)

由于控制周期很小，cosδ的值變化不大，因而轉矩的變化與負載角的變化一致。在一個控制周期內，定子磁鏈矢量和轉子永磁磁鏈矢量的變化示意圖如圖1所示，其中磁鏈矢量的幅值都保持不變。

圖1 磁鏈矢量變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of flux vector variation circuit

圖1中，定子磁鏈矢量角度的變化為Δθs，轉子永磁磁鏈矢量角度的變化為ωTs，ω為電機轉子的電角速度，Δδ為負載角的變化量，它們之間的關系為

Δθs=Δδ+ωTs。

(3)

(4)

因而對應于定子磁鏈矢量角度的變化，定子磁鏈矢量的變化量為：

(5)

描述了定子磁鏈矢量和電壓矢量之間關系的定子磁鏈的電壓方程為

(6)

由上式可知，定子磁鏈的變化實際上反映的是電壓矢量對磁鏈矢量的控制作用，因而通過精確地控制電壓矢量，可以補償定子磁鏈矢量的變化。同樣依據定子磁鏈的電壓方程，可以求出對應于定子磁鏈矢量的變化，所需要的電壓矢量為：

(7)

通過上述分析可知，電磁轉矩所需要的改變，可以體現為定子磁鏈矢量角度的變化，另一方面對應于定子磁鏈矢量角度的變化所反映出的定子磁鏈的變化，最終可以通過電壓矢量的控制補償作用來實現。基于這一思想，可以采用PI控制器對轉矩環進行控制，根據轉矩的誤差實時得到定子磁鏈矢量角度的增量，進而得到電機運行所需要的定子電壓矢量，這種方法即為基于參考磁鏈矢量計算的直接轉矩控制方法。其中，轉矩環PI控制器的輸入輸出關系為

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(8)

式中：kp為比例系數；ki為積分系數。與傳統控制方法一樣，這種方法也是在靜止坐標系上進行實現的，其控制結構框圖如圖2所示。從控制結構上看主要由4個部分組成，分別為參考磁鏈矢量計算模塊、參考電壓矢量計算模塊、轉矩和磁鏈觀測模塊，以及SVPWM調制模塊。其中，轉矩給定為速度控制器的輸出，它與觀測得到的反饋轉矩之差，經過轉矩環PI控制器調節輸出得到定子磁鏈矢量角度的增量，再依據定子磁鏈矢量的給定幅值以及當前的定子磁鏈矢量的角度，計算得到定子磁鏈矢量的改變量，進而由磁鏈的電壓方程計算得到參考定子電壓矢量，最后結合空間電壓矢量調制輸出逆變器的驅動信號對電機進行控制。

圖2 控制結構框圖Fig.2 Block diagram of control structure

2 轉矩環控制器參數設計

轉矩環PI控制器中的參數對系統性能有著重要的影響，如果控制器PI參數設置不當，系統就可能得不到良好的轉矩響應性能。本文通過對控制系統的模型進行分析，獲取PI參數的設計方法。

在對轉矩環PI控制器的參數進行設計時，首先需要抽象出控制系統的數學模型，在此基礎上再進行參數的設計。依據上一部分的分析，可以得到轉矩環的控制模型結構框圖如圖3所示。

圖3 轉矩環控制系統模型框圖Fig.3 Model block diagram of torque loop control system

在轉矩方程式中，轉矩是關于負載角的正弦函數，即兩者之間是非線性關系。為了簡化控制器參數的設計過程，在研究系統、設計參數時盡可能考慮將非線性問題在合理的條件下簡化為線性問題，再運用成熟的線性系統理論進行分析設計，故下面先對轉矩方程的非線性部分進行近似的線性處理。

由于電機運行時，負載角δ的值非常小，可以認為

sinδ≈δ。

(9)

這樣就對非線性函數sinδ進行了局部線性擬合。當負載角在(-30°，30°)范圍時，線性擬合的曲線如圖4所示。

從圖4中可以看出，兩條曲線基本重合。為了從量化角度對擬合的誤差進行評估，定義擬合誤差函數為

(10)

圖4 線性擬合曲線Fig.4 Curve of linear fitting

由擬合誤差函數表達式可以得到擬合誤差函數曲線，如圖5所示。可以看出，當負載角在(-30°，30°)范圍時，擬合誤差在5%范圍之內。對于本文所應用的電機，其穩態運行時負載角在15°范圍之內，因而擬合誤差可以在3%之內，本文所應用電機的電氣參數如表1所示。

圖5 線性擬合誤差曲線Fig.5 Curve of linear fitting error

表1 PMSM主要參數Table 1 Main parameters of PMSM

經過線性擬合之后，轉矩方程表示為

Te=kTδ。

(11)

這樣就可以將圖3所示的轉矩環的控制環節抽象為控制對象和控制器兩個部分，如圖6所示。

圖6 轉矩環系統抽象模型Fig.6 Abstract model of torque loop system

轉矩環控制對象的傳遞函數為

(12)

而抽象出的控制器的傳遞函數為

(13)

其中Ts為采樣周期。根據簡化的轉矩環控制框圖圖6，可以求得轉矩環的傳遞函數為

(14)

所得到的轉矩環傳遞函數是一個二階系統，通常二階系統的特征方程為

(15)

其中：ωn為自然角頻率；ζ為阻尼系數。將轉矩環傳遞函數的特征方程與二階系統的特征方程相對應，可以得到：

(16)

(17)

由此，可以求得相應的控制器參數為：

(18)

(19)

當采樣周期Ts確定時，由阻尼系數ζ和自然角頻率ωn就可以得到控制器的參數。

在求取控制器參數的過程中，先忽略了擾動對系統的影響。在擾動作用下，系統的穩態響應誤差為

(20)

由于轉矩環控制周期較快，速度的變化相對于轉矩的控制而言是很慢的，因而擾動信號ω在每一個轉矩環控制周期中可以看成是恒定的，那么ω(s)=ω/s，這樣利用拉氏變換的終值定理，可以求取擾動信號作用時系統的穩態誤差為

0。

(21)

因此外部擾動并不會對系統的穩態運行造成影響。

3 仿真與試驗研究

依據上述分析和圖2所示的基于參考磁鏈矢量計算的PMSM直接轉矩控制的結構框圖，在Matlab中搭建了仿真模型進行仿真研究，并在以TMS320F28335為核心控制器搭建的控制平臺上進行了實驗研究。在仿真和實驗中，速度環控制周期為1 kHz，轉矩環控制周期10 kHz，轉矩波動Tripple和定子磁鏈的波動ψripple的計算式為：

(22)

圖7所示為取不同的PI參數時，由圖3所得到的轉矩環控制模型和實際系統的轉矩階躍響應波形。其中自然角頻率ωn取值為1 000 rad/s，在圖7(a)中阻尼系數ζ=1，因此轉矩控制器的PI參數值為kp=0.006 462，ki=3.231。而在圖7(b)中，阻尼系數ζ=2，對應的轉矩控制器的PI參數值為kp=0.012 9，ki=3.231。可以看出，實際系統的轉矩響應與轉矩環模型的響應基本相同，這說明上述提出的系統局部近似線性化后建模的正確性。

圖8為基于參考磁鏈矢量計算的PMSM直接轉矩控制的轉速響應、轉矩響應以及定子磁鏈響應的仿真波形。仿真中的速度給定為1 500 r/min，負載轉矩在0.5 s時從空載變為額定負載6 N·m，定子磁鏈給定值為0.884 Wb。基于參考磁鏈矢量計算方法中的轉矩環PI控制器中kp=0.012 9，ki=3.231。可以看出，在運行過程中的不同狀態下，定子磁鏈幅值可以保持恒定。

圖7 轉矩環響應曲線Fig.7 Response curve of torque loop

傳統DTC方法和基于參考磁鏈矢量計算DTC方法的實驗波形如圖9和圖10所示，其中轉速給定為斜坡給定。從轉速實驗波形可以看出，由于采用斜坡給定的啟動方式，實際轉速不會出現較大的超調量，在1 000 r/min情況下到達給定轉速的時間為0.1 s。從實驗結果可以看出，傳統DTC方法的缺點是轉矩和定子磁鏈的波動都較大，依據式(22)，可得1 000 r/min穩態運行時轉矩波動和磁鏈波動分別為Tripple=2.078 9 N·m和ψripple=0.004 7 Wb。

在參考磁鏈矢量計算DTC控制方法中，轉矩環PI參數按照文中所論述的方法進行取值，在1 000 r/min空載運行時的實驗波形如圖10所示。可知在1 000 r/min運行時，其轉速響應快速，調節時間為0.1 s，與傳統DTC方法相同。從轉矩響應實驗波形可以看出，轉矩反饋能快速地跟上轉矩給定，反映了轉矩快速的響應性能。從定子磁鏈響應實驗波形可以看出，此時磁鏈幅值保持恒定，基本與給定值相等。由于采用空間電壓矢量調制的方式輸出，轉矩和定子磁鏈受更多電壓矢量的控制，它們的波動明顯地減小。依據式(22)，在1 000 r/min運行時，轉矩波動為Tripple=0.092 6 N·m，磁鏈波動為ψripple=0.000 314 31 Wb，相比于傳統DTC方法，波動顯著減小。

圖8 基于參考磁鏈矢量計算的DTC仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of DTC based on reference flux vector calculation

圖9 傳統DTC實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of the conventional DTC

圖10 基于參考磁鏈矢量計算DTC實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of DTC based on reference flux vector calculation

4 結 論

為了在改善轉矩和磁鏈波動的同時，使逆變器的開關頻率保持恒定，研究了基于參考磁鏈矢量計算的PMSM直接轉矩控制方法。文中分析了定子磁鏈矢量的變化和轉矩的關系，由定子磁鏈矢量的增量求取所需要的電壓矢量，以補償定子磁鏈和轉矩的誤差，并通過空間矢量調制方式對電壓矢量輸出。在此基礎上，通過對轉矩方程局部線性化來獲取轉矩環的控制模型，并對轉矩環PI控制器的參數進行了設計。仿真和實驗結果表明，所研究的方案可以有效減小轉矩和磁鏈波動。

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(編輯：劉琳琳)

DirecttorquecontrolofPMSMbasedonreferencefluxvectorcalculation

NING Bo-wen，LIU Ying，CHENG Shan-mei，QIN Yi

(School of Automation,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

In order to reduce the larger torque and flux ripples of the traditional direct torque control,and obtain the constant inverter switching frequency,an improved direct torque control method of PMSM based on reference flux vector calculation was studied.The principle and structure of the direct torque control with reference flux vector calculation was discussed in-depth by analyzing the control effect of the change of the stator flux vector on the torque and flux.Then the torque loop control model was obtained by partly linearizing the torque equation,and the parameter of the torque loop controller was designed after analyzing the error of the linearization procedure.Finally,the feasibility and validity of the studied control method was verified by the simulation and experiment results.

permanent magnet synchronous motors; direct torque control; reference flux vectors; space vector modulation

10.15938/j.emc.2017.09.001

TM 351

:A

:1007-449X(2017)09-0001-07

2016-08-22

寧博文(1987—)，男，博士研究生，研究方向為電力電子和電氣傳動；劉 瑩(1988—)，男，博士研究生，研究方向為電力電子和電氣傳動；程善美(1966—)，男，博士，教授，研究方向為電力電子和電氣傳動，智能控制技術；秦 憶(1945—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子和電氣傳動。

寧博文