一種時域電磁仿真終止判斷的新方法

張剛，于洪海，王立欣

(1.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司檢修公司，黑龍江 哈爾濱 150090)

一種時域電磁仿真終止判斷的新方法

張剛1，于洪海2，王立欣1

(1.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司檢修公司，黑龍江 哈爾濱 150090)

時域電磁仿真方法在求解諧振結構響應時能量耗散慢，為了獲取理想的頻域結果，需要大量的仿真步數(shù)。采用矢量擬合方法對頻域仿真結果根據(jù)已有初始頻點進行預測，同時采用特征選擇驗證方法對相鄰兩次擬合結果進行相似度比對，使用特征選擇驗證方法的輸出結果作為仿真終止的判據(jù)，并討論了對比步長與收斂判據(jù)之間的關系。使用開縫金屬箱體的屏蔽效能仿真算例驗證判據(jù)的有效性，并與傳統(tǒng)基于能量衰減的仿真終止判據(jù)進行性能對比。實驗表明，提出的方法在保證仿真精度的同時可以節(jié)省諧振結構的仿真時間，說明使用矢量擬合和特征選擇驗證方法進行諧振結構的時域仿真收斂判斷是有效可行的。

時域方法；仿真終止時間；矢量擬合 ；特征選擇驗證

0 引 言

由于電磁場的時域求解算法運行一次就可得到結構的寬頻特性，在求解開域問題及電大問題時得到了廣泛應用。因此，時域有限差分方法、時域有限元法以及時域矩量法等時域求解方法受到越來越多的重視[1-2]。但是，應用時域算法求解一些諧振或高Q值的無源結構時，為獲取較為理想的頻域仿真結果，往往需要很長的仿真時間來使得能量耗散至預設的精確度；因此，如何提高這種情況下的仿真速度成為時域求解算法實際應用中面臨的一個困難。

時域仿真的一個很重要的優(yōu)勢在于其結果可以通過傅里葉變換轉化為寬頻帶的頻域結果。對于諧振或高Q值的無源結構而言，在能量衰減至零值前停止仿真往往使得頻域結果與實測結果相差甚遠。這主要是由于在傅里葉變換時，為了獲取全部所關心的頻點，商業(yè)仿真軟件采取的解決方案是對過早截斷的時域結果進行補零從而造成頻域結果出現(xiàn)紋波[3]。

早期解決這一問題的方法是通過對時域仿真結果進行擬合來節(jié)省仿真時間，通過少量時域仿真數(shù)據(jù)來預測之后的仿真結果從而避免簡單的數(shù)據(jù)補零帶來的誤差問題[4]。主要方法有自回歸方法[5]、廣義函數(shù)束方法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡模型法[7]和Prony方法[8]等；但使用上述方法進行數(shù)據(jù)外推時，容易受到信號噪聲的影響，基于染噪數(shù)據(jù)建立的數(shù)據(jù)模型容易使外推數(shù)據(jù)偏置真值[9]。文獻[10]提出改進的矩陣束方法(modified matrix pencil)，其基本原理是利用若干衰減指數(shù)方程作為基來構造諧振結構的時域仿真結果，克服噪聲數(shù)據(jù)對估計結果的影響。近些年，隨著矢量擬合技術[11-14]的出現(xiàn)，使得通過對頻域數(shù)據(jù)的擬合來預測模型的傳輸函數(shù)成為可能。時域仿真所對應的頻域結果一般通過傅里葉變換獲得，理論上，頻譜帶寬取決于時域采樣頻率(仿真的時間步長)，頻率采樣間隔取決于時域數(shù)據(jù)的時間長度。通過首先對部分時域仿真結果進行變換可得到整個頻譜的概貌，在此間基礎上通過矢量擬合技術來獲得詳細的頻譜信息；因此，本文將嘗試從頻域角度對仿真數(shù)據(jù)進行預測，從而縮短時域仿真時間。

使用數(shù)據(jù)擬合技術來加速時域電磁仿真的過程中，需要解決的另一問題是如何合理地確定擬合所需的時域數(shù)據(jù)的長度，即仿真終止判據(jù)的設定問題。現(xiàn)有的研究均是以真值結果作為參考數(shù)據(jù)進行方法討論，而在實際的仿真過程中，真值是不可獲取的。本文采用IEEE 1597.1標準中的特征選擇驗證方法(FSV)[15-17]對預測后的頻域結果隨著仿真時間增加的變化情況進行比對，從而判斷仿真是否進入諧振狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)并終止仿真。特征選擇驗證方法是近年來出現(xiàn)的一種電磁兼容仿真結果有效性判斷的新方法，其特點是可以模擬專家對電磁仿真數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)之間差異的判讀并給出自然語言描述的相似度，從而確定仿真結果的有效性。將這一判據(jù)引入時域電磁仿真終止的判斷可以大大提高方法的適用性。

本文首先介紹了矢量擬合方法及特征選擇驗證方法的相關內容。隨后，討論了應用上述兩種方法進行時域仿真終止判斷的基本步驟。最后，通過分析一個典型的開縫金屬箱體屏蔽效能的仿真過程來說明本方法的實際應用效果。

1 矢量擬合方法

矢量擬合方法在EMC分析中是一種比較新的擬合工具。它可以根據(jù)所研究對象的測量或仿真的頻率響應，得到其傳輸函數(shù)的有理近似。傳輸函數(shù)的極點-留數(shù)形式為

(1)

其中:cn為留數(shù),an為極點，二者可為復數(shù)或實數(shù)；d和e為實數(shù)；N為近似階數(shù)。

對傳輸函數(shù)的估計歸結為對式(1)中參數(shù)的估算。由于極點出現(xiàn)在分母上，問題演變?yōu)槲粗康姆蔷€性問題；而矢量匹配法通過首先定位極點，將式(1)轉變?yōu)槲粗縞n、d和e的線性問題，最終通過線性最小二乘方程計算出未知量。矢量擬合方法的優(yōu)勢在于即使是在很寬的頻率范圍內對高階的有理函數(shù)進行擬合，也能得到好的結果[9]。

矢量擬合方法中初始極點的選擇對擬合精確度有很大的影響。如果初始極點為實數(shù)極點，則即使是線性問題，式(1)在求解過程中也可能出現(xiàn)方程病態(tài)問題，導致擬合誤差增大[9]。初始極點和實際極點差距過大亦會影響擬合精確度及速度。解決上述問題主要通過以下2種途徑：

1) 如果f(s)是比較光滑的函數(shù)，采用實極點匹配即可獲得精確的結果，極點隨頻率線性或對數(shù)化分布；但對于具有多諧振峰的函數(shù)，則應使用復極點，即

其中α=β/100。β線性或對數(shù)分布在所求解的頻率范圍內。

2)初始極點與實際極點相差過大的問題，可以通過初始極點的重新定位與用新極點作為迭代程序中的初始極點來解決。

綜上，在仿真過程中隨著仿真步數(shù)的增加，更多的頻點參與式(1)中未知量的估計，從而使得近似傳輸函數(shù)的描述更加接近于真實情況。本文正是基于此特性，引入特征選擇驗證方法來比較不同仿真步數(shù)所得到的擬合結果之間的差異，根據(jù)這種差異的變化來決定是否終止仿真。

2 特征選擇驗證方法

特征選擇驗證方法(feature selective validation，F(xiàn)SV)由英國學者A.J.M.Martin提出，目的是使用數(shù)值的方法來模擬專家目視評估數(shù)據(jù)相似度的過程，從而定性或定量地給出與專家相似的對仿真有效性的判斷。目前該方法已經(jīng)成為IEEE Std 1597.1[18]及其實用手冊IEEE Std 1597.2[19]中的推薦算法，并且對方法本身的改進及其應用的探討也在不斷深入[20-22]。

FSV方法主要思想如圖1所示，通過傅里葉變換及其逆變換，將待比較數(shù)據(jù)分解為趨勢數(shù)據(jù)(直流和低頻分量)和特性數(shù)據(jù)(高頻分量)。直流和低頻部分的比對給出了兩組數(shù)據(jù)的趨勢差異量(ADM)，低頻和高頻部分的導數(shù)的分析比對給出了其特性差異量(FDM)，以上的兩個指標合成全局差異量(GDM)來綜合評估數(shù)據(jù)的可信度，其表達式為

(2)

圖1 FSV方法的基本思想Fig.1 FSV method

FSV方法的每一個指標都具有多種表現(xiàn)形式：點對點的結果(ADMi、FDMi、GDMi)可以指示每個數(shù)據(jù)點處對應的差異；點對點結果的均值構成單值結果(ADM tot、FDM tot、GDM tot)用來指示每一個指標的總體值，每一個定量的單值結果均可以對應如表1所示的定性結果，方便使用者對數(shù)據(jù)有效性的理解。

表1 FSV評估方法的等級劃分Table 1 FSV interpretation scale

3 仿真終止判斷方法流程

使用矢量擬合方法及FSV方法進行仿真終止判斷的流程如圖2所示，主要包含以下幾個步驟：

1)應用時域算法對所建模型進行計算，首先計算時間T0內的時域響應并記錄仿真結果。然后再繼續(xù)計算ΔT時間內的響應，記錄。ΔT為1個仿真終止判斷檢驗步長。

2)對記錄的有限長時域仿真結果f(tk)進行離散傅里葉變換(DFT)，獲取其頻域響應F(ωk)，如下式所示：

(3)

其中，ωk=k/(NnΔt)，Nn為仿真獲取的時域數(shù)據(jù)的長度。由于仿真得到的響應時間長度的限制，變換后的頻點ωk及其響應F(ωk)為所求頻點ω及其響應F(ω)的子集。

3)使用矢量擬合方法對頻域結果F(ωk)進行擬合，即

(4)

獲取極點—留數(shù)形式的有理方程的參數(shù)，進而可以得到未知頻點的響應。

使用矢量擬合技術可以獲取因仿真時間過短而缺失的頻點，而不是通過對時域數(shù)據(jù)補零后再進行傅里葉變換來實現(xiàn)，避免了由“截斷效應”帶來的頻域結果的紋波。

4)使用FSV方法比較相鄰兩次擬合的結果RFn(ω)和RFn-1(ω)在所求頻點ω上的差異，并用其全局結果GDMtot值定義仿真終止判據(jù)GDMn，門限值ε的定性描述可根據(jù)表1定義。

如果比較結果GDMn大于上一次比較結果GDMn-1，則認為有新的頻域成分出現(xiàn)，仿真未進入穩(wěn)定狀態(tài)，則繼續(xù)進行仿真。否則，繼續(xù)檢驗比對結果是否達到預定的限值ε(即相鄰兩次仿真結果的差異度預設值)，即

GDMn=FSV{RFn(ω),RFn-1(ω)}<ε。

(5)

若滿足則終止仿真，若不滿足則繼續(xù)計算下一個ΔT時間內的響應。

圖2 方法的基本思想 Fig.2 Flow chart of basic idea

4 算例及結果分析

使用時域方法計算如圖3所示的帶有縫隙的金屬箱體的在頻率為0.2～1.2 GHz范圍內的屏蔽效能。采用商用電磁仿真軟件CST的時域求解器來計算該模型，這一軟件是目前時域電磁仿真中的主流解決方案，其對時域仿真終止判據(jù)的設定具有代表意義。從算例的選擇上，選取了開縫金屬箱體作為建模對象，主要是考慮這一類結構存在明顯的諧振問題，是目前時域電磁仿真中比較難以處理(耗時、收斂困難)的結構，具有一定的代表性。

箱體尺寸結構如圖3所示，箱體壁厚2 mm，箱體材料為理想導體。選用CST軟件的瞬態(tài)求解器求解箱體內中心點的電場強度，進而求取箱體的屏蔽效能。屏蔽效能(shielding effectiveness，SE)[21]定義為

(6)

圖3 開縫箱體模型 Fig.3 Size of metal box with aperture

這一算例是很典型的電磁兼容仿真問題，同時又是一個諧振結構，入射電磁波能量在箱體內耗散緩慢。傳統(tǒng)仿真使用能量的耗散程度來進行仿真的終止判斷，因此在計算此類模型時往往需要很長時間才能達到預定的精確度要求。基于能量衰減的仿真終止判據(jù)定義為

(7)

其中：EMax為仿真激勵函數(shù)所能達到的最大能量值；ELeft為隨著時間增長所剩余的能量。

圖4為箱體中心的電場在終止判據(jù)為-60 dB時的仿真結果，仿真步數(shù)138 301步，仿真電場時長16.8 μs。從圖中可以看出，此時時域仿真結果依然未衰減到零值。因而，通過傅里葉變換獲取的頻域仿真結果(圖5所示)出現(xiàn)由于截斷效應帶來的紋波。當將終止判據(jù)設定為-80 dB時，仿真電場時長增加至38 μs，仿真步數(shù)達到314 701步時，頻域仿真結果變得平滑，但此時耗費的計算時間和資源過多。圖6為依靠能量耗散進行收斂判斷的精度曲線。從圖中可以看出，能量達到最大值后開始緩慢衰減，進而使得達到預設精度的仿真時間變長。

圖4 仿真精度設為-60 dB時的仿真結果Fig.4 Simulated results with accuracy -60 dB

圖5 不同仿真終止判據(jù)下仿真結果的對比Fig.5 Comparison of simulated results for different values of stopping criterion

圖6 基于能量耗散的仿真精度變化曲線Fig.6 Change of accuracy based on energy

使用本文提出的方法，相鄰兩次仿真結果的比對間隔ΔT分別為500和1 000個脈沖長度(根據(jù)所求頻率范圍生成的高斯脈沖激勵的長度)。終止判據(jù)設定為0.1(Excellent)，即相鄰兩次仿真結果比較不出現(xiàn)明顯變化(差異度小于0.1)時即可視為仿真進入穩(wěn)態(tài)，停止仿真。圖7為使用矢量擬合方法獲取的頻域擬合曲線及所使用的待擬合數(shù)據(jù)，圖中所示的小于0.001的擬合誤差說明使用式(1)擬合得到的曲線能夠很好的表示仿真結果。

圖7 矢量擬合效果Fig.7 Fitted result and deviation

圖8 不同檢測步長下的GDMn變化曲線 (ε=0.1)Fig.8 Change of GDMn for different test steps(ε=0.1)

仿真收斂曲線如圖8所示，在相同終止判據(jù)(ε=0.1)要求下，檢驗步長為500個脈沖長度時的收斂速度快于檢驗步長為1 000個脈沖長度。這是由于隨著檢驗步長的增加，相鄰兩次結果的差異變大，在相同預設判據(jù)閾值下仿真所需要的時間更長。

由于本文提出的方法與傳統(tǒng)方法在終止判據(jù)的定義上完全不同，為了檢驗本文所提出的方法的性能，對比了相同仿真時間內兩種終止判據(jù)及數(shù)據(jù)處理方法所得到結果與可信數(shù)據(jù)之間的差異。采用傳統(tǒng)能量終止判據(jù)設置為-80 dB的仿真結果作為可信結果，使用FSV方法對不同設置下的仿真結果進行了對比。

對不同的終止判據(jù)ε和檢驗步長下的最終仿真結果進行了如表2所示的分析。從表中可以看出，在同樣的仿真時間長度下，與參考結果相比，本文提出的方法比傳統(tǒng)方法仿真數(shù)據(jù)準確性在步長為500個脈沖長度時提高一個評價等級(Fair到Good)，而在檢測步長設為1 000個脈沖長度時則可以提高兩個等級(Fair到Very Good)。此外，對于本文提出的方法，在ε值一定的情況下，檢測步長越長，仿真結果的準確性越高；在檢測步長一定的條件下，ε值越高，仿真結果的準確性越高，反之亦然。

表2 不同ε值及檢驗步長下仿真結果可信度對比Table 2 Comparison of FSV results for different ε and different stopping criterion

表3 不同ε值下的仿真的電場響應時長對比Table 3 Comparison of simulated electric field time for different ε μs

結合表3所示的不同設置下的仿真電場時間，在ε設置為0.2，終止檢測步長設置為500個脈沖長度時，仿真得到的電場響應時長僅為14.1μs，而此時的準確度則達到0.33(Good)。對比傳統(tǒng)方法，其在電場響應時長達到31.7μs時(ε值設為0.1，檢測步長1 000個脈沖長度)，結果準確度僅達到0.45(Fair)。可以得出結論，在占用相同的計算資源的條件下，使用矢量擬合和FSV方法進行仿真終止判斷比基于傅里葉變換和能量衰減的終止判斷方法準確性更高。

圖9為ε值設為0.2，檢測步長設置為500個脈沖長度時不同方法的仿真結果對比。采用式(7)所示仿真判據(jù)為-80 dB時的仿真結果作為參考數(shù)據(jù)。可以看出，使用本文提出的仿真終止判斷方法后，所得出的結果與真實值之間的差異較小，且仿真結果較為平滑，在保證仿真準確度的條件下避免了時間和計算資源的浪費；而使用傳統(tǒng)方法得到的仿真結果紋波較多，與參考值差異較大。

由以上分析，本文提出的方法可以在不增加仿真時間的前提下提高仿真結果的準確性，在諧振結構的時域仿真中節(jié)省計算資源和計算時間。還應注意到，由于引入了FSV方法的結果來定義仿真終止判據(jù)ε，根據(jù)表1，用戶可以明確地理解其定性含義。

圖9 不同仿真終止判斷方法的仿真結果對比Fig.9 Comparison of simulated results for different stopping criterions

由于FSV方法的作用是對比2組數(shù)據(jù)之間的相似度，本文中仿真終止判據(jù)是相鄰兩次仿真(相差1個收斂檢測步長)結果得出的矢量擬合數(shù)據(jù)之間的差異度。因此仿真終止判據(jù)主要由2個參數(shù)決定，F(xiàn)SV結果閾值ε和收斂檢測步長，二者之間呈現(xiàn)負相關，即收斂檢測步長越大，閾值ε越小，得到的而仿真結果可信度越大，而相應的仿真時間也越長。由于FSV的差異度可以使用自然語言描述，所以將其作為終止判據(jù)更容易被使用者所接受和理解；因此，在實際的應用中，可以固定收斂檢測步長的值，而將ε值的設定對用戶開放。當閾值ε設置過大，確實會帶來不收斂的情況，防止出現(xiàn)此類情況的方法是采用自然語言描述來代替ε值，如引入表1所示的對應關系，避免不合理的閾值設置。

5 結 論

本文提出將矢量擬合技術和FSV方法結合進行時域仿真終止的判斷。相比較于傳統(tǒng)的基于能量耗散的仿真終止判斷，本文方法的提出具有2個主要的優(yōu)點。首先，將定性意義和定量指標結合，使得使用者對仿真終止條件有更好理解。另外，對于諧振結構的時域仿真，借助于本文提出的方法可以通過在頻域內對結果進行擬合而縮短仿真時間并提高仿真結果準確性。在實際應用中，可將檢測步長設為定值，通過改變使用自然語言定義的收斂判斷閾值ε來定義模型仿真精度。

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(編輯：張 楠)

Stoppingcriterionoftimedomainelectromagneticsimulation

ZHANG Gang1，YU Hong-hai2，WANG Li-xin1

(1.School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2.State Grid Heilongjiang Electric Power Co.,Ltd.,Maintenance Company,Harbin 150090,China)

Because of the slow decay of energy,program has to be run for a large number of simulation steps before getting the response of resonant structures in the application of time domain electromagnetic solvers.To solve this problem,the Vector Fitting technology was employed to predict the frequency behavior based on a reasonable number of initial time steps.Then the predicted results were compared with the results from the previous iteration steps by the Feature Selective Validation method.Output of Feature Selective Validation method was adopted as the stopping criterion of the simulation.Also,relationship between the length of comparing step and stopping criterion was discussed.Calculation of the shielding effectiveness of a metal box with aperture was adopted to validate the proposed stopping criterion that is compared with traditional criterion based on energy attenuation.It is demonstrated that proposed stopping criterion can save simulation time that is consumed to reach the predefined accuracy.Therefore,it is useful to apply the vector fitting and feature selective validation method to the stopping criterion of time domain electromagnetic solvers for the simulation of resonant structures.

time domain simulation; stopping criterion; vector fitting; feature selective validation method

10.15938/j.emc.2017.09.003

TM 15

:A

:1007-449X(2017)09-0015-07

2017-03-24

國家自然科學基金(51477036)；中國博士后科學基金(152757)

張 剛(1984—)，男，博士，研究方向為電磁兼容及仿真技術；于洪海(1978—)，男，高級工程師，研究方向為電氣設備故障診斷；王立欣(1966—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電磁兼容、電子設備故障診斷。

張 剛