十五相異步電機建模及穩態仿真研究

朱軍，阮江軍，陳嘉福

(1.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.武漢船用電力推進裝置研究所，湖北 武漢 430064)

十五相異步電機建模及穩態仿真研究

朱軍1,2，阮江軍1，陳嘉福2

(1.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.武漢船用電力推進裝置研究所，湖北 武漢 430064)

為研究變頻供電多相異步電機的穩態性能，依據電機多回路理論，采用廣義坐標變換矩陣，建立了正交坐標系下十五相(3組五相移12°)異步電機的數學模型。在分析歸納以三相和五相為單元的2類典型多相電機狀態變量對稱性的基礎上，給出了十五相異步電機的穩態仿真算法。對方波變頻供電五相和十五相(3組五相移12°)兩臺異步電機的定子電流、轉子電流和電磁轉矩進行了仿真計算和分析比較。仿真計算結果表明，方波供電時十五相電機穩態定子電流諧波含量高于五相電機，穩態轉矩脈動和轉子側電流諧波含量低于五相電機。

多相電機；廣義坐標變換；電壓型逆變器；對稱；仿真

0 引 言

隨著交流調速技術的發展，多相電機[1-2]因具有空間磁勢諧波含量少，轉矩脈動小，可采用集中整距繞組和非正弦供電提高電機轉矩密度、效率和材料利用率，冗余度高且缺相后能夠容錯運行及可用低壓器件實現大功率等優點而被廣泛應用于一些需要高密度、大功率、高可靠性的場合，如船舶電力推進、電動汽車、全電飛機及國防領域等[3-5]。

為分析相數、繞組型式等結構參數對多相電機性能影響，研究多相電機控制策略，提高多相電機運行性能，需要建立相對準確的多相電機數學模型。在多相電機的建模方面，國內外學者做了大量的研究工作。文獻[6]建立了多相集中整矩繞組異步電機數學模型；文獻[7]對十二相(4Y移15°)同步電機進行了建模與仿真；文獻[8]提出一種基于多回路理論的多相整距繞組異步電機建模與參數計算方法，并進行了十五相電機仿真；文獻[9]建立了一種雙六相儲能電機dq0坐標系數學模型和仿真模型；文獻[10]建立了一種基于廣義dq坐標系的多相異步電機通用數學模型；文獻[11]和[12]分別建立了雙九相同步電機和雙Y移30°六相永磁同步電機的數學模型。上述數學模型為多相電機的仿真分析提供了很好的理論支撐，但都是針對多相電機的動態性能進行仿真，即為了獲得電機穩態仿真結果，一般是通過電機動態運行一定時間進入穩態后，獲得多相電機穩態性能，導致仿真所需時間較長；而現有文獻對多相電機穩態性能仿真研究的報道較少。隨著多相電機應用的不斷推廣，為減少穩態仿真時間，亟需研究一種快速的多相電機穩態性能仿真算法。

為此，本文從建立十五相(3組五相移12°)異步電機的數學模型入手，對以三相和五相為單元的2類典型多相電機狀態變量的對稱性進行了分析歸納，給出了相應的穩態仿真算法。利用此算法，可有效縮短仿真求解周期，從而大幅降低多相電機穩態仿真時間。在此基礎上，利用多相電機狀態變量的對稱性，采用狀態矩陣計算方法，對電壓型逆變器供電的五相和十五相電機進行了穩態性能仿真與對比分析研究。仿真結果對于此類電機穩態性能的分析和設計有一定的參考作用。

1 十五相異步電機的建模

本文研究的十五相異步電機的定子繞組由3組移12°電角度的五相繞組組成；五相繞組空間對稱分布，每相相差72°電角度，集中整距布置。十五相異步電機定子繞組軸線相對位置如圖1所示。

圖1 定子繞組軸線位置圖Fig.1 Arrangement of stator windings

1)基本假設和正方向選擇。

在研究十五相(3組五相移12°)異步電機的數學模型時，做如下假定[13]：

忽略鐵磁材料飽和、磁滯等影響，不考慮集膚效應；不考慮齒槽效應；氣隙磁場只考慮基波和三次諧波，忽略磁場高次諧波的作用；不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響。

電壓、電流正方向選擇按電動機慣例，轉速正方向為逆時針方向。

2)同步速坐標系下的數學模型。

十五相(3組五相移12°)廣義坐標變換矩陣為

T=diag(Ts1,Ts2,Ts3,Tr1,Tr2,Tr3)。

(1)

式中：Tsi、Tri(i=1,2,3)具體表達式見下式所示；θs為以定子A1相繞組軸線為參考軸的同步坐標系位置電角度；θr為以定子A1相軸線為參考軸的轉子位置電角度。

(i=1,2,3)；(2)

(i=1,2,3)(3)

狀態方程為

pI=AI+BU。

(4)

式中：下標z1,z3表示3次諧波平面對應分量；E15為15階單位陣；0m×n為m×n階零矩陣；rs為定子相電阻，rr為轉子相電阻；ω1為參考坐標系角速度，ωr為轉子角速度。

轉矩方程為

(5)

式中：p為電機極對數；lmsr為定轉子互感；k為定、轉子相繞組中三次諧波繞組所占的比例。

2 多相電機穩態仿真算法

諧波分析法和狀態變量分析法是進行非正弦供電的交流電機穩態性能分析的2種常用方法。諧波分析法由于需要對大量諧波進行疊加，計算量較大；而狀態變量分析法是在時域內直接進行分析和求解，比較適合于逆變器供電的交流電機調速系統穩態仿真計算。

采用狀態變量分析法計算時，以狀態方程(4)為例多相電機的狀態方程解為

X(t)=eAtX(0)+[A-1(eAt-E)]BU0。

(6)

式中，X(0)=(S-eAt)-1[A-1(eAt-E)]BU0表示狀態變量的初值，U0為電壓矢量的初值，S為狀態變量在求解區間上的對稱矩陣。

采用狀態變量分析法進行穩態性能計算，難點在于決定狀態變量的初始條件。通常做法是設定初始值進行迭代校正；但由于迭代運算有是否收斂和收斂快慢問題，會造成計算速度慢、計算量大等缺點。為此文獻[14]提出了1種直接求解三相電機狀態變量初始條件的快捷算法，即利用三相對稱系統變量所特有的單相、三相對稱性來直接求取初始條件。這不僅可以迅速求得一個完整周期內閉式解，而且還可將求解區間縮短為1/6周期，大大減小計算量。對于更多相對稱系統，本文通過對稱性分析研究，求解周期還可縮短。下面在三相和五相電機狀態變量的對稱性關系的基礎上，給出以三相和五相為單元的多相電機狀態變量的對稱性關系。

1)三相電機狀態變量對稱性。

I3_abcs(ωt+π/3)=S3_abcI3_abcs(ωt)。

(7)

2)m相(n組Y移60°/n)電機狀態變量對稱性。

Im_abcs(ωt+π/m)=Sm_abcIm_abcs(ωt)。

(8)

3)五相電機狀態變量對稱性。

I5_abcs(ωt+π/5)=S5_abcI5_abcs(ωt)。

(9)

I5_abcs(ωt)=[ia(ωt)ib(ωt)ic(ωt)id(ωt)ie(ωt)]T。

4)k相(q組五相移36/q度)電機狀態變量對稱性。

Ik_abcs(ωt+π/k)=Sk_abcIk_abcs(ωt)。

(10)

3 仿真實例

根據前面建立的模型和仿真算法，利用商業仿真軟件，本文對設計的2臺十脈波電壓型逆變器供電異步電機包括1臺為五相，1臺為十五相(3組五相移12°)異步電機的穩態性能進行了仿真。2臺多相電機主要設計參數見表1。仿真結果如圖2～圖4所示。為便于比較，圖中縱坐標參數均以標幺值表示。

表1 兩臺多相電機的設計參數Table 1 Parameters of two multiphase motor

由圖2可見，十脈波逆變器供電時，五相電機定子相電流主要諧波為9次、11次，其諧波含量分別約為3.8%和2.5%；十五相(3組五相移12°)電機定子相電流主要諧波為9次、11次、19次和21次，其諧波含量分別約為10.2%、6.9%、2.4%和2%。五相電機定子相電流各主要諧波含量均小于十五相電機。

由圖3可見，十脈波逆變器供電時，五相電機轉子相電流主要諧波為9次和11次、19次和21次、29次和31次，其諧波含量分別約為10.2%(9次和11次)、5.1%(19次和21次)和3.4%(29次和31次)；十五相(3組五相移12o)電機轉子相電流主要諧波為9次和11次、19次和21次、29次和31次，其諧波含量分別約為4.1%(9次和11次)、3.5%(19次和21次)和2.9%(29次和31次)。五相電機轉子電流主各要諧波含量明顯高于十五相電機。

圖2 十脈波供電下異步電機定子電流仿真波形Fig.2 Stator current simulation waveform of asynchronous motor powerd by square wave

由圖4可見，十脈波逆變器供電時，五相電機的轉矩脈動頻率最低次數為10、脈動幅值約為2.7%，十五相(3組五相移12°)異步電機的轉矩脈動頻率最低次數為30、脈動幅值約為0.2%。五相電機轉矩脈動最低頻率次數和幅值遠高于十五相電機。

通過傅里葉分解可知，十脈波逆變器供電時，五相和十五相(3組五相移12°)電機定子相電壓中會包含10k±1(k=1,2,3,…)次諧波，相應地會在定子相電流中產生10k±1(k=1,2,3,…)次諧波，在圖2所示的仿真結果中得到較好的驗證。而十五相電機定子側諧波電流相對五相電機增大，一方面是由于電機相數的增多，導致每相定子繞組的串聯匝數減少，定子漏抗減小，逆變器供電時，定子諧波電流增加，進而定子損耗加大，發熱加?。涣硪环矫?，從機電能量轉換的角度理解，多相電機定子側還存在一組與機電能量轉換無關的廣義零序分量，它們與轉子無耦合，逆變器供電時，增加定子側的損耗。

圖3 十脈波供電下異步電機轉子電流仿真波形Fig.3 Rotor current simulation waveform of asynchronous motor powerd by square wave

由電機繞組理論可知，十五相(3組五相移12°)異步電機，從電機內部相量圖看，可看成30相對稱分布的電機，其定子相電流中u(u=1,9,11,…)次時間諧波產生的電樞繞組合成空間諧波為v=±(30k±u)(k=1,2,3,…，且前后正、負號同時取)；相應的五相電機定子相電流中u(u=1,9,11,…)次時間諧波產生的電樞繞組合成空間諧波為v=±(10k±u)(k=1,2,3,…，且前后正、負號同時取)。因此，相對于五相電機，十五相(3組五相移12°)電機大大改善了空間合成磁勢諧波，使得對電機性能影響較大的最低次空間磁勢諧波次數增大、幅值下降，從而使得電機轉矩脈動大幅度減小、轉子側諧波及損耗減小，圖3和圖4中所示仿真結果較好地驗證了這一點。

圖4 十脈波供電下異步電機電磁轉矩仿真波形Fig.4 Electromagnetic torque simulation waveform of asynchronous motor powerd by square wave

4 結 論

本文建立了十五相(3組五相移12°)異步電機數學模型，分析歸納了以三相和五相為單元的2類典型多相電機狀態變量的對稱性。在此基礎上，充分利用多相電機狀態變量對稱性縮短仿真時間，對2臺電壓型逆變器供電五相和十五相電機進行了穩態性能仿真與對比分析。由仿真結果可知，以五相為基本組成單元的多相電機用于變頻調速時，穩態定子電流諧波含量高于五相電機，但穩態轉矩脈動和轉子側電流諧波含量卻低于五相電機。因此，需要在電機與系統設計中揚長避短、綜合考慮。

[1] LEVI E,BOJOI R,PROFUMO F,et al.Multiphase induction motor drives-a technology status review[J].Electric Power Applications,2007,1(4):489.

[2] LEVI E.Multiphase electric machines for variable speed applications[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(5):1893.

[3] SHUAI L,CORZINE K.Multilevel multi-phase propulsion Drives[C].IEEE Electric Ship Technologies Symposium,2005:363.

[4] 馬偉明.電力電子在艦船電力系統中的典型應用[J].電工技術學報,2011,26(5):1.MA Weiming.Typical applications of power electronics in naval ship power systems[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(5):1.

[5] 劉自程,鄭澤東,彭凌,等.船舶電力推進中十五相感應電機同軸運行及容錯控制策略[J].電工技術學報,2014,29(3):65.LIU Zicheng,ZHENG Zedong,PENG Ling,et al.Fixed joint double fifteen phase induction motor control and fault-tolerant control in ship propulsion system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29(3):65.

[6] TOLIYAT H A,LIPO T A,WHITE J C.Analysis of a concentrated winding induction machine for adjustable speed drive applications.I.Motor analysis[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1991,6(4):679.

[7] 謝衛,朱軍.十二相四Y移15°繞組同步電動機的數學模型及動態仿真[J].電工技術學報,2004,19(1):2.XIE Wei,ZHU Jun.Fixed modeling and simulation of 12-phase synchronous motor with four Y-connected 3-phasesynmetrical windings displaces in turn by 15[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2004,19(1):2.

[8] 張經緯,祝侯權,黃振華.等．多相集中整距繞組感應電機的建模與仿真[J].電機與控制學報,2010,14(9):75． ZHANG Jingwei,ZHU Houquan,HUANG Zhenhua,et al.Modeling and simulation of a multiphase concentrated induction machine[J].Electric Machines and Control,2010,14(9):75．

[9] 歐陽斌,馬偉明,王東,等.大容量雙六相儲能電機系統建模與仿真[J].電機與控制學報,2014,18(1):92.OUYANG Bin,MA Weiming,WANG Dong,et al.Modeling and simulation of energy storage system with dual six-phase electrical machine of great capacity[J].Electric Machines and Control,2014,18(1):92.

[10] 蔡卓劍，趙榮祥，汪槱生,等.一種多相異步電機的通用數學模型[J].中國電機工程學報,2015,35(15):3929.CAI Zhuojian,ZHAO Rongxiang,WANG Yousheng .A general model of multiphase induction machines[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,35(15):3929.

[11] 歐陽斌，晏明，馬偉明,等.移40雙九相同步電機數學模型研究[J].中國電機工程學報,2015,35(1):206.OUYANG Bin,YAN Ming,MA Weiming.Study on the mathematical model of dual nine-phase synchronous machines by shifting 40°[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,35(1):206.

[12] 郭新華,陳銀,尚榮艷,等.不同繞組型式雙丫移30六相永磁同步電機建模與諧波電流優化控制[J].電工技術學報,2016,31(2):56.GUOXinhua,CHEN Yin,SHANG Rongyan,et al.Modeling and optimized harmonic current control for six phase permanent magnet synchronous motor with two connected windings displaced by 30° in different winding types[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2016,31(2):56.

[13] 辜承林.機電動力系統分析[M].武漢：華中理工大學出版社,1998:144-145.

[14] 賀益康.交流電機仿真[M].杭州：浙江大學出版社,1990:337-34.

(編輯：張 楠)

Modelingandsteady-statesimulationforfifteenphasesasynchronousmotor

ZHU Jun1,2，RUAN Jiang-jun1，CHEN Jia-fu2

(1.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China；2.Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,Wuhan 430064,China)

In order to research the steady state performance of multiphase asynchronous motor fed by variable frequency power supply,according to multi loop principles of electrical machine,the generalized coordinate transformation was adopted,and a mathematical model of fifteen phases(3 groups five phase moved 12 degrees) asynchronous motor in the orthogonal coordinate system was established.Based on analyzing and concluding the symmetry of state variables for two kinds of typical multi-phase electrical machine composed with three phases and five phases,the steady-state simulation algorithm for fifteen phases asynchronous motor was given.Simulation calculation and analysis comparison was made for the stator & rotor current and electromagnetic torque of a five phases and a fifteen phases (3 groups five phase moved 12 degrees) asynchronous motor fed by inverter,a comparison to a five phases and a fifteen phases asynchronous motor was made.The simulation results show that the steady-state stator harmonic current content of fifteen phases motor is higher than the five phases motor,while the steady-state rotor harmonic current content and the electromagnetic torque of fifteen phases motor is lower than the five phases motor powered by square wave.

multi-phases motor; generalized coordinate transformation; voltage source inverter; symmetry; simulation

10.15938/j.emc.2017.09.002

TM 343

:A

:1007-449X(2017)09-0008-07

2016-09-19

國防基礎科研項目

朱 軍(1975—)，男，博士研究生，研究方向為船舶電力推進技術；阮江軍(1968—)，男，博士，博士生導師，研究方向為高電壓技術、電機電磁場理論及控制；陳嘉福(1976—)，男，高級工程師，研究方向為船舶電力推進技術。

朱 軍