利用數學日記，訓練學生的反思總結習慣

陳曉翠

【摘要】利用數學日記，訓練學生的反思總結習慣，一方面讓學生在頭腦中形成牢固的，有條不紊的知識結構，并且靈活應用。另一方面也可調動學生的學習自主性，提高他們的學習能力。

【關鍵詞】元認知 數學日記 反思習慣 數學認知結構

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）35-0173-02

在教學過程當中，經常遇到這種情況，有的學生學習很勤奮，但數學成績一直不理想，產生了對數學厭惡，害怕的心理。究其原因，從認知心理學的角度來說，是沒有充分發揮其元認知，即在數學學習過程中，缺乏對自身認識過程的認識。在學習過程中，他們往往只是熱衷于盲目做題，不善于對自己的思路進行檢驗，不對自己的思考過程進行反思，不會分析、評價自己思考過程的優劣，也不善于找出和糾正做題過程中的錯誤。導致學習效率事倍功半。

這樣的學生是普遍存在的，它嚴重影響著學校數學教學的成績，所以怎樣引導他們正確地審視自己，改掉自己的不良學習習慣；怎樣引導他們對自我學習過程進行有效的評價，有效的監控，成為當今教學界很多人探討的焦點問題。本人認為，教師在平常的數學教學當中，有意識地發展學生的元認知，訓練學生的反思習慣，鞏固個人數學知識結構，從而靈活應用，形成能力，對于提高個人學習成績和學習能力會有很大的幫助。而堅持寫“數學日記”，是一個有效的途徑。

要求學生寫數學日記之初，教師應該把數學日記內容的范圍給出來，利用課前，或者下課前的幾分鐘告訴他們。有時也可以交給科代表布置為課間作業。要求學生每人準備一個日記本。寫下個人對日記內容的理解，寫下自己在數學學習過程中遇到的困惑。而且每則日記后面要留出一定的空位來解決這些困惑。等到學生熟練操作，養成習慣了，老師就可以放手讓他們自由去寫。但是好習慣往往不是一朝一夕就能養成的，特別是初中生，心智發育尚未成熟，寫起來會有很強的反彈性，離不開老師不斷的監督和適時的引導。

下面是我利用數學日記，訓練學生的反思習慣，從而提高數學教學質量和學生學習能力所設計的一系列操作實例。

一、訓練學生反思定理、公式、概念的內容和推導過程。收集，總結與之有關的典型例題。

每個定理、概念、公式學完之后，都必須讓學生及時掌握，靈活地運用到解題過程當中。通過反思總結，使得每位同學的數學認知結構條理清晰。否則該記住的沒有記住，或者記得不牢，該梳理的知識沒有及時梳理，就容易造成學習上的障礙，當做到與之有關的題目，可能就聯系不上，用起來不夠靈活。隨著時間的推移和知識的增多，梳理工作將變得越來越難進行，如果在考試前有限的時間里再來讀讀背背，已經失去了數學本質的思維活動過程的內在意義。學習效果將會大打折扣。相反，學生如果能夠未雨綢繆，注意加強基本知識的反思總結，將會取得較好的學習效果。

例如：在學完了多邊形定理的有關內容之后，本人設計了下面幾個問題：

1.按照自己的理解把多邊形內角和定理， 多邊形內角和的推論復述出來。

2.它們分別是如何推導出來的？

3.跟這個知識點有關的有哪些題型？

其中有一個同學這樣子寫：

⑴.定理：多邊形內角和（n-2）180°（n≥3）；

推論：任意多邊形的外角和是一個固定值360°。

⑵定理的推導是以三角形內角和為基礎，把多邊形分割成n個三角形；推論的推導是通過n邊形內角和定理和鄰補角的性質推出來的，即。

n180°-（n-2）180°=360°（n≥3）

⑶多以填空題和選擇題出現，典型例題有：

ⅰ.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內角

如果∠A=90°，∠B-∠C=24°，那么∠B= ，∠C=

ⅱ.在三角形的三個外角中，銳角最多只有（ ）

A.3個 B.2個 C.1個 D.0個

ⅲ.把下列多邊形用不同的分割三角形方法，可分為點在多邊形內，點在多邊形的端點上和點在多邊形邊上三種情況。利用這三種情況分別證明多邊形內角和=（n-2）180°

二、訓練學生對解題過程，特別是證明題的反思，總結習慣。

美籍數學教育家波利亞指出：“如果數學沒有反思，就會錯過了解題的一次重要而有效益的方面”。通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力。

例如：（初三上冊證明兩個三角形全等）

已知：（如圖）AD∥BC，AD=CB，AE=CF。

求證：△AFD≌△CEB

證明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A=∠C（兩直線平行，內錯角相等）

又∵AE=CF（已知）

∴AE+EF=CF+EF（等式性質）

即AF=CE

∴在△AFD與△CEB中

AF=CE，∠A=∠C，AD=CB

∴△AFD≌△CEB（SAS）

做完這道練習之后，我提出了下面三個問題作為學生的反思總結要求：

1.回想一下本題運用了哪些定義，定理，性質？

2.這道題證明最關鍵之處（最容易錯的地方）在哪里？

3.你能總結出證明的一般步驟嗎？

從收上來的日記分析，同學們對于具體運用那些定理，哪些性質都能總結出來，對于第二和第三個問普遍答得較差。于是我就指導學生完成這兩個問題的反思總結。

（1）這道題的關鍵之處有兩個：

①不要把在△ADF與△CEB中，寫成在△ADF≌△CEB中；②三角形全等條件的書寫中，不要把AE=CF直接當條件用，因為它不是所要證明的三角形的邊，它只是一個間接條件。endprint

（2）證明的一般步驟

第一步：弄清楚求證什么？

第二步：已知條件是什么？每一個已知條件能得出什么結論？這些結論對這道題的證明有何作用？

第三步：若已知條件不夠，圖形中是否存在隱含條件？

第四步：需不需要作輔助線？

三、訓練學生每節課的反思小結習慣。

每節課上完之后，留下幾分鐘，讓學生自己反思，總結：

⒈該節課自己學到了些什么？

⒉重點難點在哪里？

⒊還有哪道題或者還有哪個地方不懂？

⒋某個知識點與某個學過的知識點能不能聯和起來編一道題？

要求學生把這些寫在數學日記上。前面三個問題問得很明確，學生寫起來頭頭是道，很快寫完了。最后一問難度較大，未必每個同學能夠做出來，經常把它作為一道思考題留給他們課后完成，學生在平常的做題當中就很自然會多往這一方面想，在我的兩個教學班里，學生堅持了一個學期的訓練，解綜合題的能力得到了明顯的提高。

四、訓練學生對每一章書的反思總結習慣。

每上完一章書之后，按照常規必定有一次章節測試，測試前要求學生寫數學日記尤其重要。日記內容一般規定如下：

1.列出本章內容的知識網絡圖；

2.羅列出與每個知識點相關的典型題型。

有了寫數學日記的習慣之后，這一項學生本來很頭痛的事情變得簡單起來。據了解，大部分學生在平常的學習中已經不知不覺地在收集資料，收集有關的典型題型，基本上一章書學完，他們也總結完了。

五、訓練學生對綜合題的反思總結習慣。

每一道綜合題，往往融合好幾個知識點在里面，只要學生其中的某個知識點比較生疏，甚至不懂，都會令學生解題速度變慢，或者解答不出。所以在平常的學習當中，接觸過的每一道綜合題都要讓學生總結，反思：該題用到了哪些知識點？并且鼓勵學生平常自己多編一些綜合題。

在數學學習過程中，反思對于學生歷來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數學家費賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”。所以缺乏反思的學生，如果能夠長期堅持寫反思總結，放慢自己的思考速度，不僅能夠使他們更加全面、深入地反思自己的學習情況。還能使學生超越認知的層面，達到自我認同、自我覺醒、自我接納、自我實現和自我袒露，及時補救學習過程中的薄弱環節。特別對一些記憶力差的同學更有幫助，只要在考試前拿出自己寫的數學日記來翻閱，就能勾起它對以往學習認識過程的再認識，起到較理想的復習效果。

寫數學日記貴在師生的通力合作和堅持，教師在指導學生寫數學日記過程中要充分發揮其指導作用，對學生的反思結果進行統計、整理和調控，可以挑出比較好的反思日記進行點評。對個別學生的想法要及時進行了解，加強溝通和指導。使每一個學生都能從寫數學日記中得到發展。

參考文獻：

[1]黃杏芳.關于通過數學日記培養學生反思習慣的思考[J]. 數學通報， 2005， 44（8）：22-24.

[2]葉有福. 利用“反思型數學日記”培養學生數學元認知能力的探索[J]. 數學教學通訊， 2006（8）：8-10.

[3]葉曉燕.數學日記培養初中生數學學習能力的實踐與思考[J]. 中學數學雜志：初中版， 2011（4）：14-17.

[4]張登峰. 以“數學日記”培養初中生反思能力的探索[J]. 教學月刊：中學版下， 2007（9）：52-53.endprint