淺析中考數(shù)學壓軸題

施金生

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）34-0108-01

近幾年的中考壓軸題很注重考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，考查的層次也非常豐富，不同水平的學生可以充分挖掘自己不同的探究深度，以及綜合運用數(shù)學知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。

中考壓軸題這種回歸教育本原、滿足學生數(shù)學化發(fā)展需求，其實就是全面實施數(shù)學素質教育的根本體現(xiàn)。

作為一線數(shù)學教師，以下以初三數(shù)學試卷壓軸題作為范例對中考壓軸題的命題特點作說明與探析。

一、中考數(shù)學壓軸題命題特點

第一，考查方向不同，其立意或著眼于“數(shù)學活動過程”中的知識內涵，或著眼于“猜想”能力的重要價值；

第二，載體的選取不同，要求既要對學生具有生活性，更要對學生具有新穎性和適度的挑戰(zhàn)性，而且要基于核心的知識內容；

第三，呈現(xiàn)方式不同，既要考慮“猜想”得以形成的足夠條件，“活動”得以展開的必要導示，又要給學生留有盡可能大的思考空間或活動空間，以更多地發(fā)揮學生的自主性和獨到見解。

二、中考數(shù)學壓軸題實例解析

研究近幾年全國中考數(shù)學壓軸題考查的題目，筆者認為大致分為以下兩類：以幾何為載體考查函數(shù)或幾何；以函數(shù)為載體考查函數(shù)或幾何。以下作實例解析：

1.以幾何為載體考查函數(shù)

[試題解析]

2.以幾何為載體考查幾何

[試題解析]

本題改變了傳統(tǒng)幾何證明題的模式（已知，求證，證明），將合情推理與演繹推理有機融合在一起。題目可以先確定簡單圖形——正方形的線段的等量關系和證明方法，從中掌握解決問題的方法和步驟，然后引申、拓展，提示規(guī)律，從而解決了一般圖形——四邊形的類似問題，最后又在一個隱蔽的背景中考查規(guī)律的應用。需要學生掌握通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得的數(shù)學猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力。

3.以函數(shù)為背景考查函數(shù)或幾何

例3.如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a>0）與y軸交于C點， 與x軸交于A、B兩點，A點在B點的左側，點B的坐標為（1，0），OC=3·OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由。

[試題解析]

函數(shù)是初中數(shù)學的核心內容，也是重要的基礎知識和重要的數(shù)學思想。它是其它所有與數(shù)量關系相關問題的思想基礎和知識基礎，諸如眾多的方程問題，不等式問題，幾何圖形中的幾何量的關系問題，特別是與運動相關的幾何圖形問題，或隱或顯的都以函數(shù)作為指引，作為依據(jù)，作為基礎。

總之，中考壓軸題中出現(xiàn)了很多通過讓學生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學活動，在活動過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而解決問題的題目。壓軸題的目標是選拔功能，意圖通過壓軸題考查學生的綜合素質，尤其是分析問題、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)挖掘學生繼續(xù)升學的潛力。因此教學中，我們要善于將書本知識與學生的生活實際聯(lián)系起來，科學地設計探究性試題和開放性試題，誘發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生獨立思考，多關注實際生活，聚焦社會熱點，并學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析社會，解決日常生活中的實際問題。也要多給學生提問和思考的機會，培養(yǎng)學生敢問、好問、善問的學習習慣。endprint