探索高中數學建模的實施

摘 要：高中數學在學生生涯重要的高考當中占據總分的百分之二十，作為高中生學習生涯的三大主科之一。學好高中數學是所有高中生都值得關注和認真研究的重要課題。高中學生必須運用相關數學知識，結合數學學科相關變量，建立相關聯系，從數學的角度找出重要答案。整理標題中給出的數學信息，總結和建立聯系是高中數學的一大特色。

關鍵詞：探索；高中數學；建模；實施

高中數學要求高中學生具有一定的數學建模能力。數學建模指的是個體對兩個或兩個以上相關數學變量的分析，以確定關系，并用數學定理、概念或公式與各種有效信息建立相互的聯系，并找出數學答案。初中數學因為要求不高，對于數學建模只能做出簡單的要求，隨著學生進入高中，學習高中知識越來越困難，建模的重要性也慢慢體現出來了。

一、 學科特征

探索高中數學建模的重要性，首先要了解高中數學的特征，高中數學是初中數學升級和加強，相對于初中數學，高中數學知識的難度有了質的飛躍的。與以往的初中數學不同，高中數學對學生的能力有著質的變化。它不僅需要高中生的記憶和理解，而且需要通過知識點和知識點的連接快速建立模型，并通過已知信息快速得到正確答案。高中數學的特點很多，不能一一列舉，僅選擇三個方面案例作參考。

（一） 高中數學試卷包含各種類型的問題，時間有限

高中數學試卷有很多問題，如功能類型、立體幾何、概率等方面。每種類型的問題都有不同的側重點，因為每種類型的問題通過不同的方法都可以解決。但實際上，考試時間有限，老師不能等高中生完成，這讓很多高中生非常匆忙，未完成作答但卷案已經交出。數學測試要求高中生快速高效地解決問題，如果高中生不能快速掌握建模的關鍵信息，很難做出快速準確的反應，而且得不到高分。

（二） 與初中數學相比，高中數學知識量非常大，知識板塊也非常多，知識點之間的聯系也非常密切

因此，高中學生必須及時發現它們之間的關系，從而實現建模和解決問題。比如，高中數學必修的函數與集合板塊，兩者的內容非常多。在集合中，包含了“子集”“空集”“交集”和“并集”的概念，而函數中包含得有“自變量”“因變量”和“對應關系”。另外，看似函數和集合不相交，都是獨立的知識體系，但實際上它們的聯系非常密切。函數是一個集合類型，所有的自變量都是一個集合，所有因變量也是一個集合，可以通過相應的關系來改變。但是，很多高中生在學習時并沒有深思熟慮，沒有深入探索，找不到聯系。

（三） 數學問題通常與板塊不同的知識結合起來檢查學生

高中數學有很多知識，例如數列、立體幾何、集合、函數、概率和數理統計等，這些知識要求高中生在掌握知識點上有很大的不同。在高考中，一些疑難問題經常與多個板塊結合進行深入考查，這給高中生解決問題增加了很大的困難。最困難的是，高中生需要花費大量的時間和精力去閱讀主題，找到有效的信息。但是由于他們找不到這個相關性，猶豫不決，回答得出這個問題的可能性很小。由于數學模型涵蓋了許多復雜的知識點，高中數學比初中數學更困難。一旦相關環節無法建立，高中生就無法走出迷宮而作出解答。

二、 建模的實施

高中數學是一門非常難學的科目，無數的高中生都想超越數學的這個“高檻”。然而，數學解答能力不強的真正原因是數學建模能力弱。高中數學建模非常重要，只有高中生明白了解到數學建模的重要性，才能充分發揮他們的主觀能動性，積極研究數學知識，用數學建模解決難題，從而提高數學水平。數學建模在高中的實施，它的重要性體現在很多方面，這里就不具體列舉，只推出四個方面作為參考。

（一） 對不同類型的問題進行有效作答

不會使用數學建模的高中生不僅在解決問題的過程中花費了大量的時間和精力，而且導致未能列出正確的條件定理，答案的成功率很低。但事實上，數學是一門高度合乎邏輯且實用的，千變萬化卻又“萬變不離其宗”的學科科目。高中學生需要使用數學建模來有效解答不同類型的問題。從本質上講，高中數學問題點是看高中生是否可以根據問題中的信息建立有效變量之間的關系，以便得到正確的答案。使用數學建模可以建立知識點之間的關系，找到知識點之間的“媒介點”，并使這個媒介點突破。

（二） 建立不同知識點之間的關聯

高中數學不僅對高中生的學習知識有很高的要求，而且還關注高中生對知識點之間的聯系的應用掌握。不同知識點之間的聯系是連接數學知識的“媒體點”。只有找到這種媒介，我們才能整合高中數學。數學建模可以快速建立不同知識點之間的聯系。只有在這樣的前提下，高中生才能完善自己的知識結構，形成嚴謹認真的知識體系，提高他們的整體數學水平。

（三） 正確、快速、有效地解答難點

因為高中數學考試對高中生的時間要求有限，無論是平時還是高考，時間都非常寶貴。如果高中生在課堂上長時間思考，他們會浪費他們的回答時間，這既不能保證準確性，也不能保證完成的效率。數學建模在高中的重要性在于快速找到解決問題的突破口，讓高中生可以快速回答問題。例如，在三維幾何和函數表達的數學模型中，高中學生可以使用數學建模的方法建立三維立體坐標并標記某些立體幾何的點，不僅可以快速建立三維幾何的函數表達，在使用數學建模解決問題時，可以選擇跳過，從而節省練習的時間，進而實現解決問題。

（四） 加強建模專題的師資培訓

高中數學的教學是影響高中數學實施建模課程的關鍵因素。他們對數學建模的內容和教育價值、數學應用意識和數學建模能力水平的理解都在一定程度上影響了高中數學建模教學的發展和效果。對一些高中數學教師的問卷調查發現，現在的高中數學建模教師還不能完全適合高中數學建模課程的教學，絕大多數高中數學教師在參加新課程培訓中沒有涉及數學建模和教學內容。因此，應該計劃組織和實施高中數學建模教師專門培訓。針對學校教師的現狀，可以選擇具有良好的數學功能、較強的業務能力、有強烈的探索感和高度責任感、對建模感興趣的數學教師接受數學建模的培訓。培訓結束后，他們可以負責學校的數學建模教學，并帶領學校其他數學教師學習數學建模教學。

三、 總結

綜上所述，由于高中數學的特點，高中生要學好高中數學要花一些時間在數學建模上。數學建模能力和高中數學水平掛鉤。事實上，高中數學是千變萬化但又“萬變不離其宗”的一門主要學科。它遵循一定的規律，只需要建立不同知識板塊之間的聯系，找到連接兩個知識點的“媒介點”，就能打開數學橋梁的關鍵，從而找到正確有效的解決方案。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.

[2]王國江，彭家麒，任升錄.高中數學探究與創新性問題[M].上海：華東理工大學出版社，2014.

作者簡介：

陳利君，四川省資陽市，四川省樂至縣吳仲良中學。