淺談動態(tài)性地構(gòu)建等量關(guān)系

谷慧卿

摘要：北師大新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊P64-65頁，鑒于等量關(guān)系的重要作用，教材為等量關(guān)系安排了獨(dú)立的課時進(jìn)行學(xué)習(xí)，給出了等量關(guān)系的名稱，并對如何找等量關(guān)系進(jìn)行了討論，突出體現(xiàn)了核心知識的作用與價值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；等量關(guān)系；核心知識

一、在動態(tài)中解讀問題串

請你表示出妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系。

教材采用口述、畫圖、寫式子等方法，多種形式表示姚明與妹妹身高之間的關(guān)系，并通過這些方法之間的相互轉(zhuǎn)化，理解等量關(guān)系。靜態(tài)的呈現(xiàn)方式，基本上是由教師組織講解，先可以畫圖表示（教材中的圖形把兩個量重疊，突出不了兩個量之間的關(guān)系），還可以用式子表示，學(xué)生被動接受，對等量關(guān)系的本質(zhì)理解不深。能否預(yù)設(shè)這樣的動態(tài)處理過程。

（1）出示姚明身高與妹妹身高的關(guān)系：姚明的身高是妹妹的2倍，即姚明的身高大干妹妹的身高。嘗試讓學(xué)生畫圖，并要求學(xué)生合理估計兩條線段的長度（下圖1）。

（2）采用什么辦法才能使姚明的身高和妹妹的身高有相等關(guān)系？

（預(yù)設(shè)學(xué)生）姚明變矮、讓姚明蹲下去；妹妹增高，妹妹站到桌子（凳子）上，就和姚明同樣高……

（3）通過動態(tài)過程的討論，不管采用哪種方法，都可以使他們的身高有相等關(guān)系。這時可以拋出問題：姚明要下蹲到哪個高度？妹妹要增加到哪個高度？他們的身高才具有相等關(guān)系呢？你能在圖上畫出來嗎？（圖2）

（4）姚明的身高是怎樣變的7笑笑的身高是怎樣變的？你能用式子表示他們的變化過程嗎？你能用“=”表示他們的變化結(jié)果嗎？

（5）出示笑笑與妹妹的身高關(guān)系：笑笑比妹妹高20厘米，同時出現(xiàn)線段圖（如上圖1）。教師設(shè)計動態(tài)活動：妹妹增高了，與姐姐的身高相等了……。讓同學(xué)先完成線段圖（如上圖2），再列出相應(yīng)的等量關(guān)系。

二、在動態(tài)中溝通等量關(guān)系

在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多數(shù)量關(guān)系。在動態(tài)中溝通等量關(guān)系，試圖通過學(xué)生的想象、推理，突出量與量之間的關(guān)系，突出一個量（或兩個量）需要運(yùn)算變化的過程，是符合學(xué)生的順向思維。如：“總路程、已走路程”這兩個數(shù)量誰大誰小？如何建立等量關(guān)系？學(xué)生就會推想，增加一個量（剩下路程），構(gòu)成“已走路程+剩下路程=總路程”。對不能比較大小的兩個量，可以從關(guān)系入手提出問題。如：長方形的面積與長有什么關(guān)系？每支筆的價錢與總價有什么關(guān)系？把學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知納入到等量關(guān)系的認(rèn)知系統(tǒng)中。

“這兩個量誰大誰小？”

“這兩個量有沒有關(guān)系？”

“需要增加哪一個量？”

“怎樣的運(yùn)算能構(gòu)成等量關(guān)系？”

這些問題成為學(xué)生動態(tài)構(gòu)建等量關(guān)系的思維核心，直指學(xué)生的思維過程。而不是“你們能找出它們之間的等量關(guān)系嗎？它們的等量關(guān)系是什么？”，則指向?qū)W生的思維結(jié)果。

三、反思問題串三：他們還找出了這樣的等量關(guān)系，你能看懂嗎？

教材采用了“你能看懂嗎”的方式呈現(xiàn)了其它形式的等量關(guān)系，旨在幫助學(xué)生認(rèn)識到同一等量關(guān)系可以用不同的形式表達(dá)，明確它們之間可以互相代替。逆向描述等量關(guān)系必要嗎？是不是誤導(dǎo)教師在得出一個等量關(guān)系后，卯足勁地問：還能轉(zhuǎn)化成其它等量關(guān)系嗎？以致于非要三個等量關(guān)系和盤托出。對出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，反思如下：

（1）找出等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵，而用方程解決問題的優(yōu)勢是順向的代數(shù)思維，與用算術(shù)法求逆向問題的思考方法有本質(zhì)區(qū)別，多種轉(zhuǎn)化不但不突出順向思維，也為學(xué)生以后用方程解決問題時出現(xiàn)的種種學(xué)習(xí)困惑埋下伏筆：如，要求方程解，實(shí)為算術(shù)解答；列方程時不知選哪一種等量關(guān)系；列出的方程與所想的等量關(guān)系不相符等似是而非的問題。

（2）退一步說，學(xué)生在找出等量關(guān)系后，真的要求轉(zhuǎn)化成其它形式的等量關(guān)系，學(xué)生自己不會舉一反三嗎？本人覺得，在學(xué)生找出不同的等量關(guān)系后，教師還應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，認(rèn)識到不同等量關(guān)系的統(tǒng)一性。想到這里，問題串三可否這樣設(shè)計。

其一，通過“妹妹增高”能得出“妹妹的身高x2=姚明的身高”，“姚明下蹲”可以得出“姚明的身高+2=妹妹的身高”。教師引導(dǎo)：得出等量關(guān)系的方法雖然不一樣，但這兩個量的實(shí)際大小有沒有變化？你覺得有哪一個等量關(guān)系就能想到其它等量關(guān)系了？學(xué)生有等式改寫的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，他們能做到的。

其二，以“等量關(guān)系”為載體，滲透模型思想，讓學(xué)生體會同一等量關(guān)系可以融入不同的新情境，解釋更多的數(shù)學(xué)問題。如出示等式“3×乙=甲”或3×乙+5=甲，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖、語言敘述等方式描述甲、乙的大小關(guān)系，多角度地理解兩個量構(gòu)建相等關(guān)系的過程。

以上從“引入模型一構(gòu)建模型一解釋模型”三方面分析了“等量關(guān)系”的內(nèi)容。如何有效的解讀數(shù)學(xué)教材，促進(jìn)課堂教與學(xué)方式、方法的改進(jìn)7我們一直在努力探索者。endprint