基于故障模型的樹狀直流系統暫態量求解方法

徐 巖， 劉婧妍

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

基于故障模型的樹狀直流系統暫態量求解方法

徐 巖， 劉婧妍

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

當多端VSC系統線路發生極間短路故障時，多個VSC(Voltage Source Convert)站共同作用，故障特性相當復雜，而單端VSC系統的故障特性表達式很容易得到，因此提出將故障模型按照端數進行分解。研究對象為3端樹狀直流系統，將3端系統電容放電過程分解為3個單端電容單獨作用過程，分析出單端故障模型與多端故障模型之間參數的關系表達式，通過對單端故障模型暫態表達式的求解得到最終結果，進一步研究參數的改變對故障特性的影響。此方法大大簡化了計算量，可以拓展到更多端，具有普遍適用性，通過MATLAB/SIMULINK驗證了方法的有效性，為故障定位和保護方法的研究提供了理論依據。

樹狀直流系統； 故障模型的分解； 故障特性； 極間短路故障

0 引言

為了實現直流配電網與目前交流電網的對接，基于全控型電力電子變流器的多端柔性直流系統成為重要發展方向[1-2]。多端柔性直流系統是采用多個整流站和多個逆變站的直流系統，它不僅能以多個分布式送端電源共同供電以滿足供電容量的需求，同時能以多個分散式受端落點來共同消納功率從而降低故障時受端交流系統所受的沖擊，與傳統雙端柔性直流系統相比，多端柔性直流系統在運行方式、電能分配和控制方面都更為靈活、方便[3]。制約多端柔性直流系統可行性的關鍵技術即為保護技術，而故障特性的研究是研究保護問題的基礎。

根據故障發生的區域不同，柔性直流系統的故障可以分為3類：換流變壓器交流側故障、換流變壓器閥側故障和直流系統側故障。直流系統側故障中直流線路故障發生概率為80%，直流線路故障類型包括單極接地故障、斷線故障和正負極間短路故障，其中后者危害最為惡劣[4]。

文獻[5,6]詳細研究了雙端VSC直流線路的3種故障的故障特性。文獻中提到直流側發生極間短路故障時會經歷3個階段：直流側電容放電階段，二極管續流階段和交流電源作用下的穩態階段。由于當多端VSC線路發生故障時，等同于多個VSC站共同作用的結果，因此故障特性相當復雜，故障電流的升高速度較雙端的更快，更具有危險性。文獻[7]中提到了多端VSC的故障特性，也可以像雙端VSC一樣，分為以上3個階段，故障特性的階段性與故障位置無關[8]。由于工程實際中，保護必須在達到臨界時刻即直流電壓降為零之前可靠動作，即電容放電階段，因此著重對電容放電階段的暫態過程進行分析。

首先對多端柔性直流系統的極間短路故障暫態量表達式進行求解，主要研究電容放電階段，通過求解狀態方程，利用分解的思想，推導出了故障發生后直流電壓、直流電流的暫態表達式。在此基礎上進一步探討故障線路參數對故障特性的影響。最后，通過MATLAB仿真軟件，對理論分析進行了驗證。

1 樹狀直流系統的雙極短路故障

1.1單端系統故障等效模型

直流系統發生雙極短路故障時，會經歷3個階段：直流側電容放電階段、二極管續流階段和交流電源作用下的穩態階段。單端送電的直流系統，在故障發生瞬間，由于電容器的快速放電，使直流電壓減小的同時直流電流增大，此時直流側電容、線路電感以及電阻組成1個串聯RLC二階電路，由電路KVL可得：

(1)

RLC二階電路中，電容為C，電容兩端電壓為Vdc，電阻為R′，電感為L′，流過線路電流為IL。

假設在t0時刻直流系統發生雙極短路故障，對此二階電路的欠阻尼過程進行求解[9-10]，得出故障后直流電壓和直流電流的暫態表達式為：

(2)

(3)

樹狀結構主要用于直流配電網，將直流電壓在用戶側降至用戶負荷要求的電壓等級。樹狀拓撲結構，如圖1所示。

圖1 直流系統的拓撲結構圖

由于工程實際的要求，電容放電階段的暫態過程對系統的安全運行至關重要。研究的多端系統各端參數均一致，針對其他情況，此方法也適用。此階段的電路圖可由圖2等效。

圖2 電容放電階段等效電路圖

根據圖2的故障等效模型，列寫多端系統的狀態方程，但多個狀態變量求解相對復雜。而單端系統的故障特性求解要簡單很多，因此將故障模型進行分解。

2 故障模型的分解

本文提出的分解的思想是借鑒了疊加原理，但是并不是完全相同。因為電容是儲能元件，它不能單單看成是電流源亦或是電壓源，本文將其做斷路處理是因為在直流系統穩定情況下，該元件是以斷路的形式存在的，只是電壓存在初值。因此本文進行分解時，將該元件賦予初值，與故障發生時刻完全等效。多端VSC直流系統發生極間短路故障時，電容放電階段的多端共同作用可以分解為各端單獨作用。一端單獨作用時，其他端電容相當于斷路狀態。當網絡內部發生故障時，n端作用結果可分解為圖3中各端作用。

圖3 第i(i=1,2,…，n)端的VSC單獨作用的網絡結構圖

對于圖2所示電路，應用分解思想，給出電容放電階段電流流向示意圖，以VSC1端單獨作用為例，如圖4所示。

圖4 VSC1端單獨作用時電流流向示意圖

根據圖4中的電流流向，可以得到VSC1單端作用時的等效電路圖，電流所走路徑為箭頭標識的部分，如圖5中的(a)，其余兩端單端作用時的等效電路圖分別如(b)、(c)。

圖5 電容放電階段各端作用等效電路圖

圖5(a)，(b)和(c)分別是3個RLC二階振蕩電路圖，將參數直接代入公式(2)和(3)，即可求得故障情況下各端單獨作用時的暫態量表達式，簡化了計算量。

3 基于故障分解模型的暫態量求解

將圖5中的3個電路圖與圖4進行對比，單端作用的電壓和電流的表達式，可以通過將3個圖中的參數分別代入公式(2)和(3)進行求解，各端VSC單獨作用時的直流電壓與直流電流初值為V0、I0，參數如表1。

表1 各端作用時參數具體值

表2 其他參數

由圖4可知，3端VSC之間是樹狀連接，且每端參數一致，同時各端相互之間影響很小，可以忽略，因此各端參數的變化對故障特性的影響相同，以VSC1為例，可以得出：(1)C的變化主要影響與之相連的線路的電流與電壓值，在其他因素不變情況下，如果電容值增大，該端電壓下降速度將會減慢，電流峰值會增加，但是峰值到來時間會延后。(2)R的變化主要影響電流的峰值，在其他參數保持不變的情況下，增大R，電流峰值會減小，與此同時，電容放電時間有所延長，為保護動作爭取時間。(3)如果只增大參數L，該端的電流上升速度和電壓下降速度明顯減小，可知L具有限流作用，為限流裝置的設計提供理論依據。

4 仿真驗證

利用MATLAB/SIMULINK工具對樹狀直流系

統模型進行搭建，通過將仿真結果與計算結果進行對比，來驗證結果可靠性。由于直流側電壓的穩定是保證多端直流系統正常運行的基礎，因此在受電側采用定直流電壓的控制方式，送電側采用定有功功率的控制策略，對于3端系統，VSC1與VSC2為送電端，VSC3為受電端[11]。

4.1仿真參數

圖6為直流配電系統仿真圖，本方法主要突出分解思想，因此為了簡化分析過程，所用模型中的線路參數與各端出口電容參數均一致，即假設各端換流站距離相等，故障點設置在中點。VSC1與VSC2采用定電壓控制方式，VSC3端采用定功率控制方式，直流側部分參數如表3[12-13]，仿真時間為2.5 s，故障發生時間在1.5 s。

圖6 系統仿真圖

4.2仿真驗證

對樹狀直流系統的7個變量暫態表達式的計算結果和仿真結果分別進行了具體對比，為更加清楚地表示故障后的波形，在圖7和圖8中以故障發生時刻為原點對波形進行繪制。

圖7 計算結果與仿真結果對比(U1，I1，U2，I2，I4)

為了驗證模型的有效性，對以上7個變量的誤差進行了分析，由U3曲線可知，該端口的電容放電時間為1.4 ms左右，在0～1.4 ms期間I3的曲線也是接近吻合的。7個變量計算值的平均誤差均在10%以下，導致誤差的原因有2個方面：一方面是忽略了不同端VSC之間的相互影響；另一方面，在實際過程中，電容放電階段交流側的電流會有小部分流入直流系統，計算時未考慮此電流，導致了誤差的產生。

圖8 計算結果與仿真結果對比(U3，I3)

5 結論

對3端VSC構成的樹狀直流系統發生極間故障的故障特性進行了分析，在研究過程中，引入分解思想，能夠將多端故障模型分解為單端故障模型，得出不同支路電流、不同端電壓的暫態表達式，此方法不僅僅局限于3端，具有普遍適用性。根據故障暫態表達式，對線路參數變化所引起的后果進行了詳細地分析，為保護值的整定計算和保護方法的研究提供了依據。最后，利用MATLAB/SIMULINK仿真工具驗證了結果的可靠性。

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A Method Based on Fault Model for Solving Transient Quantity in Tree DC System

XU Yan， LIU Jingyan

(State Key Laboratory of New Energy and Electric Power Systems, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

When a pole-to-pole fault occurs in the multi-terminal VSC system, the fault characteristics are quite complicated. However, the fault characteristic expression of a single-ended VSC system is easy to obtain. Therefore, in this paper, a method of decomposing the fault model according to the number of terminals is proposed. A three-terminal dendritic DC system is taken as an example. The capacitor discharge process of the three-terminal system is decomposed into the processes of three single-terminal capacitance discharge, and the relationship between the single-ended fault model and multi-terminal fault model is analysed. The final results are obtained by solving the transient expression of the single-ended fault model, and the fault characteristics are analyzed. This method greatly simplifies the computational complexity and can be extended to the system with more terminals, so it has a universal applicability. The validity of the method is verified by MATLAB/SIMULINK, which provides the theoretical basis for the fault location research and protection method.

tree DC system；analysis of fault characteristics；decompose fault model；pole-to-pole fault

2017-04-28。

國家重點研發計劃(2016YFB0900203)。

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.08.001

TM731

：A

：1672-0792(2017)08-0001-05

徐 巖(1976-)，男，副教授，博士，主要研究方向為新能源、電力系統繼電保護等。

劉婧妍(1993-)，女，碩士研究生，主要研究方向為柔性直流輸配電的故障特性及保護技術等。