汽車修理點最優布置研究

呂燦輝，曾文彬，王同勛，崔廣亨

1中國機械工業建設集團有限公司珠海分公司；2廣西建工集團第五建筑工程有限公司華南分公司；3鏗利科技（北京）有限公司

汽車修理點最優布置研究

呂燦輝1，曾文彬2，王同勛2，崔廣亨3

1中國機械工業建設集團有限公司珠海分公司；2廣西建工集團第五建筑工程有限公司華南分公司；3鏗利科技（北京）有限公司

本文討論的是林區汽車修理網的布局問題，分協作區大修，根據林業局路線圖構造帶權鄰接矩陣。運用Floyd算法，通過Matlab編程得出帶權鄰接矩陣，將路線轉化為單位雙程費用，并與運輸費用相加得到單位總費用，最終得到每個協作區的價錢。

林區；汽車修理；費用

引言

隨著科技的飛速發展，汽車已經成為林區不可缺少的交通運輸工具。汽車若頻頻發生故障，必然會影響林區的作業和工作效率。因此，汽車的健康是林區提高工作效率的重要保障。為了確保汽車在使用中有良好的技術狀態和較長的使用壽命，需要定期對汽車進行保養與維修，大修是重要的一個環節。林區的汽車往往需要定期送往不同的修理廠進行大修，為了方便汽車定時保養修理，在林業局內常常設有多個汽車修理點[1]。

汽車維修網的作用是把區內各類維修單位組合成一個有機整體，相互分工協作，完成維修好區內車輛的總目標。及早開展汽車維修網最優方案的研究，將對林區乃至全國汽車維修網最優方案的研究和今后建設，具有重要意義。目前，對于汽車維修網最優方案的研究，在區內、外尚缺少完整的資料。這是由于汽車維修網的最優方案是一項涉及較廣的課題，它關系到林區車輛維修工廠主管業務部門的設置和編制[2-3]，又關系到各維修工廠的規模、任務、設置地點、合理的專業化和集中化程度等一系列復雜的因素。

面對眾多修理廠，不同的汽車分配方案往往需要消耗不同的修理成本。因此，選擇最優路線和選取最優修理廠，對于修理費用的節省，具有十分重要的作用。本文主要針對林區的汽車修理站點的設計的最優化，使得修理的費用最低、林區的經濟效益最大。

1 問題分析

整個林區是分協作區對汽車進行大修，則將劃分的五個協作區分別作為一個整體，每個林業局的汽車只能在對應協作區內進行維修，則只需要考慮各個協作區內的運送費用和修理費用。三個林業區為一個協作區，以整體所需的最少維修費用為目標函數，求出最小運送費用和修理費用，最后再進行兩兩加總求和，求得最優運送方案。

帶權鄰接矩陣用于表現兩點之間關系，首先根據林業局路線圖構造帶權鄰接矩陣。接著運用算法，通過編程計算帶權鄰接矩陣，將路線轉化為單位雙程費用。然后算出單位維修費用，與運輸費用相加獲得單位總費用。最后，通過建立目標函數，即數量乘以費用求得最小費用，并且在約束條件下利用計算獲得最優調運方案。

2 模型建立求解

以各個協作區的維修總費用作為目標函數，各個單位維修總費用cij由單位運費aij和單位修理費bk兩部分組成，cij與從第i個林業局運輸到第j個林業局大修的車輛數xij相乘再求和得到目標函數。

為了更直觀地表現出兩點之間的關系，方便計算，將數據進行預處理，得到權重值，其權值代表了相鄰兩個頂點之間運輸費用。

為求出運輸費用，運用Floyd算法，將21個點的帶權鄰接關系表通過Matlab編程計算得到18個林業局之間的運輸費用矩陣。為了便于計算，將單程費用乘以二得到雙程費用矩陣，以下為雙程運輸費用矩陣。

通過帶權鄰接矩陣，表示相鄰兩點之間的關系，將題中所給路線圖的兩點之間的距離因路而異地乘以單位運費變為費用。通過轉化，上面的矩陣便是雙程費用矩陣。

在雙程費用矩陣的基礎上，加上各個修理廠單位維修費用，即xij=aij+cij，得到本問需要的每輛車從第i個林業局運輸到第j個林業局大修的總費用xij：

下面通過建立目標函數和構建約束條件，分別對五個協作區車輛調度安排的最優方案進行求解。

以是第一協作區為例，建立目標函數：

即求運送量與單位維修費用乘積的最小值，在約束條件運送量大于零小于各個林區最大上限的條件下，將總費用矩陣中的數據代入該目標函數，利用Lingo計算得出如下運送方案：

表1運送方案表

3→3 30方案運送量（輛）1→1 10 1→2 15 2→2 25 2→3 10

通過表格發現，運送方案為：林業局（1）保留10輛汽車，其余15輛送往林業局（2）進行維修；林業局（2）保留25輛汽車，其余10輛送往林業局（3）進行維修；林業局（3）自己進行維修，該運送方案的最小費用為433200元。

最終得到：協作區一運送方案的最小費用為433200元，協作區二運送方案的最小費用為1083000元，協作區三運送方案的最小費用2080600元，協作區四運送方案的最小費用為1387600元，協作區五運送方案的最小費用為1189400元。

3 結論

線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法成熟的一個重要分支,它是輔助人們進行科學管理的一種重要的數學方法。本文對于林區修理點最優化問題利用線性規劃找出了最優解。

[1]高國成，王卓鵬，劉曉研.線性規劃的規范性算法[J].運籌與管理，2004.

[2]丁曉東，姚志剛，程高.語言與0-1混合整數規劃選址模型的再結合[J].物流工程與管理，2009.

[3]陳啟發.汽車修理網最優方案的研究[J].汽車運用，1995.

呂燦輝（1988-），男，助理工程師。