高中數學教學常用數學思想應用研究

江蘇省啟東市呂四中學 張錦豪

高中數學教學常用數學思想應用研究

江蘇省啟東市呂四中學 張錦豪

數學是高中階段教學重要任務，有效開展數學教學不僅能提高學生成績，更有助于提升學生各項優秀能力及素養，對學生今后的發展起到重要作用。隨著教學的不斷發展，各類數學思想在高中數學教學中得到越來越多的應用，若教師能良好運用各類數學思想，則不但能提高教學效率，更有助于提高學生思維能力，對學生現階段的學習及今后發展均有幫助作用。本文結合現階段高中數學教學實際情況，聯系數學學科特點，對常用數學思想在教學中的運用進行論述。

高中數學；數學思想；運用

在開展數學教學時，教師不應僅僅教學生怎么理解知識，更應教學生如何思考、分析，培養學生的數學思維，而數學思想的有效運用則能完成此目標。現階段，部分教師在教學過程中存在對各類常用數學思想運用策略不足的問題，針對這種情況，教師應制定各項行之有效的措施開展教學，促使學生全面發展。

一、數形結合思想

數學科目分為代數和幾何兩大部分，代數部分考查學生邏輯思維及運算能力，而幾何部分主要考查學生空間構思、想象能力，不同學生間各項能力存在差異，因此對代數、幾何部分習題的理解能力也不盡相同。數形結合思想的有效運用能將抽象的幾何圖形與具體形象的代數運算相結合，不僅能促進學生對具體習題的理解，幫助其解答習題，更有助于使學生形成數形結合思維，以數助形、以形解數，不斷提升學生思維能力。例如在教學解二面角大小的相關習題時，除了常用幾何方法解題外，教師還可以教學生代數解答方法：以一點為原點建立空間直角坐標系，并計算出兩平面對應法向量α與β，再計算出兩法向量夾角γ，根據角度關系易得二面角與γ互補，因此可計算出二面角的大小或正弦、余弦值。又如在教學生與不等式相關的題目時，除了常用的代數移項運算方式，教師也可以將不等式畫作圖象，根據圖象的頂點、低點、轉折點等特殊位置點解題。不管對于運算能力較強、空間想象能力較差的學生，還是對于運算能力弱、空間想象能力強的學生而言，數形結合思想的運用都能幫助其尋求解題的最佳途徑，在很大程度上提高了學生的解題能力。

二、分類討論思想

分類討論思想是指對知識點或題目講解過程中充分考慮到各類情況并對之進行論述的一種數學思想，其的有效運用不僅能促使學生細致審題，使學生具有良好的解題習慣，更有助于使學生考慮問題更加充分，不斷提升學生思維能力，對學生發展起到至關重要的作用。例如在教學《指數函數與對數函數》一課時，教師在指出：指數函數的表達式為y=ax、對數函數的表達式為y=logax的同時，也應告訴學生當a＞1與0＜a＜1時對應的指數、對數函數圖象，并告訴學生其增減性如何。不僅是基礎知識，在教學具體題目時也應運用分類討論思想，例如在教學題目：“lnx-ax-1=0有幾個實數解？”時，首先教師應告訴學生解題思路：函數y=lnx-ax-1有幾個零點即為函數y=lnx與y=ax+1的圖象有幾個交點，因此要對a的值進行討論。若a＜0，則直線斜率為負數，根據圖象得有兩個交點；若a＞1，則直線斜率為正數，根據圖象得沒有交點，即當a為負數時，原函數有兩個實數解；當a為正數時，原函數沒有實數解。

三、化歸思想

化歸思想在高中數學教學中的應用大致為將未學知識化為已學知識的形式，促進學生理解，降低學生學習難度。例如將方程問題轉化為不等式問題，如“關于x的方程ax2-2x+1＜0在x＜0時的解為x＜0，求a的取值范圍”一題，教師可以將其化歸為不等式題目，即轉化為，即a應小于的最小值，再通過所給條件x＜0判斷出式子增減區間并計算出其最小值，即求得a的取值范圍。轉化與化歸思想是高中數學最基本的思想方法，是數學思想的精髓所在，其能滲透在教學的各個環節中，有助于提升教學效率。其應用原則是化難為易、化繁為簡，如數與形的轉化、空間與平面的轉化等等，以轉化形式使學生對各知識點及其對應習題有更好的學習與理解，能提高學生學習效率。

四、函數與方程思想

函數思想是指用函數的概念及性質、特點去分析、解決問題，而方程思想則是利用列方程、解方程來解決具體問題。函數和方程是高中階段數學知識的基礎，也是教學關鍵點，首先，注重學生對函數及方程對應基礎知識的理解掌握是培養其解題能力的基礎，其次，高中階段大部分數學題目都與函數或方程有關，運用函數或列舉方程是學生解題的常用方法，因此無論對于理論知識還是具體問題，教師都應盡可能地結合函數與方程相關知識進行講解。例如“設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，S11＞0，S12＜0，求S1到S11中哪個數最大，并說明理由。”Sn是關于n的二次函數，那么要求S1到S11中哪個數最大，即為求二次函數中n取何值時Sn最大。等差數列、等比數列是高中數學重要內容，在教學此類問題時，教師應引導學生將其轉化為函數或方程去解答，將等差數列看作關于公差d的方程、將等比數列看作關于公比q的方程去解答，既能清晰學生解題思路，又能加強學生對此部分知識的記憶與理解。

高中階段數學科目邏輯性較強，且知識點較多，無論是理論知識的學習還是具體題目的解答，對學生而言都具有一定難度，如何高效開展教學成為現階段教師關注的問題。隨著數學教學方法、模式的不斷完善，各類數學思想及方法在教學中得到越來越多教師的運用。本文結合現階段高中數學教學實際情況，從數形結合思想、分類討論思想、化歸思想以及函數與方程思想四個方面對高中數學教學中常用數學思想進行論述，并對如何運用提出相關建議。教師應不斷完善自身教學，制定各項有效措施，在提高教學效率、學生成績的同時，提高高中數學整體教學質量。

[1]孟煒花．淺析高中數學中的數學思想[J]．中國科教創新導刊，2011（3）：61-61．

[2]黃旌．淺談數學思想在高中數學教學中的體現[J]．教師，2011（12）：75-75．