小學數學教材難度模型的比較

廖渝梅

摘 要 本文分析小學數學北師版和人教版教材的難度，借鑒了鮑建生教授和宋乃慶教授的數學教材難度研究模型，建立了一個簡單的小學數學教材比較模型。通過對教材中“數與代數”的習題比較發現，兩個小學數學教材版本中“數與代數”在習題與例題匹配程度、習題類型、習題三個因素相對比較平衡，但綜合難度差異存在一定的差異。人教版較北師版來說，稍微多一些綜合性的習題，習題難度略大一點，同時人教版較北師版更多關注知識的應用和探究，更多的培養學生應用數學知識的能力，總體難度較大點。

關鍵詞 小學數學教材 比較模型 數與代數

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

1研究問題

教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標，實施教學的重要資源，也是學生學習及教師進行課堂教學的主要依據。當前我國基礎教育教材從“一綱一本”轉向了“一標多本”，實現了教材的多樣性。這些教科書具有不同的特色和風格，各有優勢，而難度是其中極為重要的指標，因為教材太難或太易都不能為學生提供恰當而充分的學習機會。對小學數學教材難度進行科學刻畫是我國數學教材理論與實踐研究的需要。由于數學課程的難度水平在很大程度上是由其包含的數學題目確定的。本文是根據鮑建生建立的中英數學難度比較模型和西南大學研究生小學數學教材難度模型，進行綜合改編建立的一個簡單的小學數學教材難度比較模型，主要通過考慮習題的難度來評價數學教材的難度。通過比較不同版本教材難度，分析比較可以為教材的編寫提供一定的參考依據。本研究選擇有代表性的兩套小學數學教科書中“數與代數”，即人教版和北師版，從習題與例題的匹配程度，習題的題型、習題的要求三方面對“數與代數”領域進行系統的比較，探究兩套教科書中習題的共性和差異，比較分析兩套教材難度大小，試圖為小學數學教科書中“數與代數”領域編寫和選擇提供建議，為小學數學教學提供一定的參考。

2難度比較模型

本文利用綜合難度模型和小學數學教材難度模型中習題難度進行綜合改編建立的一個簡單的小學數學教材比較模型。根據小學數學教材難度模型習題難度模型可知，影響小學數學教材難度核心因素有9個，且大致可歸結為習題難度、例題難度和內容難度三個維度。其中，從內容難度這一維度上來說，內容多少是影響內容難度最主要的因素，人教版和北師版小學教材都是根據小學數學的課程標準來編寫，知識內容幾乎差不多，但是位置編排上有所區別，教材難度主要體現在習題上，因此舍去對內容維度的研究。其次，習題難度維度上，分為習題與例題匹配程度、習題類型、習題要求三個因素，習題與例題匹配程度一定水平上能體現出習題難度，又根據數學課程的難度水平在很大程度上是由其包含的數學題目確定，因此選取習題難度來簡單的比較人教版和北師版小學數學教材的難度。對此，我們采取鮑建生教授建立綜合難度模型中，水平劃分的兩條基本原則：一是層次性，即劃分的兩個相鄰水平之間要有教清晰的層次差異；二是可操作性，使得對每個具體的數學題的難度水平的界定，不會因人為而出現顯著的差異。根據這兩條原則，將每個難度因素分別劃分為如下幾個水平（見表1）。

表1：難度因素水平

根據這三個難度因素對數學教材難度進行統計分析。一方面，統計各因素上每個水平的習題量及百分比；另一方面，根據等級權重利用下面的公式計算一組題目在這個因素上的加權平均：（nij=n；i=1，2，3；j=1，2…），其中，di（i=1，2，3）與上述線性模型取值一樣；dij為第i個難度因素的第j個水平的權重（依次分別取1，2，3，…）；nij則表示這組題目中屬于第i個難度因素的第j個水平的題目個數，其總和等于該組題目的總數n，從而可以得出各難度因素的量化指標，量化出兩版本的難度值。

3北師版和人教版“數與代數”的比較

本研究選擇有代表性的兩套小學數學教科書，即人教版和北師版，從習題與例題的匹配程度，習題題型、習題要求三方面對“數與代數”領域進行系統的比較，通過根據難度因素水平，統計各因素上各個水平習題的題量和百分比。

3.1習題與例題匹配

統計表明，北師版和人教版小學數學教材習題難度比較中，習題與例題匹配程度的難度水平，“無知識點重合”的習題分別占0.48%和0.62%；屬于“一個知識點重合”的習題分別占67.07%和64.89%；屬于“2個知識點重合”的習題分別占26.1%和25.31%；屬于“3個及以上知識點重合”的習題分別占6.35%和9.18%。

從統計數據來看，每個匹配水平的題目百分比差異都不大，在“1個知識點重合”和“2個知識點重合”的水平上，北師版教材在這兩個水平上的題目的百分比都比人教版多，而在“無知識點重合”和“3個及以上知識點重合”水平上，人教版又比北師版多。從百分比的大小可以看出，兩版本的習題都比較重視基礎知識的掌握，都有大量的與例題相匹配的習題；人教版較北師版來說，稍微多一些綜合性的習題，將多個類型的例題的知識點綜合到一題中。總的來說，兩版本教材的習題緊扣例題中包含的知識點。

3.2習題類型

統計表明，北師版和人教版小學數學教材，習題類型的難度因素，“基本型”的習題分別占67.43%和51.74%；屬于“溝通型”的習題分別占7.52%和26.93%；屬于“辨析型”的習題分別占16.17%和10.11%；屬于“綜合型”的習題分別占4.23%和3.72%；“思考型”的習題分別占2.12%和4.71%；屬于“探究型”的習題分別占2.53%和2.79%。

從統計數據可以看出，北師版教材的數學習題“基本型”題目的百分比占67.43%，相比人教版習題“基本型”的題目百分比多了15.69%，這說明北師版的習題類型更多的與例題類型相似；“辨析型”兩版本題目百分比的差異是6.06%，說明北師版的習題較人教版來說，更多的是一題多問。然而“綜合型”、“思考型”、“探究型”三個習題類型百分比之和，人教版比北師版多2.34%，有一個微小的差距，這似乎說明，人教版的習題難度略微比北師版的習題難度大一點。總的來說，兩版本的習題類型絕大部分都是“基本型”。endprint

3.3習題要求

統計表明，北師版和人教版小學數學教材，習題要求難度因素，“理解”的習題分別占76.43%和53.6%；屬于“應用”的習題分別占21.93%和40.26%；屬于“探究”的習題分別占1.64%和6.14%；由上訴數據可知，北師版教材的數學習題“理解”題目的百分比占76.43%，相比人教版習題“理解”的題目百分比多了22.83%；“應用”和“探究”這兩個習題要求來看，人教版的數學題目百分比分別比北師版的數學題目百分比18.33%和4.5%；從這三個數據可以看出，北師版的習題要求偏向的是要求學生掌握基本知識，而人教版的習題要求在理解的基礎上，同時人教版較北師版更多關注知識的應用和探究，更多的培養學生應用數學知識的能力。總的來說，兩個版本都很重視知識的理解，但人教版比北師版稍微重視知識的應用與探究。

3.4綜合難度

前面根據三個難度因素對兩個小學數學版本進行了比較，為了進一步的分析兩個小學數學版本的綜合難度，根據鮑建生建立的中英數學難度比較模型，對兩個版本各難度因素的加權平均。在習題與例題匹配、習題類型以及在習題要求，北師版教材難度因素分別是2.38、1.74和1.25，而人教版教材難度因素分別是2.43、1.91和1.52。由兩個版本教材的各難度因素的加權平均畫出北師版小學數學教材和人教版小學數學教材中“數與代數”習題難度圖（見圖1）。

從圖1中可以直觀的看，北師版在“習題與例題的匹配程度”、“習題類型”和“習題要求”三個因素上與人教版存在一定的差別，人教版在這三個因素上都略微占優勢，即說明人教版小學數學教材“數與代數”的綜合難度比北師版略大。從兩個圖形的整體態勢上看，兩個小學數學教材版本中“數與代數”在三個因素上，相對比較平衡，比較適合學生的學習。

4結束語

綜合前面的比較分析發現：兩版本教材“數與代數”的習題緊扣例題中包含的知識點，人教版較北師版，稍多一些綜合性的習題；同時兩版本的習題類型絕大部分都是“基本型”，兩個版本都很重視知識的理解，但人教版比北師版較重視知識的應用與探究。總體來說，兩版本小學數學教材“數與代數”綜合難度存在一定差異，兩個小學數學教材版本中“數與代數”在三個因素上相對比較平衡。根據難度差異，小學教材的編寫可以綜合人教版和北師版的難度，編寫出難度適中的小學教材，可以取人教版教材的重視優點知識的應用與研究。

參考文獻

[1] 鮑建生.中英兩國初中數學課程綜合難度的比較研究[D].上海：華東師范大學，2002.

[2] 蔡慶友，鄺孔秀，宋乃慶.小學數學教材難度模型[J].教育學報，2013，9（5）：97-105.

[3] 史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型我國義務教育幾何課程難度的對比[J].東北師大學報哲學社會科學版，2005（6）：151—155.

[4] 呂世虎，史寧中，陳婷.標準與大綱中幾何部分內容難度的比較研究[J].課程·教材·教法，2006（10）：38-43.

[5] 吳立寶.中澳數學教科書習題比較研究[J].數學教育學報，2013，22（2）：58-61.endprint