汽輪發(fā)電機轉子阻尼結構對大擾動低頻振蕩的影響

許國瑞， 李金香， 付永旗， 胡笳， 孫玉田， 劉曉芳

(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206；2.水力發(fā)電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所)，黑龍江 哈爾濱 100084；3.中國電力國際有限公司，北京100080)

汽輪發(fā)電機轉子阻尼結構對大擾動低頻振蕩的影響

許國瑞1， 李金香2， 付永旗1， 胡笳3， 孫玉田2， 劉曉芳1

(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206；2.水力發(fā)電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所)，黑龍江 哈爾濱 100084；3.中國電力國際有限公司，北京100080)

為了研究汽輪發(fā)電機轉子大齒導條、導電槽楔和轉子鐵心等轉子阻尼結構在大擾動低頻振蕩過程中的作用，首先建立了用于研究大擾動低頻振蕩過程中汽輪發(fā)電機轉子各部分阻尼結構作用的場-路耦合時步有限元模型，并通過實驗進行了驗證；然后采用該模型研究了汽輪發(fā)電機轉子各部分阻尼結構大擾動低頻振蕩過程中的作用，分析了三部分阻尼單獨作用和共同作用時，對大擾動低頻振蕩影響較大的阻尼結構；最后研究了不同材料轉子槽楔對汽輪發(fā)電大擾動低頻振蕩過程的影響。結果表明：汽輪發(fā)電機轉子阻尼作用可以有效抑制大擾動后的低頻振蕩過程；在三部分阻尼中轉子槽楔所起的作用較大，且轉子采用鋁合金槽楔對于抑制大擾動低頻振蕩的效果明顯好于不銹鋼槽楔。

轉子阻尼結構；大擾動；低頻振蕩；汽輪發(fā)電機；時步有限元

0 引 言

發(fā)電機容量的提升及遠距離輸電的發(fā)展增加了電力系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩的概率，尤其是當電網發(fā)生大擾動后機組之間過大的功角擺動幅度極易造成發(fā)電機的失步和電網的解列[1-3]。通常情況下，充足的系統(tǒng)阻尼對于抑制低頻振蕩起著至關重要作用[4]，而汽輪發(fā)電機轉子本體結構的阻尼作用是系統(tǒng)總阻尼的重要組成部分，它通常包括轉子大齒導條、轉子鐵心和轉子導電槽楔[5-6]，如圖1所示，轉子各部分阻尼的結構和材料特性不同導致其產生的阻尼作用及抑制低頻振蕩的能力也不同。因此，研究汽輪發(fā)電機轉子各部分阻尼結構對大擾動低頻振蕩的作用是十分必要的。

圖1 汽輪發(fā)電機三部分阻尼結構Fig.1 Three component of damping structure of turbine generator

國內外的文獻對發(fā)電機小擾動引起的低頻振蕩原因和機理進行了大量研究，并取得了較多的成果[7-10]。然而，對于大擾動引起的發(fā)電機及系統(tǒng)的低頻振蕩問題，尤其是全面深入考慮汽輪發(fā)電機轉子各部分阻尼結構作用下的低頻振蕩問題還沒有深入研究。傳統(tǒng)的發(fā)電機電路模型通常采用等效阻尼參數(shù)來模擬實際的轉子阻尼結構[11-12]，然而汽輪發(fā)電機轉子鐵心通常由整塊鋼鍛造且轉子槽楔、導條等阻尼結構分布不均勻，這些因素使得阻尼等效參數(shù)難以精確計算，如果再考慮到磁路飽和以及集膚效應的影響，這些參數(shù)就更加難以精確計算了[13]。因此，系統(tǒng)仿真分析中通常采用降階的發(fā)電機模型，由于這些模型引入了假設條件使得計算結果的精確性難以保證。同時，系統(tǒng)發(fā)生大擾動后發(fā)電機通常會進入電磁和機電暫態(tài)共存的連續(xù)擾動過程，如果不能準確考慮發(fā)電機轉子阻尼結構會使得發(fā)電機大擾動后低頻振蕩區(qū)域發(fā)生變化，進而會影響勵磁控制器、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器等發(fā)電機輔助設備的參數(shù)整定[14]。

發(fā)電機的時步有限元模型可以全面有效的計及轉子各部分阻尼結構的作用，也可以充分考慮磁路飽和、磁場畸變和集膚效應等非線性因素對轉子阻尼作用的影響[18-19]。文獻[15-17]等采用時步有限元法計算和分析了發(fā)電機動態(tài)特性和參數(shù)，并取得了較好的結果。文獻[2021]中采用時步有限元模型計算發(fā)電機空載突然短路過程并與實測結果進行對比，結果非常接近。因此，采用時步有限元法來研究系統(tǒng)大擾動低頻振蕩過程中汽輪發(fā)電機轉子各部分阻尼結構的作用可以滿足精確度的要求。

本文首先建立了用于研究大擾動低頻振蕩過程中汽輪發(fā)電機轉子阻尼作用的場-路耦合時步有限元模型，并通過模型機實驗對所建立的模型進行了驗證；然后采用該模型研究了汽輪發(fā)電機轉子阻尼結構作用對大擾動低頻振蕩的影響，具體分析了轉子三部分阻尼結構單獨作用和共同作用時，對大擾動低頻振蕩影響較大的阻尼結構；最后研究了轉子導電槽楔采用不同材料對汽輪發(fā)電機大擾動低頻振蕩的影響。研究結果可為汽輪發(fā)電機轉子阻尼結構的優(yōu)化設計以及如何提高發(fā)電機承受系統(tǒng)低頻振蕩能力提供理論支持。

1 仿真模型的建立

1.1 充分考慮轉子三部分阻尼結構作用的時步有限元模型

采用二維有限元模型，在麥克斯韋方程組的基礎上推導得到發(fā)電機的場-路耦合方程如式(1)所示[19]。

(1)

式中：A為矢量磁位，Is為定子電流矩陣，可表示為[iA,iB,iC]，if為勵磁電流，rs和ls為定子繞組的電阻和端部漏感，rf和lf為轉子繞組的電阻和端部漏感，Rs=diag[rs,rs,rs]，Ls=diag[ls,ls,ls]，Ul為定子電壓矩陣，可表示為[uA,uB,uC]，K為剛度矩陣，Cs為定子電流的關聯(lián)矩陣，Ds、Dd和Dr分別為轉子導電槽楔、大齒導條和轉子鐵心渦流的關聯(lián)矩陣，Cf為勵磁電流的關聯(lián)矩陣，lef為軸長。

圖2 阻尼回路模型Fig.2 Damping circuit model

為了精確計及由轉子導電槽楔、大齒導條及端環(huán)構成的阻尼繞組的作用，采用對轉子阻尼繞組回路列寫方程的方法進行計算。阻尼回路模型如圖2所示，其中，rdi、ldi分別為阻尼端環(huán)的電阻與漏電感，ibi為轉子槽楔或大齒導條中的電流，idi為各個回路的電流，udi為槽楔或大齒導條兩端的電壓。

轉子大齒導條與導電槽楔直線部分各點的電流密度Jdi可表示為

(2)

式中轉子大齒導條和導電槽楔的電導率統(tǒng)一用σ來表示。

根據(jù)圖2中所示的正方向，列寫各支路的電流方程和回路的電壓方程可得到式(3)。

(3)

結合式(2)與式(3)，經過有限元離散可得阻尼回路方程為：

(4)

式中：Ud=[ud1…udi…udk]T，Id=[id1…idi…idk]T，Rd=diag[2rd1,…,2rdk]，Ld=diag[2ld1,…,2ldk]，Hd1=diag[σS1/lef,…,σS1/lef]。

將轉子阻尼繞組中電流密度表達式(2)代入磁場方程，經過加權積分變換后可得到磁場方程的有限元表達式(5)。

(5)

結合方程(1)、(4)和(5)，可得充分考慮汽輪發(fā)電機轉子阻尼結構的場-路耦合時步有限元模型：

(6)

1.2 實驗驗證

為了驗證上述所建立模型的準確性，本文以實驗室7.5 kW 模型機為基礎，搭建了單機接升壓變壓器并通過雙回線連接無窮大電網的實驗平臺，通過該平臺進行了系統(tǒng)大擾動的實驗并與仿真進行了對比。其中，模型機的參數(shù)如表1所示，實驗平臺如圖3所示。

圖3 同步發(fā)電機動態(tài)實驗測試平臺Fig.3 Dynamic experiment platform of synchronous generator

參數(shù)300MW發(fā)電機7.5kW模型機功率/kW3000007.5額定功率因數(shù)0.850.85額定電壓/V20000400額定電流/A1020012.73額定勵磁電流/A25008轉速/(r/min)30003000

以直流電動機作為原動機將發(fā)電機模型機拖動到同步轉速，然后施加勵磁電流使其達到并網條件后并入電網，調節(jié)原動機和勵磁電電流使模型機運行在某一負載工況并穩(wěn)定運行。在變壓器高壓側的一回線首端施加三相接地短路故障，經過0.1 s后切除故障線路，模型機通過單回線向系統(tǒng)供電。將時步有限元的計算結果與上述實測結果進行對比，得到模型機的勵磁電流、定子電流和轉速的波形曲線如圖4所示。從圖中可以看出仿真與實測結果擬合較好。

2 轉子阻尼結構對大擾動低頻振蕩的影響

本文采用如圖5所示系統(tǒng)仿真模型來研究系統(tǒng)大擾動低頻振蕩過程中汽輪發(fā)電機轉子三部分阻尼結構的作用。圖中：UG為發(fā)電機出口端電壓，UT為變壓器高壓側電壓，US為無窮大系統(tǒng)母線電壓。文中所采用的汽輪發(fā)電機額定參數(shù)如表1所示。汽輪發(fā)電機的定轉子結構及轉子三部分阻尼結構如圖1所示，阻尼結構所用材料及其電導率如表2所示。本文所采用的大擾動條件為：當系統(tǒng)運行在某一穩(wěn)定工況時，任意時刻在單回線的首段F點施加三相接地短路故障，故障持續(xù)0.1s后切除該線路，此時發(fā)電機通過單回線向電網供電，系統(tǒng)的供電方式發(fā)生變化。在大擾動激勵下，發(fā)電機系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩。

表2 轉子三部分阻尼結構的材料及相應的電導率

圖4 實測和仿真結果對比Fig.4 Simulation results of T-S FEM compared with the testing

圖5 單機無窮大系統(tǒng)動態(tài)仿真模型Fig.5 Dynamic simulation model of single-machine infinite-bus system

2.1 轉子阻尼計及與否對大擾動低頻振蕩的影響

采用時步有限元模型分別對轉子阻尼作用計及與否情況下的大擾動低頻振蕩進行仿真計算，得出大擾動后發(fā)電機的功角和角速度曲線如圖6所示。

從圖6中可以看出：

1)當不計轉子阻尼作用時，功角的最大幅值為59.89°，而計及轉子阻尼作用后最大幅值變?yōu)?1.51°，較前者減小了18.38°，可以看出汽輪發(fā)電機轉子各部分阻尼結構的作用可以有效抑制大擾動過程中的功角和角速度的幅值。

2)當不計轉子阻尼作用時，功角曲線接近等幅振蕩，衰減時間常數(shù)很大，而計及轉子阻尼作用后，功角曲線很快衰減，衰減時間常數(shù)減小為2.151 s?？梢钥闯鲛D子阻尼作用也可以明顯減小大擾動低頻振蕩的衰減時間常數(shù)。

從上述結果可以看出，汽輪發(fā)電機轉子阻尼作用對系統(tǒng)大擾動及其引起的機-網之間的低頻振蕩過程具有明顯的抑制作用。

圖6 轉子阻尼計及與否時大擾動功角曲線與角速度曲線Fig.6 Power angle and angular velocity curves after large disturbance with and without rotor damping effects

2.2 轉子各部分阻尼單獨作用對大擾動低頻振蕩的影響

汽輪發(fā)電機的轉子阻尼結構通常由大齒導條、導電槽楔和鐵心三部分構成，為了研究這三部分阻尼在大擾動過程的作用及其對機-網低頻振蕩幅值和衰減時間常數(shù)的影響，本節(jié)對轉子三部分阻尼單獨作用下的大擾動過程進行仿真對比，其結果如圖7所示。為了定量化的對比和分析仿真結果的差異，本文通過Prony法對三種情況下計算的角速度曲線進行擬合，得出大擾動低頻振蕩過程中發(fā)電機轉子角速度的振蕩頻率和阻尼比，結果如表3所示。

圖7 三部分阻尼單獨作用時的功角與角速度曲線Fig.7 Power angle and angular velocity curves under separately effect of three damping structures

λ1,2f/Hzζ轉子槽楔-1.1±j5.96901.90.18123轉子鐵心-0.91±j5.34071.70.16790大齒導條-0.41±j5.96901.90.06852

從圖7和表3中可以看出：

1)轉子導電槽楔單獨作用時，功角與角速度曲線的振蕩幅值最小；而轉子鐵心單獨作用時，功角與角速度曲線的振蕩幅值最大。因此，轉子導電槽楔對于功角與角速度最大幅值的抑制作用比較明顯。

2)轉子導電槽楔、鐵心及大齒導條分別作用時，角速度曲線的衰減時間常數(shù)分別為0.81 s、0.98 s、2.2 s。轉子導電槽楔對于大擾動后低頻振蕩的快速衰減作用比較明顯。

3)轉子導電槽楔單獨作用時的阻尼比最大，而大齒導條單獨作用時的阻尼比最小，說明轉子三種阻尼結構單獨作用時，轉子導電槽楔的作用最強。

2.3 轉子各部分阻尼共同作用對大擾動低頻振蕩的影響

本節(jié)對汽輪發(fā)電機各部分阻尼共同作用時的大擾動低頻振蕩過程進行研究。首先對僅計轉子大齒導條、計及轉子大齒導條和導電槽楔、計及轉子大齒導條和鐵心這三種情況下的大擾動低頻振蕩過程進行對比，結果如圖8(a)所示。從圖中可以看出，僅計轉子大齒導條作用時系統(tǒng)功角的振蕩幅值較大，功角最大幅值為50.75°；而轉子大齒導條和導電槽楔共同作用以及轉子大齒導條和鐵心共同作用時，系統(tǒng)功角的最大幅值分別為41.55°與41.6°，振蕩幅值明顯減小且功角曲線也更快達到穩(wěn)態(tài)值。

然后對僅計轉子鐵心、計及轉子鐵心和導電槽楔、計及轉子鐵心和大齒導條等三種情況下的大擾動低頻振蕩過程進行對比，結果如圖8(b)所示。從圖中可以看出，僅計轉子鐵心作用時系統(tǒng)功角的振蕩幅值較大，功角最大幅值為52.38°；而轉子鐵心和導電槽楔共同作用以及轉子鐵心和大齒導條共同作用時系統(tǒng)功角的最大幅值分別為42.36°與41.6°，振蕩幅值均明顯減小。

最后對僅計轉子導電槽楔、計及轉子導電槽楔和鐵心、計及轉子導電槽楔和大齒導條等三種情況下的大擾動低頻振蕩過程進行對比，如圖8(c)所示。三種情況下的功角最大幅值分別為44.93°、42.36°、41.55°。從圖中可以看出，僅計轉子導電槽楔作用時系統(tǒng)功角的振蕩幅值與轉子導電槽楔和鐵心共同作用、轉子導電槽楔和大齒導條共同作用時均較為接近。

綜上所述可以看出，轉子大齒導條單獨作用與大齒導條和其它兩種轉子阻尼結構分別作用時的大擾動低頻振蕩過程均相差較大；轉子鐵心單獨作用與轉子鐵心和其它兩種轉子阻尼結構分別作用時的大擾動低頻振蕩過程也相差較大；而轉子槽楔單獨作用、轉子槽楔與大齒導條共同作用、轉子槽楔與鐵心共同作用時的大擾動低頻振蕩過程則相差較小，因而可以得出在轉子各部分結構阻尼相互作用時轉子槽楔仍然起主要作用。

為了進一步分析轉子各部分阻尼結構在大擾動低頻振蕩過程中的作用，將擾動過程中各阻尼結構中的阻尼電流折合到d、q軸，分別得出在d軸的阻尼電流ID和q軸阻尼電流IQ，對比各部分阻尼電流的大小。當三部分阻尼全計及時，計算得出其中電流如圖9所示.從圖中看出：轉子槽楔的直軸阻尼電流分量遠大于其它兩種阻尼結構；而三部分阻尼的交軸阻尼電流分量相差不大，且轉子槽楔中的電流更大一些?？傮w來看，轉子槽楔中的阻尼電流最大，而大齒導條中的阻尼電流最小，阻尼電流越大，其產生的磁場與定子磁場之間產生電磁力越大，發(fā)電機轉速和功角就越易趨于穩(wěn)定。

圖8 轉子各部分阻尼單獨作用與共同作用功角曲線對比Fig.8 Comparison of power angle curves under separately and interaction effect of damping structures

2.4 轉子不同槽楔材料對大擾動低頻振蕩的影響

通常情況下，不同容量和型號的汽輪發(fā)電機轉子槽楔的材料也不相同，主要有不銹鋼槽楔、鋁合金槽楔和銅基合金槽楔等幾種類型，這些槽楔材料的磁導率基本相同而電導率卻相差較大。由表2可知，鋁合金的電導率約為不銹鋼的12倍。為了研究轉子不同槽楔材料對大擾動低頻振蕩的影響，本節(jié)對比分析了轉子槽楔采用不銹鋼和鋁合金時，轉子槽楔單獨作用、轉子槽楔與鐵心共同作用、轉子槽楔與大齒導條共同作用以及轉子阻尼全部作用四種情況下，兩種不同槽楔材料對發(fā)電機的大擾動低頻振蕩的影響，結果如圖10所示。

圖9 三部分阻尼全計及時各阻尼結構中的電流Fig.9 Currents in three component of rotor damping structure

從圖10中可以看出，四種情況下轉子槽楔采用不銹鋼材料時功角的擺動幅值明顯大于鋁合金材料。這是因為系統(tǒng)大擾動導致發(fā)電機的輸入和輸出功率失去平衡，從而引起轉速偏離同步速，這種情況下同步旋轉磁場切割轉子繞組產生感應電流，該電流產生的磁場與同步旋轉磁場之間會產生電磁力，電磁力越大發(fā)電機轉速越易趨于穩(wěn)定，功角也就越易趨于穩(wěn)定。而該電磁力的大小主要取決于轉子繞組上感應電流的大小，該電流的大小與材料的電導率成正比。

為了分析轉子槽楔材料對阻尼電流大小影響，分別計算轉子槽楔采用鋁合金和不銹鋼時時，槽楔中阻尼電流的大小，結果如圖11所示。從圖中可以看出，轉子槽楔采用鋁合金時的直軸阻尼電流分量和交軸阻尼電流分量均大于采用不銹鋼槽楔時的電流。因此，鋁合金槽楔對于大擾動后低頻振蕩的抑制作用要強于不銹鋼槽楔。

圖10 轉子槽楔采用不同材料時的大擾動功角特性曲線Fig.10 Power angle curves after big disturbance under the effect of different material of slot wedge

圖11 不同轉子槽楔材料低頻振蕩過程中槽楔阻尼電流Fig.11 Damping currents of slot wedge with different rotor wedge material during low frequency oscillation

3 結 論

1)通過對汽輪發(fā)電機轉子阻尼作用計及與否時的大擾動低頻振蕩過程進行對比分析，得出轉子阻尼結構的作用不僅可以抑制大擾動后功角的最大擺動幅值，而且可以有效減小大擾動低頻振蕩過程的衰減時間常數(shù)。

2)通過對汽輪發(fā)電機轉子各部分阻尼單獨作用時的大擾動低頻振蕩過程進行對比分析，得出轉子導電槽楔單獨作用時的阻尼比最大，且衰減時間常數(shù)最??；而大齒導條單獨作用時的阻尼比最小，且衰減時間常數(shù)最大；在轉子各部分阻尼共同作用時，轉子槽楔仍然起主要作用。

3)通過對汽輪發(fā)電機轉子槽楔材料采用鋁合金和不銹鋼時的大擾動低頻振蕩過程進行對比分析，得出四種情況下轉子槽楔采用不銹鋼時的功角振蕩幅值明顯大于其采用鋁合金時的振蕩幅值，采用電導率較大的轉子槽楔材料可以有效抑制發(fā)電機大擾動低頻振蕩過程中的功角幅值。

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Influenceofrotordampingstructureofturbinegeneratorsonlowfrequencyoscillationunderlargedisturbance

XU Guo-rui1， LI Jin-xiang2， FU Yong-qi1， HU Jia3， SUN Yu-tian2， LIU Xiao-fang1

(1.School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China; 2.State Key Laboratory of Hydropower Equipment (Harbin Institute of Large Electrical Machinery),Harbin 150040,China; 3.China Power International Holding Ltd,Beijing 100080,China)

It aims to study the effect of rotor damping structure which contains damping bars,the rotor iron core and rotor slot wedges on low frequency oscillation (LFO) under large disturbance.Firstly,the time stepping finite element model of turbine generator was built to study the effect of rotor damping structure on LFO and the model was tested by the experiment of 7.5 kW model machine.Then,the influence of rotor damping on LFO under large disturbance was studied under the individual and combined effect of three components of rotor damping structures.Finally,the influence of different rotor slot wedge material on LFO was studied.The results show that the rotor damping structure can suppress LFO under large disturbance.The rotor slot wedge plays a more vital role during LFO after large disturbance and the aluminum alloy slot wedge has a better suppression effect than that made of stainless steel.

rotor damping system; large disturbance; low frequency oscillation; turbine generator；time stepping finite element model

(編輯：賈志超)

2016-01-01

國家自然科學基金(51507059，51477049)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助 (2015QN03)

許國瑞(1986—)，男，博士，研究方向為同步發(fā)電機模型、參數(shù)及機網協(xié)調運行； 李金香(1965—)，女，碩士，高級工程師，研究方向為電機磁場理論研究與計算、電機瞬變過程分析與計算； 付永旗(1992—)，男，碩士，研究方向為同步發(fā)電機大擾動特性； 胡 笳(1982—)，男，博士，研究方向為同步發(fā)電機動態(tài)擾動特性； 孫玉田(1963—)，男，博士，教授級高工，研究方向為電機電磁場、電機及系統(tǒng)動態(tài)分析； 劉曉芳(1961—)，女，學士，教授，研究方向為大型電機非正常運行及暫穩(wěn)態(tài)特性。

許國瑞

10.15938/j.emc.2017.08.002

TM 302

:A

:1007-449X(2017)08-0009-09