雙向隔離型DC-DC變換器的雙移相優化控制

王毅， 許愷， 陳驥群

(1.華北電力大學(保定) 新能源電力系統國家重點實驗室，河北 保定 071003；2.河北省電力公司保定供電局，河北 保定 071051)

雙向隔離型DC-DC變換器的雙移相優化控制

王毅1， 許愷2， 陳驥群2

(1.華北電力大學(保定) 新能源電力系統國家重點實驗室，河北 保定 071003；2.河北省電力公司保定供電局，河北 保定 071051)

針對雙向隔離型DC-DC變換器采用雙移相控制策略時會減小開關管實現“軟開關”的范圍，使系統效率降低的問題，提出了一種優化控制算法。該控制算法以抑制系統回流功率和擴大開關管軟開關范圍為約束條件，優選出系統的最優運行點。搭建了硬件電路，對所提控制策略進行驗證，可知系統在該最優運行點下，回流功率僅為傳輸有功功率的1%，同時系統效率也達到了最高。實驗結果表明，采用所提的優化控制算法能夠協調系統對開關管“軟開關”的范圍和回流功率的要求，使系統在滿足橋臂功率管“軟開關”條件的同時，得到更小的回流功率。

雙向DC-DC全橋；雙移相；回流功率；軟開關；優化控制

0 引 言

使用電力電子變壓器取代傳統工頻變壓器為機車牽引系統供電，對其小型化和輕量化有重要意義，因而成為牽引傳動系統向高速、大功率方向的發展的新熱點[1-6]。雙向隔離型DC-DC變換器因具有高可靠性、高功率密度、功率雙向流動等特點[7-12]，已成為電力電子牽引變壓器(power electronic traction transformer，PETT)高頻化的核心變換單元，其電路參數和控制系統設計對PETT性能有重要影響。由于在為PETT進行設計時需綜合考慮減重、效率以及供電質量等不同指標要求，因而對雙向隔離型DC-DC變換器的優化設計提出了更高的要求。

在設備高頻化減重的同時，隨著開關頻率的提高使變換器中功率管的開關損耗有所增加，導致系統變換效率降低。為此，雙向隔離型DC-DC變換器控制方式通常采用移相控制策略[13-17]。傳統的單移相控制較為成熟，通過調節原副邊電壓的相角差，即可實現對傳輸功率的大小和方向的控制[18-19]。它具有容易實現“軟開關”、動態響應快等優點。功率管通過“軟開關”，可有效減小變換器開關損耗，提高系統效率。然而由于單移相控制為單自由度控制，無法對回流功率進行有效抑制，較高的回流功率將導致變換器產生較高的電流應力和輸出電壓紋波。其中，較高的電流應力不利于電力電子器件的選擇；較大的電壓紋波，則需增加直流濾波電容器的容量，不利于牽引變壓器輕量化的實現。為此有學者提出了雙移相控制策略[20]，在橋臂外移相的基礎上加入橋臂內移相。文獻[21]對雙移相控制下變換器傳輸功率、回流功率和電流應力特性進行了深入研究，但未對雙移相控制下變換器開關管的“軟開關”特性進行深入分析。文獻[22]指出在雙移相控制下，增大內移相角可使變換器的回流功率得到有效抑制，但同時使開關管的“軟開關”范圍減小，導致系統效率降低。在以上研究的基礎上，提出一種基于最小回流功率的閉環控制策略，該方法可有效地抑制變換器的回流功率，減小系統損耗，提高變換器的效率。然而該控制算法未考慮了功率開關管的“軟開關”范圍裕度以及變換器在牽引變壓器系統中的應用，其性能指標的優化設計還不完善。

首先對雙移相控制策略回流功率和軟開關特性以及二者的關系進行深入研究，并在此基礎上，提出一種雙移相優化控制算法，該控制算法考慮了功率開關管“軟開關”范圍裕度，通過內移相角的優選，有效減小變換器的回流功率和系統損耗，從而提高變換器的效率以及PETT的綜合性能。

1 雙向隔離型DC-DC變換器數學模型的構建

1.1 電路拓撲

圖1為電力電子牽引變壓器整機拓撲結構圖，DC-DC變換器為其重要組成部分。此處主要針對雙向全橋隔離型DC-DC變換器控制策略進行研究，其拓撲結構如圖2所示。圖中Tr為高頻變壓器，變比為n，L為將變壓器漏感歸算至原邊的等效電感。Vdc1和Vdc2為變換器兩側等效電壓。

圖1 電力電子牽引變壓器整機拓撲結構圖Fig.1 Overall unit topology structure diagram of power electronic traction transformer

圖2 全橋隔離型DC-DC變換器拓撲結構Fig.2 Topology of the full bridge isolated DC-DC converter

1.2 雙移相控制工作原理

為便于構建雙向隔離型DC-DC變換器在雙移相控制下的數學模型，下文將介紹雙移相控制的工作原理。

雙移相控制是一種在原副邊橋外移相的基礎上，加入單側橋壁內移相的控制方式。在單移相控制下，由于相移的存在，在有功功率傳輸過程中，電感電流與原邊側電壓存在相位相反的階段，此時傳輸功率為負，即功率回流到電源中，此功率稱為回流功率。在傳輸功率一定時，回流功率增加，將增大電感電流應力及磁性元件的損耗，降低了變換器效率。

圖3為雙移相控制時直流變換器工作波形。為表示方便，開關管S1的驅動信號用其名稱S1來表示，其他開關管表示方法同此。VAB為原邊側逆變輸出電壓，VCD為副邊側逆變輸出電壓折合到Vdc1側后的電壓；VL為變壓器等值電感兩側電壓；Ths為半個開關周期；D1為變換器半周期內原邊側全橋的內移相度，D2為變換器半周期內原邊側全橋和副邊側全橋的外移相度。采用雙移相控制時，由于內移相度D1的引入，使變壓器原邊側電壓為0，如在t0～t1及t4～t5時段內，此時回流功率為0，功率環流得到有效抑制，進而提高了功率傳輸效率。

圖3 雙移相控制時直流變換器工作波形Fig.3 Waveforms of DC converter in dual phase shift control

1.3 變換器數學模型建立

基于雙移相控制工作原理，下面構建雙向隔離型DC-DC變換器在雙移相控制下的數學模型，由圖3可得：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

假定t0=0，則有t1=D1Ths，t3=(D1+D2)Ths，t4=Ths，t5=Ths+D1Ths，t7=Ths+(D1+D2)Ths，t8=2Ths。其中，D1為內移相度，D2為外移相度，Ths為半周期時間。由式(1)～式(6)，根據正負周期對稱性可得：

(7)

(8)

(9)

雙移相控制下，變換器輸出有功功率為

(10)

設功率基值為

(11)

經單位化可得：

(12)

2 雙移相控制特性分析

由于在移相控制下影響雙向隔離型DC-DC變換器性能指標的主要因素是系統回流功率和功率開關管的“軟開關”范圍，為此下文將對二者進行重點分析。

2.1 回流功率分析

根據回流功率的定義[23]，由圖3得到雙移相控制下，變換器回流功率的表達式

(13)

經單位化可得：

(14)

下面以電壓增益k=2為例，說明回流功率與移相度之間的關系。

圖4為電壓增益k=2時回流功率與移相度的關系曲線，從中可知回流功率隨著內移相度D1的增加而減小。即通過增加內移相度D1可有效抑制系統的回流功率。

圖4 回流功率與移相度關系曲線(k=2)Fig.4 Relationship curve of backflow power and phase shift ratio(k=2)

2.2 “軟開關”范圍分析

原邊橋“軟開關”條件

(15)

即

(16)

副邊橋“軟開關”條件

(17)

即

(18)

(19)

(20)

經單位化可得：

(21)

(22)

圖5為軟開關范圍與移相度的關系曲線，從中可知隨著內移相度D1的增加功率開關管“軟開關”范圍減小，將不利于開關管實現“軟開關”，開關損耗將增大，使變換器效率下降。

通過上述分析可知，雖然增加內移相度D1，可有效抑制變換器回流功率，使其具有更小的電流應力和輸出電壓紋波，但同時也減小了功率開關管“軟開關”范圍，導致系統效率降低。為此下文將介紹一種雙移相控制下的優化控制算法，通過對內移相度D1的優選，協調變換器對回流功率和“軟開關”范圍的要求。

圖5 軟開關范圍與移相度關系曲線Fig.5 Relationship curve between soft-switching range and phase-shiftratio

3 雙移相優化控制算法

3.1 優化函數的構建

通過上文研究可知，開關管“軟開關”范圍和變換器回流功率是影響雙向隔離型DC-DC變換器性能指標的重要因素，且二者相互制約。為此提出一種雙移相控制策略下的優化控制算法，以開關管“軟開關”范圍和變換器回流功率作為約束條件，構建系統的優化函數。

基于開關管“軟開關”范圍的約束條件，定義函數z1

(23)

顯然z1越大，原副邊橋開關管“軟開關”范圍越大，原副變橋開關管越容易實現“軟開關”，變換器效率越高。

基于變換器回流功率的約束條件，定義函數z2

(24)

顯然，z2取值越小，變換器回流功率越小，相應的電流應力和輸出電壓紋波也越小，對改善變換器電能質量越有利。

為協調變換器回流功率和開關管“軟開關”范圍，定義優化函數m′

m′(D1,D2)=z2-z1。

(25)

由上述分析可知，當z1取得最大值而z2取得最小值時，系統達到最優運行狀態，此時m′取得最小值。m′與移相度之間的關系曲線如圖6所示，從中可知，在給定外移相度D2下，必存在唯一的內移相度D1，使m′取得最小值，系統達到最優運行方式。此時橋臂功率開關管在獲得在最大“軟開關”范圍同時，得到該條件下的最小回流功率。

圖6 m′與移相度之間的關系曲線(k=2)Fig.6 Relationship curve between m′and phase shift ratio(k=2)

3.2 不同電壓增益下優化函數的構建

根據實際應用中對變換器輸出直流電壓的不同需求，下面將研究在不同電壓增益k下優化函數的構建。將不同電壓增益k下，使系統達到最優運行狀態時的內外移相度組合進行擬合，可得到不同電壓增益k下使系統運行狀態達到最優時的函數表達式：

(26)

(27)

(28)

(29)

在給定傳輸功率下，存在多組(D1，D2)的取值組合，可滿足給定傳輸功率的要求。但這些組合未必都是系統的最優運行點。在給定傳輸功率和電壓增益k下，根據式(26)～式(29)和式(10)即可唯一確定一組(D1，D2)，使系統運行狀態最優。由式(26)～式(29)，繪制最優運行狀態下D2隨D1變化的曲線圖，如圖7所示，該曲線對指導系統運行具有一定意義。

圖7 最優運行曲線Fig.7 Optimal operating curve

3.3 優化控制策略的研究

圖8給出了采用的閉環控制框圖。雙移相優化控制策略為：根據雙向DC-DC直流變換器輸出有功功率P′以及電壓增益k，按在最優運行情況下，內移相度和外移相度之間的關系式計算并設定內移相度D1。在給定D1下，通過閉環調節外移相度D2控制輸出電壓的恒定。閉環控制器采用常用的PI控制器。

圖8 系統閉環控制框圖Fig.8 Block diagram of system close-loop control

4 實驗結果

4.1 實驗參數的選取

為驗證上述分析與研究的正確性，按照圖2所示拓撲結構并根據實驗室實驗條件搭建雙向全橋DC-DC變換器系統實驗平臺。它主要由高頻變壓器以及全橋開關電路組成。

1)移相度的確定

依據圖8給出的系統閉環控制框圖，可以采用基本PI控制器，完成給定內移相D1下的外移相D2的閉環調節，以保證輸出電壓的恒定。設定輸出有功功率P′=667 W，輸入直流電壓Vdc1=100 V，輸出直流電壓Vdc2=50 V，考慮到原副邊橋開關管電壓應力的匹配問題，將高頻變壓器變比n設定為1∶1。根據設計的電壓增益k與輸出有功功率P′，由式(10)和式(27)計算可得使系統達到該條件下最優運行狀態時的內移相度：D1=0.33。

2)高頻變壓器參數的選取

由于變壓器的頻率與體積成反比例關系，因而從實現變壓器減重和減小體積方面考慮，應使變壓器額定頻率盡可能地大。然而，由于高頻帶來的器件開關損耗增大，使變壓器整體效率降低，且考慮到安全的需要，全橋開關電路的開關頻率f設為3 kHz。

通過信號發生器測量在開關頻率f=3 kHz下高頻變壓器原副邊漏電阻R11=R12=0.04 Ω，原副邊漏電感L11=L12=87.5 μH。

3)直流支撐電容的選取

為了限制負載擾動時的直流電壓動態變化，支撐電容應該比較大。要求變換器滿足負載擾動時的抗干擾性能指標ΔU0max，則支撐電容的容值應該滿足[25]

(30)

根據輸出有功功率P′與輸出直流電壓Vdc2得到輸出直流電流Io為13.34 A，ΔU0max設定為輸出直流電壓的5%，帶入上式可得Cmin=1.78 mF。

但在實際的電路中，元器件存在的雜散參數使得必須選用大于的電容值才能達到紋波要求，一般選取2～4倍的Cmin值。在本設計中采用5 mF電容。

相關實驗參數如表1所示。

表1 DC-DC變換器實驗參數Table 1 Experimental parameters of DC-DC converter

在不影響實驗效果的前提下，為了簡化硬件電路的設計過程，采用光伏電池模擬器來得到DC-DC變換器所需的直流電壓，接入到變換器的輸入端。實驗系統結構圖如圖9所示。圖10為搭建的系統實物圖。

圖9 雙向全橋DC-DC變換器系統結構圖Fig.9 Structure of the bidirectional full bridge DC-DC converter

圖10 雙向全橋DC-DC變換器系統實物圖Fig.10 Picture of the experimental platform of bidirectional full-bridge DC-DC converter system

4.2 實驗結果

圖11為雙移相控制在不同內移相度下的變壓器兩端電壓電流波形。從中可知，當內移相度D1=0.33時，在該工況下原邊橋輸出電壓的零電平恰好使系統的回流功率為0，如圖11(b)圈注所示。此外，通過對比不同內移相度下電感電流最大應力可知，隨著內移相度的增加，電感電流最大應力將逐漸減小，這是因為隨著內移相度D1的增加，系統的回流功率得到了有效抑制，提高了功率傳輸效率，減小了正向傳輸的總功率，從而減小了電感電流應力。

圖11 變壓器兩端電壓電流實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of VAB，VCD，and iL

圖12與圖14分別為內移相度為0.2和0.5時原副邊橋開關管電壓電流波形。通過對比可知，在內移相度為0.2時，原邊橋開關管為大電流關斷，如圖12(a)圈注所示。在內移相度為0.5時，原邊橋開關管為大電流開通，副邊橋開關管為大電流關斷，如圖14(a)和圖14(b)圈注所示。而在內移相度D1=0.33時原副邊橋開關管同時實現了零電流開通和零電流關斷，如圖13所示。

圖12 D1=0.2時的原副邊橋開關管電壓電流實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of VS1VQ1iL(D1=0.2)

圖13 D1=0.33時的原副邊橋開關管電壓電流實驗波形Fig.13 Experimental waveforms of VS1VQ1iL(D1=0.33)

圖14 D1=0.5時的原副邊橋開關管電壓電流實驗波形Fig.14 Experimental waveforms of VS1VQ1iL (D1=0.5)

圖15 實測回流功率及效率與內移相度D1的關系Fig.15 Tested backflow power and efficiency curves with different D1

圖15給出了變換器實測回流功率及效率與內移相度D1的關系曲線。內移相度D1由0～0.5變化，通過外移相度D2，保持輸出電壓為50 V不變，進而保證電壓增益k以及傳輸有功功率不變。從圖可知，隨著內移相度D1的增加回流功率得到了有效抑制，然而由于內移相度的增加，導致開關管“軟開關”范圍減小，實際工作點偏離“軟開關”區域，使變換器效率急劇降低。當內移相度D1在0.33附近時系統整體效率最高，與理論分析基本一致。

5 結 論

本文重點分析了雙向隔離型DC-DC變換器在雙移相控制下的軟開關特性與功率回流特性，以及二者之間的關系，并在此基礎上提出了一種雙移相優化控制算法，該算法以擴大開關管“軟開關”范圍和減小變換器回流功率為約束條件，通過構建優化函數得到了在特定負載條件下函數值與移相度的關系曲線，從中得到一組可使變換器運行于最優狀態下的移相角，并通過曲線擬合的方法得到了在不同負載條件下變換器最優運行曲線及其對應的擬合函數表達式。實驗結果表明，采用本文提出的優化控制算法在使全部橋臂開關管實現“軟開關”的同時，有效抑制了變換器的回流功率，提高了變換器的效率。從而使電力電子牽引變壓器可同時滿足效率、減重和電能質量方面的要求。

[1] RONAN E R,SUDHOFF S D,GLOVER S F,et al.A power electronic-based distribution transformer[J].IEEE Trans on Power Delivery,2002,17(2):537.

[2] KANG M,ENJETI P N,PITEL I J.Analysis and design of electronic transformers for electric power distribution system[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1999,14(6):1133.

[3] MANJREKAR M D,KIEFERNDORF R,VENKATARAMANAN G.Power electronic transformers for utility[C]//Conference Record of the 2000 IEEE Industry Application Conference,Vol 4.Piscataway(NJ):2000.2496.

[4] HARADA K,ANAN F,YAMASAKI K,et al.Intelligent transformer[C]//Conference of IEEE PESC.[s.l.],1996,1337.

[5] 周美蘭,趙立萍.電動汽車復合儲能系統的能量控制策略與仿真[J].哈爾濱理工大學學報,2016,(03):8. ZHOU Meilan,ZHAO Liping.Energy management strategy design and simulation for electric vehicles compound energy storage system[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2016,(03):8.

[6] 朱顯輝,崔淑梅,師楠,等.雙向DC變換器拓撲的電動汽車電磁干擾仿真[J].哈爾濱理工大學學報,2012,(04):18. ZHU Xianhui,CUI Shumei,SHI Nan,et al.EMI simulation of electric vehicle with bi-directional DC transformer topology[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2012,(04):18.

[7] JONGPIL L， BYUNG D M，DONG W Y，et al.A new topology for PV DC/DC converter with high efficiency under wide load range[C]//Power Electronics and Applications,European Conference,Sept 2-5,2007:1.

[8] HUANG J C，LI W L．A bidirectional DC-DC converter for fuel cell electric vehicle driving system[J].IEEE Transactions on Power Electronics， 2006， 21(4)： 950．

[9] SHIGENORI I，HIROFUMI A．A bidirectional isolated DC-DC converter as a core circuit of the next-generation medium-voltage power conversion system[J]．IEEE Transactions on Power Electronics， 2007， 22(2)： 535．

[10] SEBASTIAN J,LAMAR D G,HERNANDO M M,et al.An overall study of a dual active bridge for bidirectional DC/DC conversion[C]//Energy Conversion Congress and Exposition,September 12-16,Univ.de Oviedo,Gijon,Spain,2010:1129.

[11] 趙彪，于慶廣，王立雯，等．具有饋電功能的新型并網UPS系統及其分散邏輯控制策略[J]．中國電機工程學報，2011，31(31)：85． ZHAO Biao，YU Qingguang，WANG Liwen，et al．Novel grid-connected UPS system with the electricity feedback function and its distributed logic control strategy[J]．Proceedings of the CSEE，2011，31(31):85．

[12] 周美蘭,田小晨.用于電動汽車的交錯并聯軟開關雙向DC/DC變換器[J].哈爾濱理工大學學報,2016,(04):83. ZHOU Meilan,TIAN Xiaochen.An Interleaved soft-switching bidirectional DC/DC converter in electric vehicles[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2016,(04):83.

[13] 趙彪,于慶廣,王立雯.Z源雙向DC-DC變換器及其移相直通控制策略[J].中國電機工程學報,2011,31(09):43. ZHAO Biao，YU Qingguang，WANG Liwen．A Z-source bi-directional DC/DC converter and its phase shifting-short control strategy[J]．Proceedings of the CSEE，2011，31(9):43.

[14] 孫鐵成,郭超,娜仁圖亞,等.具有移相控制的ZVS全橋DC-DC斬波變換器[J].電工技術學報,2014,12(29):66. SUN Tiecheng，GUO Chao，NAREN Tuya，et al.A novel DC-DC ZVS full-bridge converter based on phase-shift control[J].Transactions of Electrotechnical Soiety ,2014,12(29):66.

[15] AMIT K J,RAJAPANDIAN A.PWM control of dual active bridge:comprehensive analysis and experimental verification[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2011,26(4):1215.

[16] MI C,BAI H,WANG C,et al.Operation,design and control of dual H-bridge-based isolated bidirectional DC-DC converter[J].IET Power Electronics,2008,1(4):507.

[17] 趙川紅,徐德鴻,范海峰,等.PWM加相移控制的雙向DC/DC變換器[J].中國電機工程學報,2003,23(10):72. ZHAO Chuanhong， XU Dehong， FAN Haifeng，et al.A PWM plus phase-shift control bidirectional DC/DC converter[J]．Proceedings of the CSEE，2003，23(10)：72．

[18] XIE Yanhui,SUN Jing.Power flow characterization of a bidirectional galvanically isolated high-power DC/DC converter over a wide operating range[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2010,25(1):54.

[19] JAIN M,DANIELE M,JAIN P K.A bidirectional DC-DC converter topology for low power application[C]//IEEE Trans.Power Electron,July 15 2000:595.

[20] 張相軍, 劉冠男, 王懿杰,等. 軟開關雙向DC-DC變換器控制模型[J]. 電機與控制學報, 2013, 17(11):89. ZHANG Xiangjun, LIU Guannan, WANG Yijie, et al. Bidirectional DC/DC converter control model analysis based on super capacitor[J]. Electric Machines and Control, 2013, 17(11):89.

[21] 武琳, 張燕枝, 李子欣,等. 一種隔離式雙向全橋DC/DC變換器的控制策略[J].電機與控制學報, 2012, 16(12):21. WU Lin, ZHANG Yanzhi, LI Zixin, et al. A control strategy of isolated bidirectional full bridge DC/DC converter[J].Electric Machines and Control, 2012, 16(12):21.

[22] 程紅,高巧梅,朱錦標,等.基于雙重移相控制的雙向全橋DC-DC變換器動態建模與最小回流功率控制[J].電工技術學報,2014,03(29):245. CHENG Hong，GAO Qiaomei，ZHU Jinbiao，et al.Dynamic modeling and minimum backflow power controlling of the bi-directional full-bridge DC-DC converters based on dual-phase-shifting control[J].Transactions of Electrotechnical Soiety,2014,03(29):245.

[23] ZHAO Biao,YU Qingguang.Extended-phase-shift control of isolated bidirectional DC-DC converter for power distribution in microgrid[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2012,27(11): 4667.

[24] 蔣瑋,胡仁杰,黃慧春.移相控制對稱半橋變換器軟開關條件[J].電工技術學報,2011,26(11):8. JIANG Wei，HU Renjie，HUANG Huichun.ZVS condition of symmetry half-bridge converter with phase-shifted control[J].Transactions of Electrotechnical Soiety,2011,26(11):8.

[25] ABRAHAM I.PRESSMAN,KEITH B,等.開關電源設計[M].北京：電子工業出版社，2012:68.

Dual-phase-shiftingoptimizationcontrolofisolatedDC-DCconverter

WANG Yi1， XU Kai2， CHEN Ji-qun2

(1.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electrical Power University,Baoding 071003,China; 2.Baoding Electric Power Bureau,Hebei Electric Power Company,Baoding 071051,China)

The bidirectional isolation DC-DC converter adopts dual-phase-shifting control strategy, which will narrow the range of “soft-switching” and lower the efficiency of the system. To solve this problem, an optimal control algorithm is proposed. The control algorithm suppresses the backflow power of the system and extends the soft-switching range of the switch tube.Considering this constraint, the optimal operating point of the system was then selected. The hardware circuit was built and the control strategy was verified. It was found that at the optimal operating point, the backflow power of the system is only 1% of the active power and the system efficiency is the highest. Experimental results show that the optimized control algorithm can be used to coordinate the range of “soft-switching” and the requirement of backflow power of the switch, so that the system can meet the requirement of “soft-switching” of the bridge arm power tube and obtain smaller backflow power.

bidirectional DC-DC full bridge; dual-phase-shifting; backflow power; soft-switching; optimal control

(編輯：賈志超)

2015-11-25

國家重點研發計劃(2016YFB0900203)

王 毅(1977—)，男，博士，教授，研究方向為新能源發電，電力電電力電子技術與應用； 許 愷(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為輕型動車牽引電子電力變壓器； 陳驥群(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統的運行、分析與控制。

許 愷

10.15938/j.emc.2017.08.008

TM 417

:A

:1007-449X(2017)08-0053-09