永磁直線同步電機自適應互補滑?？刂?/h1>
2017-09-15 12:04:27趙希梅王晨光程浩
電機與控制學報 2017年8期
趙希梅， 王晨光， 程浩
(沈陽工業大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
永磁直線同步電機自適應互補滑?？刂?/p>
趙希梅， 王晨光， 程浩
(沈陽工業大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
針對永磁直線同步電機(PMLSM)易受非線性因素影響而降低伺服系統魯棒性的問題，提出一種自適應互補滑模控制方法。永磁直線同步電機的非線性因素包括系統參數變化、電機端部效應及外部不確定性的擾動?；パa滑模控制將積分滑模面與廣義誤差滑模面相結合，將系統狀態軌跡限定在兩個面的交線上，縮短了狀態軌跡達到滑模面的時間，提高了位置跟蹤精度。為了進一步改善系統魯棒跟蹤性能，利用自適應控制對不確定擾動因素的上界進行估計，減小不確定因素對系統的影響，改善滑?？刂频亩墩瘳F象。實驗結果表明所提出的控制方法是有效可行的，自適應互補滑?？刂撇粌H提高了系統的跟蹤性能，而且更有效地抑制了不確定因素對控制系統的影響。
永磁直線同步電機；滑模控制；互補滑?？刂?；不確定性邊界；自適應控制
0 引 言
隨著現代工業技術的不斷發展，傳統的由旋轉電機轉成直線運動來加工零件的工藝已經達不到人們對工件加工精度的要求[1-2]。因此，在精密加工領域永磁直線同步電動機受到人們越來越多的關注，已經普遍應用于工業生產、軍事航天、精密儀器儀表和醫療器械生產等領域[3-5]。PMLSM可以直接產生電磁推力，使得執行機構和被控對象之間不需要連接傳動裝置，消除了傳動機構的機械摩擦和彈性形變，提高了控制系統的傳動剛度和響應速度，剛度的提高使電機能夠平穩運行，同時定位精度也得到改善[6]。雖然直驅電機有諸多優點，可是在系統控制上增加了難度。首先，不同于旋轉電機氣隙磁場的均勻分布，PMLSM初級兩端開斷的結構使電機兩端的磁場比中間部分要弱，會引起端部效應和波形畸變的問題。其次，傳動機構的消失使電機參數變化、外部擾動等因素無緩沖地直接作用在直線電機動子的運動過程中，給控制造成了很大困難，甚至影響加工精度[7]。因此，為了降低這些不確定性因素對伺服系統位置精度和動態響應時間的影響，要設計新的控制器對不確定性因素的值進行估計，滿足系統控制上魯棒性能和跟蹤性能的要求。
滑模控制中滑動模態的設計可以不考慮被控對象參數和系統外部擾動的變化，具有響應速度快、魯棒性強的優點[8]。但是，由于它采用了切換控制，在切換過程中存在的時間延遲、空間滯后和系統慣性，引起了系統在滑動模態下的高頻振動，即抖振現象[9]。抖振不僅會降低系統控制精度，嚴重的話會使系統失去穩定性，損壞控制設備。為了削弱抖振，文獻[10-12]采用了積分滑模面，使系統控制精度得到了改善，但忽略了滑模的降階特性，計算較為復雜。文獻[13]在邊界層內采用了積分控制，減小了邊界層厚度，雖然可以獲得較小的穩態誤差，但是它只能確保系統狀態到達以滑模面為中心的邊界層內，不能保證系統狀態收斂到滑模面。
本文將互補滑模控制理論和自適應控制理論相結合，設計了一種自適應互補滑模控制器?；パa滑?？刂剖窃诜e分滑模面上增加一個廣義誤差的互補滑模面，將系統狀態軌跡限定在兩個滑模面的交線上，減少了狀態軌跡到達滑模面的時間。在滑模控制中，系統魯棒性主要體現在滑動模態，而在達到滑動模態之前的到達階段，系統狀態仍然受外部擾動等不確定性因素的影響，而且不確定性的邊界范圍很難確定。因此，引入自適應控制，用自適應律來估計不確定性的邊界，將自適應控制和互補滑?？刂频膬烖c相結合，達到減小不確定因素對控制系統影響的目的。
1 永磁直線同步電機的數學模型
在磁場定向矢量控制id0的條件下，PMLSM的dq軸數學模型[14]如下。
電壓方程
ud=Rsid+pΨd-ωΨq,
(1)
uq=Rsiq+pΨq+ωΨd。
(2)
式中：ud、uq，id、iq，Ψd、Ψq分別為動子d、q軸的電壓、電流和磁鏈；Rs為定子電阻；p為微分算子，ω為角頻率。
電磁推力方程
(3)
式中：Ld和Lq分別為d、q軸的電感，Ψf是永磁體產生的基波磁鏈；τ為極距;pn為極對數;Kf=3πpnΨf/2τ為電磁推力系數。
永磁體為表面安裝式時Ld=Lq。因此，推力方程可以簡化為
Fe=Kfiq。
(4)
機械運動方程
Mpv=Fe-Bv-FL。
(5)
式中：M為動子總質量；v為動子線速度;B為粘滯摩擦系數;FL為外部擾動。
將式(4)代入式(5)可得
(6)
2 系統設計
2.1 系統組成
PMLSM控制系統框圖如圖1所示，虛線框內為自適應互補滑?？刂破鹘Y構圖?？刂葡到y主要由位置控制器、電流控制器、坐標變換、速度和位置檢測單元組成。其中位置控制器具有快速響應輸入信號的能力，對擾動具有良好的硬特性。電流控制器作為內環，將對電流的輸入信號和檢測信號進行綜合判斷和處理，從而有效地控制電樞電流，具有較高的快速性。速度和位置傳感器主要用于采集電機實時的運行數據，反饋給控制器，對控制信號進行實時處理。
圖1 PMLSM自適應互補滑?？刂葡到y框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM adaptive complementary sliding mode control system
2.2 互補滑模控制
由PMLSM的數學模型得到速度方程(6)，如果將速度信號轉換成位置信號，再考慮負載變化、機械摩擦產生的擾動時，式(6)可以重新整理為
(c+Δc)FL=
(7)
式中：d(t)是動子位移；a=-B/M；b=-Kf/M；c=-1/M；u(t)為控制量；Δa，Δb，Δc是非線性因素引起的參數變化量；β(t)是各個不確定項的集合，定義為
(8)
假設不確定項的邊界為一常數
|β(t)|≤ρ。
(9)
式中，ρ是不確定項的上界，為一正常數。
(10)
式中，λ是一個正常數。
將式(7)代入式(10)并求S1(t)的一階導數：
(11)
互補滑模面定義為
(12)
定義兩個滑模面的和為σ(t)
σ(t)=S1(t)+S2(t)。
(13)
滑?？刂坡捎傻刃Э刂苪eq和切換控制uv組成，等效控制決定了系統在滑模面上的動態性能，是迫使系統運動狀態沿著滑模面運動所需要的控制力。切換控制是保證系統狀態在有限時間內到達滑模面時所需要的控制力。
因此，滑模控制律可以設計為
u=ueq+uv。
(14)
在滑模面σ(t)=0時，求得等效控制
(15)
切換控制uv設計為
(16)
式中，Φ表示飽和函數邊界層厚度，sat(·)表示飽和函數，ρ由(9)式定義。
(17)
2.3 自適應互補滑模控制
在互補滑模的切換控制中，控制增益ρ是不確定性擾動的上界，所以它的值將決定到達階段的快速性和跟隨性。因此，為了減小不確定性對控制系統的影響，采用自適應律對ρ的值進行估計。自適應互補滑?？刂破骺驁D如圖2所示。
自適應律設計為
(18)
圖2 自適應互補滑模控制框圖Fig.2 Block diagram of adaptive complementary sliding mode control
通過對增益k的調整，可以改變自適應參數估計的變化率。由式(18)可以看出，k的大小與參數變化率成正比，但在實際中，k值不僅僅由控制輸入決定，還受到其他條件的影響。
因此，式(16)的切換控制可以改寫為
(19)
下面對系統穩定性進行分析：
依據李雅普諾夫穩定性判據，李雅普諾夫函數選擇為
(20)
對李雅普諾夫函數求導并代入式(11)
-λ(S1+S2)2+(S1+S2)(-buv)+
|S1+S2||β(t)|≤-λ(S1+S2)2+
|S1+S2|(|β(t)|-ρ)=
-λ(S1+S2)2-μ|S1+S2|≤0。
(21)
式中，|S1+S2|≥0，μ是一個正值，因此，系統在李雅普諾夫意義下是穩定的，保證了系統狀態在有限時間內到達邊界層。
3 系統實驗結果分析
實驗將TI公司生產的高性能TMS320LF2812A DSP作為執行單元，分別對采用互補滑?？刂坪妥赃m應互補滑?？刂品椒ǖ腜MLSM控制系統進行實驗研究，通過對比分析兩種控制方法下的實驗結果，驗證所提出的控制方法的有效性?；贒SP的PMLSM控制系統結構如圖3所示，主要包括整流逆變電路、上位機、DSP控制單元、電流檢測單元及光柵尺位置檢測單元?；贒SP的PMLSM控制系統實驗平臺如圖4所示。
圖3 基于DSP的PMLSM控制系統結構圖Fig.3 Structure diagram of PMLSM control system based on DSP
圖4 基于DSP的PMLSM伺服系統實驗平臺Fig.4 Experiment platform of PMLSM servo system based on DSP
為了驗證所提出的控制方法的有效性，通過系統實驗對比，分析基于互補滑?？刂坪妥赃m應互補滑模控制的PMLSM伺服系統的實驗結果。
實驗中直線電機的參數為：pn=3，Rs=2.1 Ω，Ψf=0.09 Wb，Ld=Lq=41.4 mH，B=8.0 N·s/m，τ=32 mm，M=16.4 kg。PI電流控制器參數：kp=200，ki=400；滑模位置控制器參數為：ρ=4，Φ=0.001，k=13。實驗中，檢測單元將采樣信號經AD轉換后送入DSP中，通過DSP實現對電機的控制，對實驗數據進行采樣和處理，得到實驗結果。
首先，位置信號給定為一個幅值為0.1 mm的階躍信號，并在5 s時突加40 N的負載，采用兩種控制方法的位置響應曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，兩種控制方法的跟隨性能和快速性能都很好，相差不多，但在加入負載時，負載對自適應互補滑模控制系統的影響遠小于對互補滑模控制系統的影響。如圖5中局部放大圖所示，采用互補滑模控制的曲線的波動幅度更大。
圖5 階躍信號給定下的跟蹤響應曲線Fig.5 Tracking response curves for step signal input
當位置給定信號是一個幅值為0.2 mm的正弦信號時，在5 s時突加40 N的負載，兩種控制方法下的位置跟蹤響應曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，兩種控制方法在沒有外部擾動的情況下都能準確跟蹤給定的位置信號。但是在加入外部擾動后跟蹤曲線都偏離了給定信號，從圖6中的局部放大圖可以看到，自適應互補滑模的波形波動幅度明顯小于互補滑模的波動幅度。因此，自適應互補滑模控制在擾動下的跟隨性能要優于互補滑?？刂?。
圖6 正弦信號給定下的跟蹤響應曲線Fig.6 Tracking response curves for sinusoidal signal input
在正弦信號下，互補滑模和自適應互補滑模的位置跟蹤誤差響應曲線如圖7和圖8所示，位置誤差是給定位置信號與實際位置信號的差值，反映了控制系統的跟隨性和魯棒性。從圖中可以明顯看出，啟動時互補滑模的誤差約為23 μm，在5 s加入負載擾動時誤差達到20 μm，而自適應互補滑模的對應值分別為15 μm和8 μm左右。雖然兩者的快速性相差不多，但從魯棒性上來看，自適應互補滑模有更好的表現。
圖7 互補滑?？刂聘櫿`差曲線Fig.7 Tracking error curve of complementary sliding mode control
圖8 自適應互補滑?？刂聘櫿`差曲線Fig.8 Tracking error curve of adaptive complementary sliding mode control
4 結 論
為了解決PMLSM易受控制系統參數變化和外部擾動影響的問題，基于滑模變結構控制具有魯棒性強的特點，設計了自適應互補滑?？刂破?，通過實驗驗證了方法的可行性。
采用自適應控制估計不確定性因素的值，使互補滑?？刂圃诘竭_階段有更好的跟蹤性和快速性，在一定程度上削弱了抖振現象。
在突加負載擾動時，自適應互補滑模控制方法能夠有效減小伺服控制系統的位置跟蹤誤差，明顯改善系統的跟蹤性能和魯棒性能。
[1] 郭慶鼎，王成元，周美文. 直線交流伺服系統的精密控制技術[M]. 北京：機械工業出版社，2000：1.
[2] 趙希梅，趙久威，李洪誼. 直驅 XY 平臺伺服系統預測魯棒輪廓跟蹤控制[J]. 電機與控制學報，2014，18(6)：94. ZHAO Ximei，ZHAO Jiuwei，LI Hongyi. Predictive robust contour tracking control for direct drive XY table servo system [J].Electric Machines and Control，2014，18(6)：94．
[3] 趙希梅，孫顯峰，劉浩，等. 周期性輸入的直線伺服系統改進重復控制[J]. 電機與控制學報，2013，17(2)：112. ZHAO Ximei，SUN Xianfeng，LIU Hao，et al. Modified repetitive control of periodic input linear servo system[J].Electric Machines and Control，2013，17(2)：112．
[4] 嚴樂陽，葉佩青，張輝，等. 基于多周期迭代滑?？刂频闹本€電機干擾抑制[J]. 電機與控制學報，2017，21(1)：8. YAN Yueyang，YE Peiqing，ZHANG Hui，et al. Disturbance rejection for linear motor based on multi-periodic learning variable structure control [J].Electric Machines and Control，2017，21(1)：8．
[5] 高慶忠，關煥新，于子淞，等. 自適應補償器永磁同步電機積分性連續滑?？刂芠J]. 電機與控制學報，2017，21(2)：103. GAO Qingzhong，GUAN Huanxin，YU Zisong，et al. Integral continuous sliding mode control strategy with adaptive compensator for permanent magnet synchronous motor [J].Electric Machines and Control，2017，21(2)：103．
[6] LIN Chiying，CHEN Poying. Precision tracking control of a biaxial piezo stage using repetitive control and double-feed forward compensation[J]. Mechatronics，2011，21(1)：239.
[7] 王麗梅，張杰.基于模糊擾動襝的直接驅動XY平臺輪廓控制[J].沈陽工業大學學報，2015，37(3)：241. WANG Limei,ZHANG Jie.Contour control for direct drive XY table based on fuzzy disturbance compensation[J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(3)：241..
[8] 童克文，張興，張昱,等. 基于新型趨近律的永磁同步電動機滑模變結構控制[J]. 中國電機工程學報，2008，28(21)：102. TONG Kewen，ZHANG Xing，ZHANG Yu，et al. Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on a novel reaching law[J]. Proceedings of the CSEE，2008，28(21)：102.
[9] LIN F J，SHIEH P H,SHEN P H.Robust recurrent-neural-network sliding-mode control for the X-Y table of a CNC machine[J]. IEE Proceedings-Control Theory and Applications，2006，153(1)：111.
[10] CASTANOS F，FRIDMAN L．Analysis and design of integral sliding manifolds for systems with unmatched perturbations[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2006，51(5)：853．
[11] LEE Jung-Hoon，YOUN Myung-Joong. A new improved continuous variable structure controller for accurately prescribed tracking control of BLDD servo motors[J]. Automatica，2004，40(12)：2069.
[12] ABIDI K，XU J X，YU X. On the discrete-time integral sliding mode control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2007，52(4)：709.
[13] SESHAGIRI.S，KHALIL HK. On Introducing Integral Action in Sliding Mode Control[C]//Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control，Las Vegas.USA：2002，2：1473.
[14] 趙希梅. 高精度永磁直線同步電動機的二自由度魯棒跟蹤控制研究[D]. 沈陽：沈陽工業大學，2008.
Adaptivecomplementaryslidingmodecontrolforpermanentmagnetlinearsynchronousmotor
ZHAO Xi-mei， WANG Chen-guang， CHENG Hao
(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)
An adaptive complementary sliding mode control is proposed to solve the problem that the servo system of permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) is vulnerable to be affected by the nonlinear factors. The nonlinear factors of PMLSM include the variations of system parameter, the inherent end effect of motor, and the disturbance of the external uncertainty. Complementary sliding mode control combined the integral sliding surface and generalized error sliding surface,and the system state trajectory was defined in the intersection of two faces. Therefore, it shortened the time of the state trajectory to reach the sliding mode surface, and improved the position tracking accuracy. In order to further improve the robust tracking performance of the system, adaptive control was proposed to estimate the upper bound of uncertain disturbance factors. It can reduce the influence of the uncertain factors on the system, and improve the chattering phenomenon of sliding mode control. The experimental results show that the proposed control method is feasible and effective,and adaptive complementary sliding mode control not only improves the tracking performance of the system,but also effectively reduces the effects of uncertainty on the control system.
permanent magnet linear synchronous motor; sliding mode control; complementary sliding mode control; bound of uncertainty; adaptive control
(編輯：劉素菊)
2016-04-17
國家自然科學基金(51175349)；遼寧省自然科學基金項目(20170540677)
趙希梅(1979—)，女，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數控技術、智能控制等； 王晨光(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制等； 程 浩(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制等。
趙希梅
10.15938/j.emc.2017.08.013
TP 273
:A
:1007-449X(2017)08-0095-06
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(沈陽工業大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
永磁直線同步電機自適應互補滑?？刂?/p>
趙希梅， 王晨光， 程浩
(沈陽工業大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
針對永磁直線同步電機(PMLSM)易受非線性因素影響而降低伺服系統魯棒性的問題，提出一種自適應互補滑模控制方法。永磁直線同步電機的非線性因素包括系統參數變化、電機端部效應及外部不確定性的擾動?；パa滑模控制將積分滑模面與廣義誤差滑模面相結合，將系統狀態軌跡限定在兩個面的交線上，縮短了狀態軌跡達到滑模面的時間，提高了位置跟蹤精度。為了進一步改善系統魯棒跟蹤性能，利用自適應控制對不確定擾動因素的上界進行估計，減小不確定因素對系統的影響，改善滑?？刂频亩墩瘳F象。實驗結果表明所提出的控制方法是有效可行的，自適應互補滑?？刂撇粌H提高了系統的跟蹤性能，而且更有效地抑制了不確定因素對控制系統的影響。
永磁直線同步電機；滑模控制；互補滑?？刂?；不確定性邊界；自適應控制
0 引 言
隨著現代工業技術的不斷發展，傳統的由旋轉電機轉成直線運動來加工零件的工藝已經達不到人們對工件加工精度的要求[1-2]。因此，在精密加工領域永磁直線同步電動機受到人們越來越多的關注，已經普遍應用于工業生產、軍事航天、精密儀器儀表和醫療器械生產等領域[3-5]。PMLSM可以直接產生電磁推力，使得執行機構和被控對象之間不需要連接傳動裝置，消除了傳動機構的機械摩擦和彈性形變，提高了控制系統的傳動剛度和響應速度，剛度的提高使電機能夠平穩運行，同時定位精度也得到改善[6]。雖然直驅電機有諸多優點，可是在系統控制上增加了難度。首先，不同于旋轉電機氣隙磁場的均勻分布，PMLSM初級兩端開斷的結構使電機兩端的磁場比中間部分要弱，會引起端部效應和波形畸變的問題。其次，傳動機構的消失使電機參數變化、外部擾動等因素無緩沖地直接作用在直線電機動子的運動過程中，給控制造成了很大困難，甚至影響加工精度[7]。因此，為了降低這些不確定性因素對伺服系統位置精度和動態響應時間的影響，要設計新的控制器對不確定性因素的值進行估計，滿足系統控制上魯棒性能和跟蹤性能的要求。
滑模控制中滑動模態的設計可以不考慮被控對象參數和系統外部擾動的變化，具有響應速度快、魯棒性強的優點[8]。但是，由于它采用了切換控制，在切換過程中存在的時間延遲、空間滯后和系統慣性，引起了系統在滑動模態下的高頻振動，即抖振現象[9]。抖振不僅會降低系統控制精度，嚴重的話會使系統失去穩定性，損壞控制設備。為了削弱抖振，文獻[10-12]采用了積分滑模面，使系統控制精度得到了改善，但忽略了滑模的降階特性，計算較為復雜。文獻[13]在邊界層內采用了積分控制，減小了邊界層厚度，雖然可以獲得較小的穩態誤差，但是它只能確保系統狀態到達以滑模面為中心的邊界層內，不能保證系統狀態收斂到滑模面。
本文將互補滑模控制理論和自適應控制理論相結合，設計了一種自適應互補滑模控制器?；パa滑?？刂剖窃诜e分滑模面上增加一個廣義誤差的互補滑模面，將系統狀態軌跡限定在兩個滑模面的交線上，減少了狀態軌跡到達滑模面的時間。在滑模控制中，系統魯棒性主要體現在滑動模態，而在達到滑動模態之前的到達階段，系統狀態仍然受外部擾動等不確定性因素的影響，而且不確定性的邊界范圍很難確定。因此，引入自適應控制，用自適應律來估計不確定性的邊界，將自適應控制和互補滑?？刂频膬烖c相結合，達到減小不確定因素對控制系統影響的目的。
1 永磁直線同步電機的數學模型
在磁場定向矢量控制id0的條件下，PMLSM的dq軸數學模型[14]如下。
電壓方程
ud=Rsid+pΨd-ωΨq,
(1)
uq=Rsiq+pΨq+ωΨd。
(2)
式中：ud、uq，id、iq，Ψd、Ψq分別為動子d、q軸的電壓、電流和磁鏈；Rs為定子電阻；p為微分算子，ω為角頻率。
電磁推力方程
(3)
式中：Ld和Lq分別為d、q軸的電感，Ψf是永磁體產生的基波磁鏈；τ為極距;pn為極對數;Kf=3πpnΨf/2τ為電磁推力系數。
永磁體為表面安裝式時Ld=Lq。因此，推力方程可以簡化為
Fe=Kfiq。
(4)
機械運動方程
Mpv=Fe-Bv-FL。
(5)
式中：M為動子總質量；v為動子線速度;B為粘滯摩擦系數;FL為外部擾動。
將式(4)代入式(5)可得
(6)
2 系統設計
2.1 系統組成
PMLSM控制系統框圖如圖1所示，虛線框內為自適應互補滑?？刂破鹘Y構圖?？刂葡到y主要由位置控制器、電流控制器、坐標變換、速度和位置檢測單元組成。其中位置控制器具有快速響應輸入信號的能力，對擾動具有良好的硬特性。電流控制器作為內環，將對電流的輸入信號和檢測信號進行綜合判斷和處理，從而有效地控制電樞電流，具有較高的快速性。速度和位置傳感器主要用于采集電機實時的運行數據，反饋給控制器，對控制信號進行實時處理。
圖1 PMLSM自適應互補滑?？刂葡到y框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM adaptive complementary sliding mode control system
2.2 互補滑模控制
由PMLSM的數學模型得到速度方程(6)，如果將速度信號轉換成位置信號，再考慮負載變化、機械摩擦產生的擾動時，式(6)可以重新整理為
(c+Δc)FL=
(7)
式中：d(t)是動子位移；a=-B/M；b=-Kf/M；c=-1/M；u(t)為控制量；Δa，Δb，Δc是非線性因素引起的參數變化量；β(t)是各個不確定項的集合，定義為
(8)
假設不確定項的邊界為一常數
|β(t)|≤ρ。
(9)
式中，ρ是不確定項的上界，為一正常數。
(10)
式中，λ是一個正常數。
將式(7)代入式(10)并求S1(t)的一階導數：
(11)
互補滑模面定義為
(12)
定義兩個滑模面的和為σ(t)
σ(t)=S1(t)+S2(t)。
(13)
滑?？刂坡捎傻刃Э刂苪eq和切換控制uv組成，等效控制決定了系統在滑模面上的動態性能，是迫使系統運動狀態沿著滑模面運動所需要的控制力。切換控制是保證系統狀態在有限時間內到達滑模面時所需要的控制力。
因此，滑模控制律可以設計為
u=ueq+uv。
(14)
在滑模面σ(t)=0時，求得等效控制
(15)
切換控制uv設計為
(16)
式中，Φ表示飽和函數邊界層厚度，sat(·)表示飽和函數，ρ由(9)式定義。
(17)
2.3 自適應互補滑模控制
在互補滑模的切換控制中，控制增益ρ是不確定性擾動的上界，所以它的值將決定到達階段的快速性和跟隨性。因此，為了減小不確定性對控制系統的影響，采用自適應律對ρ的值進行估計。自適應互補滑?？刂破骺驁D如圖2所示。
自適應律設計為
(18)
圖2 自適應互補滑模控制框圖Fig.2 Block diagram of adaptive complementary sliding mode control
通過對增益k的調整，可以改變自適應參數估計的變化率。由式(18)可以看出，k的大小與參數變化率成正比，但在實際中，k值不僅僅由控制輸入決定，還受到其他條件的影響。
因此，式(16)的切換控制可以改寫為
(19)
下面對系統穩定性進行分析：
依據李雅普諾夫穩定性判據，李雅普諾夫函數選擇為
(20)
對李雅普諾夫函數求導并代入式(11)
-λ(S1+S2)2+(S1+S2)(-buv)+
|S1+S2||β(t)|≤-λ(S1+S2)2+
|S1+S2|(|β(t)|-ρ)=
-λ(S1+S2)2-μ|S1+S2|≤0。
(21)
式中，|S1+S2|≥0，μ是一個正值，因此，系統在李雅普諾夫意義下是穩定的，保證了系統狀態在有限時間內到達邊界層。
3 系統實驗結果分析
實驗將TI公司生產的高性能TMS320LF2812A DSP作為執行單元，分別對采用互補滑?？刂坪妥赃m應互補滑?？刂品椒ǖ腜MLSM控制系統進行實驗研究，通過對比分析兩種控制方法下的實驗結果，驗證所提出的控制方法的有效性?；贒SP的PMLSM控制系統結構如圖3所示，主要包括整流逆變電路、上位機、DSP控制單元、電流檢測單元及光柵尺位置檢測單元?；贒SP的PMLSM控制系統實驗平臺如圖4所示。
圖3 基于DSP的PMLSM控制系統結構圖Fig.3 Structure diagram of PMLSM control system based on DSP
圖4 基于DSP的PMLSM伺服系統實驗平臺Fig.4 Experiment platform of PMLSM servo system based on DSP
為了驗證所提出的控制方法的有效性，通過系統實驗對比，分析基于互補滑?？刂坪妥赃m應互補滑模控制的PMLSM伺服系統的實驗結果。
實驗中直線電機的參數為：pn=3，Rs=2.1 Ω，Ψf=0.09 Wb，Ld=Lq=41.4 mH，B=8.0 N·s/m，τ=32 mm，M=16.4 kg。PI電流控制器參數：kp=200，ki=400；滑模位置控制器參數為：ρ=4，Φ=0.001，k=13。實驗中，檢測單元將采樣信號經AD轉換后送入DSP中，通過DSP實現對電機的控制，對實驗數據進行采樣和處理，得到實驗結果。
首先，位置信號給定為一個幅值為0.1 mm的階躍信號，并在5 s時突加40 N的負載，采用兩種控制方法的位置響應曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，兩種控制方法的跟隨性能和快速性能都很好，相差不多，但在加入負載時，負載對自適應互補滑模控制系統的影響遠小于對互補滑模控制系統的影響。如圖5中局部放大圖所示，采用互補滑模控制的曲線的波動幅度更大。
圖5 階躍信號給定下的跟蹤響應曲線Fig.5 Tracking response curves for step signal input
當位置給定信號是一個幅值為0.2 mm的正弦信號時，在5 s時突加40 N的負載，兩種控制方法下的位置跟蹤響應曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，兩種控制方法在沒有外部擾動的情況下都能準確跟蹤給定的位置信號。但是在加入外部擾動后跟蹤曲線都偏離了給定信號，從圖6中的局部放大圖可以看到，自適應互補滑模的波形波動幅度明顯小于互補滑模的波動幅度。因此，自適應互補滑模控制在擾動下的跟隨性能要優于互補滑?？刂?。
圖6 正弦信號給定下的跟蹤響應曲線Fig.6 Tracking response curves for sinusoidal signal input
在正弦信號下，互補滑模和自適應互補滑模的位置跟蹤誤差響應曲線如圖7和圖8所示，位置誤差是給定位置信號與實際位置信號的差值，反映了控制系統的跟隨性和魯棒性。從圖中可以明顯看出，啟動時互補滑模的誤差約為23 μm，在5 s加入負載擾動時誤差達到20 μm，而自適應互補滑模的對應值分別為15 μm和8 μm左右。雖然兩者的快速性相差不多，但從魯棒性上來看，自適應互補滑模有更好的表現。
圖7 互補滑?？刂聘櫿`差曲線Fig.7 Tracking error curve of complementary sliding mode control
圖8 自適應互補滑?？刂聘櫿`差曲線Fig.8 Tracking error curve of adaptive complementary sliding mode control
4 結 論
為了解決PMLSM易受控制系統參數變化和外部擾動影響的問題，基于滑模變結構控制具有魯棒性強的特點，設計了自適應互補滑?？刂破?，通過實驗驗證了方法的可行性。
采用自適應控制估計不確定性因素的值，使互補滑?？刂圃诘竭_階段有更好的跟蹤性和快速性，在一定程度上削弱了抖振現象。
在突加負載擾動時，自適應互補滑模控制方法能夠有效減小伺服控制系統的位置跟蹤誤差，明顯改善系統的跟蹤性能和魯棒性能。
[1] 郭慶鼎，王成元，周美文. 直線交流伺服系統的精密控制技術[M]. 北京：機械工業出版社，2000：1.
[2] 趙希梅，趙久威，李洪誼. 直驅 XY 平臺伺服系統預測魯棒輪廓跟蹤控制[J]. 電機與控制學報，2014，18(6)：94. ZHAO Ximei，ZHAO Jiuwei，LI Hongyi. Predictive robust contour tracking control for direct drive XY table servo system [J].Electric Machines and Control，2014，18(6)：94．
[3] 趙希梅，孫顯峰，劉浩，等. 周期性輸入的直線伺服系統改進重復控制[J]. 電機與控制學報，2013，17(2)：112. ZHAO Ximei，SUN Xianfeng，LIU Hao，et al. Modified repetitive control of periodic input linear servo system[J].Electric Machines and Control，2013，17(2)：112．
[4] 嚴樂陽，葉佩青，張輝，等. 基于多周期迭代滑?？刂频闹本€電機干擾抑制[J]. 電機與控制學報，2017，21(1)：8. YAN Yueyang，YE Peiqing，ZHANG Hui，et al. Disturbance rejection for linear motor based on multi-periodic learning variable structure control [J].Electric Machines and Control，2017，21(1)：8．
[5] 高慶忠，關煥新，于子淞，等. 自適應補償器永磁同步電機積分性連續滑?？刂芠J]. 電機與控制學報，2017，21(2)：103. GAO Qingzhong，GUAN Huanxin，YU Zisong，et al. Integral continuous sliding mode control strategy with adaptive compensator for permanent magnet synchronous motor [J].Electric Machines and Control，2017，21(2)：103．
[6] LIN Chiying，CHEN Poying. Precision tracking control of a biaxial piezo stage using repetitive control and double-feed forward compensation[J]. Mechatronics，2011，21(1)：239.
[7] 王麗梅，張杰.基于模糊擾動襝的直接驅動XY平臺輪廓控制[J].沈陽工業大學學報，2015，37(3)：241. WANG Limei,ZHANG Jie.Contour control for direct drive XY table based on fuzzy disturbance compensation[J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(3)：241..
[8] 童克文，張興，張昱,等. 基于新型趨近律的永磁同步電動機滑模變結構控制[J]. 中國電機工程學報，2008，28(21)：102. TONG Kewen，ZHANG Xing，ZHANG Yu，et al. Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on a novel reaching law[J]. Proceedings of the CSEE，2008，28(21)：102.
[9] LIN F J，SHIEH P H,SHEN P H.Robust recurrent-neural-network sliding-mode control for the X-Y table of a CNC machine[J]. IEE Proceedings-Control Theory and Applications，2006，153(1)：111.
[10] CASTANOS F，FRIDMAN L．Analysis and design of integral sliding manifolds for systems with unmatched perturbations[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2006，51(5)：853．
[11] LEE Jung-Hoon，YOUN Myung-Joong. A new improved continuous variable structure controller for accurately prescribed tracking control of BLDD servo motors[J]. Automatica，2004，40(12)：2069.
[12] ABIDI K，XU J X，YU X. On the discrete-time integral sliding mode control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2007，52(4)：709.
[13] SESHAGIRI.S，KHALIL HK. On Introducing Integral Action in Sliding Mode Control[C]//Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control，Las Vegas.USA：2002，2：1473.
[14] 趙希梅. 高精度永磁直線同步電動機的二自由度魯棒跟蹤控制研究[D]. 沈陽：沈陽工業大學，2008.
Adaptivecomplementaryslidingmodecontrolforpermanentmagnetlinearsynchronousmotor
ZHAO Xi-mei， WANG Chen-guang， CHENG Hao
(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)
An adaptive complementary sliding mode control is proposed to solve the problem that the servo system of permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) is vulnerable to be affected by the nonlinear factors. The nonlinear factors of PMLSM include the variations of system parameter, the inherent end effect of motor, and the disturbance of the external uncertainty. Complementary sliding mode control combined the integral sliding surface and generalized error sliding surface,and the system state trajectory was defined in the intersection of two faces. Therefore, it shortened the time of the state trajectory to reach the sliding mode surface, and improved the position tracking accuracy. In order to further improve the robust tracking performance of the system, adaptive control was proposed to estimate the upper bound of uncertain disturbance factors. It can reduce the influence of the uncertain factors on the system, and improve the chattering phenomenon of sliding mode control. The experimental results show that the proposed control method is feasible and effective,and adaptive complementary sliding mode control not only improves the tracking performance of the system,but also effectively reduces the effects of uncertainty on the control system.
permanent magnet linear synchronous motor; sliding mode control; complementary sliding mode control; bound of uncertainty; adaptive control
(編輯：劉素菊)
2016-04-17
國家自然科學基金(51175349)；遼寧省自然科學基金項目(20170540677)
趙希梅(1979—)，女，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數控技術、智能控制等； 王晨光(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制等； 程 浩(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制等。
趙希梅
10.15938/j.emc.2017.08.013
TP 273
:A
:1007-449X(2017)08-0095-06
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