基于復合非齊次泊松過程的期望折舊成本收益管控模型研究

許光斌

基于復合非齊次泊松過程的期望折舊成本收益管控模型研究

許光斌

（華信咨詢設計研究院有限公司，浙江 杭州 310014）

為了解決工程建設中的成本收益管控問題，采用基于復合非齊次泊松過程方法，分析了由訂單產生的立項和站址遷移帶來銷項導致的資本開支，研究了折舊收益期望算法，提出了逐階段效益管控模型，并經過實驗驗證了模型的有效性，從而得到逐階段和綜合分析效益管控模型。

復合非齊次泊松過程 期望折舊成本收益算法 成本管控 目標利潤率

1 引言

隨著中國鐵塔股份有限公司（以下簡稱鐵塔公司）的成立，三家電信企業宏站配套統一由鐵塔公司承建。由于三家電信企業的網絡現狀、對應的頻率及制式不同[1-2]，對應建設基站的地理位置、掛高等需求也不同[3-4]，因此需收集電信企業站點現狀以及現有城鄉規劃信息，并在城鄉規劃部門開展新規劃時，根據鐵塔公司自身的發展情況開展電信企業站點規劃建設，使得站點以城鄉規劃為依托，變被動為主動規劃，主導電信企業規劃。對于兩家及兩家以上電信企業同址或相近站址的新建鐵塔須整合共建，以滿足電信企業需求，但在建設過程中由于三家電信企業提交的站點需求時間上的不同步，會導致后續需求訂單整合后立項帶來的銷項或者物業協調不了導致的站址遷移帶來銷項，從而導致無用成本消耗。在工程建設中，如何分階段、有效地成本效益管控成為當前的難點。每個站點是否銷項服從隨機分布、站點銷項成本是否符合復合非齊次泊松過程，為此本文采用基于復合非齊次泊松過程來分析建設過程中的成本及收益，有助于工程實施的過程把控和總體把控，提升盈利能力。

2 基于復合非齊次泊松過程成本效益管控方案

2.1 基于非齊次泊松過程的立項數

設在鐵塔公司的工程建設中宏站新建及改造立項數N(t)服從非齊次泊松過程，且N(t)滿足下列條件[5-6]：

（1）N(0)=0；

（2）N(t)，t≥0是獨立增量過程；

（3）P{N(t+△t)-N(t)=1}=λ(t)△t+o(△t)；

（4）P{N(t+△t)-N(t)≥2}=o(△t)。

o(△t)表示△t的高階函數，在時間間隔[t0,t0+t)內立項數為n個的概率為：

根據以上假設，則[t0,t0+t+△t)可以分為兩個不相交疊的時間間隔[t0,t0+t)、[t0+t,t0+t+△t)，在[t0, t0+t+△t)內出現k個立項數可以等價于下列幾個不相容事件之和：

（1）在[t0,t0+t)內出現立項數k個，在[t0+t, t0+t+△t)內出現立項數0個。

（2）在[t0,t0+t)內出現立項數k-1個，在[t0+t, t0+t+△t)內出現立項數1個；在[t0,t0+t)內出現立項數k-2個或以下，在[t0+t,t0+t+△t)內出現立項數2個或以上，則在[t0,t0+t+△t)內立項數為n的概率為：

則：

令△t→0，則：

當n=0時，即在[t0,t0+t+△t)內出現立項數0個，則[t0,t0+t)和[t0+t,t0+t+△t)無立項數的概率為：

則：

令△t→0，并利用P0(0,t0)=1的起始條件，則：

對式(7)求積分可得：

當n=1時，根據式(4)可得：

對式(11)等號兩邊積分可得：

即：

將P0(t,t0)和P1(t,t0)代入式(4)，并采用數學歸納法可得：

對于Pn(t, t0)的期望如式(15)所示：

2.2 基于復合非齊次泊松過程立項投資

設鐵塔公司的工程建設中的立項數是一非齊次泊松過程，而每個立項的造價是一隨機變量，若立項的造價服從相同分布且彼此統計獨立，立項數和造價又是統計獨立的，則鐵塔公司的總立項投資{X(t),t≥0}是一個復合非齊次泊松過程[7-8]。

2.3 折舊成本收益管控

在工程建設中，由于物業協調問題或者三家電信企業提交需求的整合導致銷項，從而帶來銷項成本，需要通過數學模型的建立管理工程盈虧情況[9-10]。設每年第1天為t=0，每月最后一天為t(t=1, 2, ……, 12)，由于復合非齊次泊松過程的可加性[6-8]，某月工程建設資本開支在折舊期收益R期望可結合隨機變量單站銷項成本C'i、立項單站造價Ci的期望折舊成本收益算法，如式(17)所示：

其中，y表示折舊年限；ρ表示毛利率；Ci表示單站造價；C'i表示單站銷項成本；λ(t)表示立項數強度函數；μ(t)表示銷項數強度函數。

立項數強度函數λ(t)為：

銷項數強度函數μ(t)為：

設Ci服從[0.5,38]均勻分布，C'i服從[0,0.3]均勻分布，Ci和C'i單位都為萬元，利潤率ρ取20%，折舊年限y取6，以8月份為例，則折舊期內投資收益期望R為：

由此可知，折舊期內投資收益期望為8 493.25萬元，說明8月份投資效益較好。同時，也可以根據成本收益期望制定目標利潤率。根據式(17)得出不同的目標利潤率對應的收益如表1所示。

在式(17)中，t0取0、t取12可得到全年的目標利潤率與期望收益的關系，從而科學地制定全年的目標利潤率。以全年的目標利潤率為參考依據，管控每個階段（如每個月、每個星期等）的期望收益盈虧情況，從而客觀、有效地逐階段管理，指導后續的工程建設成本利潤目標管理。

表1 8月份目標利潤率與期望收益關系

3 結束語

長期以來，對于工程建設中的成本效益及質量管理都是對當期的工程完成率及資本投入完成率的分析，沒有對分階段對工程實施過程中投入、后續的折舊期期望收益等的綜合分析。本文研究采用基于復合非齊次泊松過程并建立折舊成本收益期望數學模型逐階段分類方法，把各階段的成本效益管理細化，做到各月的成本效益管控細化，也可將多階段的成本效益綜合，做到總體和局部的有效統一，從而使得管理更加科學、高效。在具體的應用中，時間單位也可以細化到星期或天，便于更加精細把控。但由于沒有細分工程建設中的各類場景，后續需進一步地對宏站覆蓋建設的各類場景進行分析。

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Research on Expected Depreciation Profit Management Model Based on Compound Inhomogeneous Poisson Process

XU Guangbin
(Huaxin Consulting and Designing Institute Co., Ltd., Hangzhou 310014, China)

In order to deal with the cost and profit management control in the engineering construction, the compound inhomogeneous Poisson process was used to analyze the capital expenditure resulted from the project approval of order singing and the project cancellation of site migration, the depreciation profit expected algorithm was investigated and the staged profit management control model was proposed. Experiments validate the feasibility of the proposed model and the profit management and control model of staged and comprehensive analysis were derived.

compound inhomogeneous Poisson process expected depreciation profit algorithm cost management target profit rate

10.3969/j.issn.1006-1010.2017.16.005

TN929.5

A

1006-1010(2017)16-0023-04

許光斌. 基于復合非齊次泊松過程的期望折舊成本收益管控模型研究[J]. 移動通信, 2017,41(16): 23-26.

2016-11-07

責任編輯：袁婷 yuanting@mbcom.cn

許光斌：高級工程師兼副教授，中國通信學會會員，杭州市高層次人才，杭州市131人才，碩士畢業于重慶郵電大學，現任職于華信咨詢設計研究院有限公司，從事移動通信規劃設計、網絡優化和項目管理等相關工作，編寫著作1部，申請專利1項，發表論文多篇。