核心素養之數學抽象及其在高中教學中的應用

王芳

一、數學抽象的教育價值

數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿于數學的產生、發展、應用全過程。

1.數學抽象核心素養的培養，使學生形成一般性思考問題的習慣

通過數學抽象核心素養的培養，不僅可以讓學生了解數學知識產生的過程，還有助于學生更好地理解數學的概念、命題、方法和體系，體會數學知識本身的量化、形式化、模式化和理想化的特點，形成一般性思考問題的習慣。例如，指數函數和對數函數互為反函數，這兩者是在圖像、自變量和應變量見得關系的基礎上得出“互為反函數”這個概念的。

2.數學抽象核心素養的培養，有助于理解該學科的知識本質

采用數學抽象方法，可以幫助我們找出數學概念和定理的出處，真正弄懂它們的含義，掌握數學知識的來龍去脈，并洞察知識形成過程的全貌，這有助于我們了解概念層次結構中各步驟的難易程度，看清概念的結構，從而進一步理解這些數學知識之間的關系及其抽象的過程。

3.數學抽象核心素養的培養，有利于提高學生的抽象概括水平，發展思維能力

思維最顯著的特征就是概括性。思維之所以能揭示事物的本質和內在規律性，主要來自抽象和概括，對事物的認識只有經過抽象概括，才能由感性上升到理性。

二、數學抽象在高中數學教學中的應用

高中數學中的概念、運算、性質和法則等都是通過數學抽象逐步在學生的頭腦中建構起來的，因此，提高數學抽象方法使用的有效性，讓學生能夠通過數學抽象建立正確的數學知識就顯得尤為重要。下面來談談數學抽象在高中數學教學中的應用。

問題：在△ABC中，若∠A、∠B、∠C所對三邊依次為a、b、c，若a、b、c成等比數列，求∠B的取值范圍。

讓學生依次回答下列問題，進行抽象、應用：①從原題及變式題中抽象一下，這是一類什么問題？②請說出解決這類問題的方法及流程，該問題的本質是什么？③請你編一道問題，讓同伴求解。

通過2～3位學生回答，歸納起來，有以下幾點：①這是一類求三角形中某一個角（或余弦值）的取值范圍（或最值）問題。②解題方法及流程：轉化為邊的關系→用余弦定理表示角的余弦→變形、結合基本不等式→求余弦值的范圍→根據余弦函數的單調性，求角的范圍或最值。

評析：在學生解答一道問題后，教師通過三個變式題，變更對象的非本質屬性，這種從特殊到一般、推廣引申的過程就是一種弱抽象的過程。通過對該題組的解答及抽象思考，學生不僅能掌握解決這一類問題的方法，獲得整體認識，而且能透過現象弄清這類問題的本質，提高學習自信心。當然，變式需要依據學情與內容適度進行。之后，讓學生嘗試自編習題，是為加深學生對一類問題本質的理解。

抽象是基本的數學思想。數學抽象方法是數學的一般方法，是數學學習過程中必定要用到的數學方法。教師在教學中要精心設計數學知識逐步抽象概括的過程，引導學生逐步感悟抽象思想。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[2]史寧中.數學的抽象[J].東北師大學報（哲學社會科學版），2008（5）.

[3]方厚良.談數學核心素養之數學抽象與培養[J].中學數學，2016（13）.

[4]劉娟娟. 數學抽象及其在教學中的應用[J].教育研究與評論（小學教育教學），2012（8）.

[5]張小娟，余繼光.養育中學生的“數學抽象”素養——例談“由特殊到一般”的數學教學策略[J].數學通訊，2016（14）.endprint