核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象及其在高中教學(xué)中的應(yīng)用

王芳

一、數(shù)學(xué)抽象的教育價值

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿于數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用全過程。

1.數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生形成一般性思考問題的習(xí)慣

通過數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，還有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的概念、命題、方法和體系，體會數(shù)學(xué)知識本身的量化、形式化、模式化和理想化的特點，形成一般性思考問題的習(xí)慣。例如，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，這兩者是在圖像、自變量和應(yīng)變量見得關(guān)系的基礎(chǔ)上得出“互為反函數(shù)”這個概念的。

2.數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有助于理解該學(xué)科的知識本質(zhì)

采用數(shù)學(xué)抽象方法，可以幫助我們找出數(shù)學(xué)概念和定理的出處，真正弄懂它們的含義，掌握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，并洞察知識形成過程的全貌，這有助于我們了解概念層次結(jié)構(gòu)中各步驟的難易程度，看清概念的結(jié)構(gòu)，從而進一步理解這些數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系及其抽象的過程。

3.數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生的抽象概括水平，發(fā)展思維能力

思維最顯著的特征就是概括性。思維之所以能揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，主要來自抽象和概括，對事物的認識只有經(jīng)過抽象概括，才能由感性上升到理性。

二、數(shù)學(xué)抽象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中的概念、運算、性質(zhì)和法則等都是通過數(shù)學(xué)抽象逐步在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起來的，因此，提高數(shù)學(xué)抽象方法使用的有效性，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)抽象建立正確的數(shù)學(xué)知識就顯得尤為重要。下面來談?wù)剶?shù)學(xué)抽象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

問題：在△ABC中，若∠A、∠B、∠C所對三邊依次為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，求∠B的取值范圍。

讓學(xué)生依次回答下列問題，進行抽象、應(yīng)用：①從原題及變式題中抽象一下，這是一類什么問題？②請說出解決這類問題的方法及流程，該問題的本質(zhì)是什么？③請你編一道問題，讓同伴求解。

通過2～3位學(xué)生回答，歸納起來，有以下幾點：①這是一類求三角形中某一個角（或余弦值）的取值范圍（或最值）問題。②解題方法及流程：轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系→用余弦定理表示角的余弦→變形、結(jié)合基本不等式→求余弦值的范圍→根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求角的范圍或最值。

評析：在學(xué)生解答一道問題后，教師通過三個變式題，變更對象的非本質(zhì)屬性，這種從特殊到一般、推廣引申的過程就是一種弱抽象的過程。通過對該題組的解答及抽象思考，學(xué)生不僅能掌握解決這一類問題的方法，獲得整體認識，而且能透過現(xiàn)象弄清這類問題的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)自信心。當(dāng)然，變式需要依據(jù)學(xué)情與內(nèi)容適度進行。之后，讓學(xué)生嘗試自編習(xí)題，是為加深學(xué)生對一類問題本質(zhì)的理解。

抽象是基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)抽象方法是數(shù)學(xué)的一般方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必定要用到的數(shù)學(xué)方法。教師在教學(xué)中要精心設(shè)計數(shù)學(xué)知識逐步抽象概括的過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟抽象思想。

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