巧用“錯誤”發(fā)展學(xué)生直覺思維

梁景吉

【摘要】發(fā)展直覺思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。本文從“適時監(jiān)督、允許出錯，通融錯誤、找出錯因，細(xì)細(xì)品錯、以防再錯”三方面闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，還要允許學(xué)生犯錯，讓學(xué)生在不斷地糾錯中發(fā)展直覺思維。

【關(guān)鍵詞】錯誤資源 直覺思維 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0038-02

課堂上總是充滿未知數(shù)，教師常常會得到意想不到的答案。教師要善于利用這些偶然生成的資源，努力建構(gòu)一個學(xué)習(xí)共同體，讓課堂充滿生機(jī)和活力。同時，對待錯誤理應(yīng)保持一種敬畏之心和平常之心：敬畏它給我們帶來了豐富而寶貴的教育資源，平常是由于某些錯誤是學(xué)生的通病，是高度契合小學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀表征的。

一、適時監(jiān)督，允許出錯

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，筆者先為學(xué)生制作有趣的“分?jǐn)?shù)墻”，要求學(xué)生從“分?jǐn)?shù)墻”中挑選出一組得數(shù)相等的分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過觀察很快得到：==。針對這些結(jié)果，筆者并沒有馬上予以置評，而是繼續(xù)追問：“從分?jǐn)?shù)墻上我們確實(shí)看到了這組分?jǐn)?shù)是相等的，那么你能做到嗎？試試看。”學(xué)生紛紛在小組討論中進(jìn)行嘗試。

漸漸的，不同的做法浮出水面。有些小組從分?jǐn)?shù)區(qū)域模型中，通過對數(shù)軸坐標(biāo)點(diǎn)的理解，證實(shí)它們是相等的；有的小組通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)=0.5，=0.5，=0.5，=0.5，從結(jié)果相同的角度證明了這些分?jǐn)?shù)的大小相等，并借助分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)證明了分?jǐn)?shù)是等價的事實(shí)：=1÷2=2÷4=，=1÷2=3÷6=，=1÷2=4÷8=。教室里討論的氣氛異?；钴S，學(xué)生不僅能夠探索和獲取知識，而且還通過不同的路徑進(jìn)行嘗試，難能可貴的是他們懂得與他人分享自己的經(jīng)驗(yàn)。接下來，筆者請學(xué)生繼續(xù)思考：分子不變，這組等值分?jǐn)?shù)的分母發(fā)生變化后，分?jǐn)?shù)值有什么變化？你能告訴老師你的想法嗎？

因?yàn)閺奶囟ǖ慕嵌葋砜矗@些分?jǐn)?shù)值是相等的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)是研究變化規(guī)律的。學(xué)生觀察后，一個女生發(fā)言道：“我發(fā)現(xiàn)這組分?jǐn)?shù)的分子都是相差1，相鄰兩個分?jǐn)?shù)的分母相差2?！痹捯魟偮洌硪粋€學(xué)生大聲說：“分子是公差為1的算術(shù)級數(shù)，分母是公差為2的算術(shù)級數(shù)?！?/p>

當(dāng)學(xué)生的思維被激活后，他們就會腦洞大開，蹦出一連串的奇思妙想，甚至最后可能會脫離理論實(shí)際，變得不著邊際，這就是直覺思維。心理學(xué)上的直覺通俗地講就是第六感，是一種不受控制的意識流，不以個體的理智和非理智反應(yīng)為轉(zhuǎn)移?？茖W(xué)研究表明，直覺思維受大腦右半球邏輯思維影響，它對倏忽而來的新物質(zhì)群及其關(guān)聯(lián)度，會激蕩腦電波產(chǎn)生一種快速甄別的脈沖。這種直覺思維，盡管有時是錯誤的猜想，但卻是生物預(yù)防機(jī)制的觸發(fā)器，應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓學(xué)生形成對數(shù)理邏輯和結(jié)論論證的敏銳性和準(zhǔn)確度。

二、通融錯誤，找出錯因

接下來，筆者問該女生這個法則是如何得到的，為什么？她從容地走到講臺前，指著“分?jǐn)?shù)墻”上的一組分?jǐn)?shù)說：“你看分子1加1等于2，2加1等于3，3加1等于4；分母是2加2等于4，再加上2等于6，6加2等于8。”在她陳述完畢后，筆者沒有作出太多評論，而是讓學(xué)生思考：還有其他法則嗎？當(dāng)我們重新審視這組分?jǐn)?shù)時，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這組分?jǐn)?shù)的分子、分母也可以同時看成乘以2、乘以3、乘以4，分?jǐn)?shù)的大小不變。

這是發(fā)現(xiàn)的靈感。更多的學(xué)生用一句話來概括出一個規(guī)則，即：分子分母同時乘以相同的數(shù)字，分?jǐn)?shù)有相同的大小。思維“鏈接”到這一點(diǎn)，也許我們都可以松了一口氣。因?yàn)橄乱徊剑灰^察到學(xué)生的逆向性，及時補(bǔ)充0的認(rèn)知，就不難獲得標(biāo)準(zhǔn)的近乎完美的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。但如何糾正女孩剛才的觀點(diǎn)，讓她放棄原先的錯誤觀點(diǎn)，接納這個性質(zhì)呢？剛才兩個學(xué)生提出的觀點(diǎn)真的是不相容的嗎？你能覺察到兩個法則之間的關(guān)系嗎？對此，筆者沒有急于透露分?jǐn)?shù)的基本屬性，而是請學(xué)生第三次觀察這組分?jǐn)?shù)?！凹僭O(shè)你試圖改變某些條件，看看會有什么結(jié)果？”老師說道。學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)：分子和分母若同時被任何一個新的數(shù)相乘，原來的分?jǐn)?shù)和新分?jǐn)?shù)都有相等的值；但如果分子和分母加上任何一個新的數(shù)，原分?jǐn)?shù)和新分?jǐn)?shù)是不等值的。即使分子分母同時加上一個數(shù)后數(shù)值不變，那么加上去的這個數(shù)也是有嚴(yán)格限制的?！袄蠋?，我知道，乘法關(guān)系的應(yīng)用比加法關(guān)系的應(yīng)用要廣泛?！迸⒑鋈恍χf。她不僅接受了乘法定律，更重要的是她發(fā)現(xiàn)了乘法定律更普遍?！袄蠋?，我們也可以把分子和分母視為一組幾何級數(shù)。”他們通過課堂互動，用智慧啟發(fā)智慧，在自我覺醒的過程中前進(jìn)。在大家前所未有的共識下，準(zhǔn)備放棄第一定律時，筆者依然緊緊堅(jiān)持不放。要求學(xué)生對這組等值分?jǐn)?shù)觀察第四次，比較兩種規(guī)律之間的關(guān)系。學(xué)生通過思考，逐步得出這樣的結(jié)論：事實(shí)上，分子逐級增1，相當(dāng)于連加N個1，分母逐級增2，也就是連加N個2，均能寫成乘法算式，這不就是分子、分母同時乘N嗎？這兩個法則殊途同歸！

女生第一次作出的具有迷惑性的錯誤判斷就是直覺思維直接性的體現(xiàn)，這時老師不要指出來，因?yàn)楸M管錯誤，但是導(dǎo)致這種錯誤思維的迅捷性和靈敏性，對于思維者來說是寶貴的、可復(fù)現(xiàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在后面正確引導(dǎo)時，可以復(fù)現(xiàn)，繼續(xù)發(fā)揮作用。非常規(guī)的分析經(jīng)過就是思維的跳躍性，直覺一旦出現(xiàn)跳躍性，就會擺脫固有思路的限制。如果此時生硬地打斷女生，用常規(guī)邏輯證明她的直覺結(jié)論是錯謬的，就會帶來中斷認(rèn)知過程的不良后果。

三、細(xì)細(xì)品錯，以防再錯

糾錯過程讓筆者進(jìn)一步認(rèn)識到，教師在課堂上不能怕出錯，要勇于面對錯誤，理性捕捉錯誤，智慧才會轉(zhuǎn)化為資源。如果你想擁有這種能力，你必須不斷學(xué)習(xí)，只有敢于低頭，才能敢于仰望。事實(shí)上，錯誤往往是由于不恰當(dāng)?shù)摹案爬ā?，已?jīng)學(xué)習(xí)到的知識或方法不能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于新形勢。多元化答案甚至低級錯誤的出現(xiàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種自然反應(yīng)。面對新的問題，學(xué)生往往會用自己的知識和經(jīng)驗(yàn)來填補(bǔ)空白，這可能會造成偏離正軌的非理性拓展。因此，當(dāng)“錯誤觀念”和“正確概念”能互不干涉地“共存”時，更值得教師致力于揭示兩者之間的矛盾，鼓勵學(xué)生形成一種觀念的沖突。當(dāng)學(xué)生錯誤或模糊的想法暴露時，可以通過糾正原來的錯誤并作出新的努力，然后再頓悟，這樣就能促進(jìn)反思性思維的發(fā)展。

直覺不是沖動，以直覺感應(yīng)到的結(jié)論，個體非常信賴。正是對這種本能信念的堅(jiān)定立場，反而促使了主體進(jìn)行理智邏輯驗(yàn)證的需求。教師應(yīng)抓住時機(jī)，在驗(yàn)證的最后階段不直接全盤推翻前面的直覺錯誤，而是從直覺的合理性出發(fā)，提出正確的結(jié)論，將對直覺的堅(jiān)定遷移到對修正結(jié)論的堅(jiān)定上，可謂利用直覺思維發(fā)揮了錯誤的價值。

課堂上難免出現(xiàn)錯誤。認(rèn)錯，研究錯誤，糾錯，改錯，避免錯誤，是一套連貫、系統(tǒng)而又科學(xué)的“工程”，如何妥善、巧妙地利用并處理錯誤，把錯誤“化敵為友，為我所用”。當(dāng)教師開始尊重學(xué)生的錯誤，試著去理解錯誤，并把錯誤作為新的課程資源開發(fā)和運(yùn)用，也許我們就能更深刻地體會、更生動地詮釋師生的成長。

（責(zé)編 林 劍）endprint