在初中數學中數形結合教學案例的滲透探究

姜蜀東

摘要：初中數學教學過程中，對于學生思維層面的抽象性和邏輯性有了更高的要求，同時也增大了數學知識的理解難度。本文以教學案例入手，著重探討了數形結合這一基本思想在初中數學教學中的融入和滲透，以期更好地提升初中數學教學的實效性。

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學案例；有效滲透數形結合是數學教學的基本思想，運用這一思想在數學教學活動之中有助于更好地增強教學的直觀性和生動性，幫助學生在數學學習過程中降低理解難度，更好地去了解數學知識的內在邏輯及內涵。

一、數形結合的重要思想在數學教學中的應用

在初中教育體系中，數學學科是一門基礎性質的科學課程，其承擔著培養學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基礎技能、基本思想以及基本活動經驗這一教育職責。引導學生掌握數學基本思想是初中數學教學的重要任務所在，新課程標準也明確指出了這一點。實質上，數學的基本思想方法體系中，數形結合這一數學思想的應用極為廣泛。這主要在于數學是一門探究數量關系和空間形式的科學，其中“數”可作為“形”的抽象概述，而“形”則能成為“數”的直觀表現，兩者結合便是數學教的主要對象。

在初中教學過程中，學生的身心素質還處于基礎發展階段，在思維方面還偏向于感性和形象思維方式，相對而言，抽象思維能力還較為欠缺。初中階段數學課程包括大量的抽象概念、數學定理及基本邏輯，這些抽象知識對于學生而言都存在一定的理解難度。因此在當前新課程標準持續推進改革的進程之下，初中數學課程也需要不斷優化教學思路，結合更為多樣化的教學方法，從更為直觀和易于理解的角度去幫助學生更好地掌握數學知識。鑒于此，數形結合的教學思想及方法能通過抽象和直觀兩者之間的有效結合，促使復雜抽象的問題簡單和具體化，從而真正降低學生對于數學知識的理解難度，有效促進初中數學課堂的教學效率提升。

二、在初中數學中數形結合教學案例的滲透

1.數形結合在平面幾何內容教學中的運用在數學教材中，數學概念及定理的體現是以結果這一形式進行呈現的，往往省去了邏輯推導和加工過程，但為了真正掌握數學知識，這需要從內在的基本數學思想著手，真正形成數學知識的理解邏輯。數學概念及定理一般而言是通過語言和數字進行簡要描述，為了更好地幫助學生進行邏輯內涵的理解，這需要有效運用數形結合這一基本思想，將抽象的“數”和直觀的“形”進行結合，更好地增強數學知識理解的生動性。平面幾何是初中數學教學中的主要內容，存在一定的理解難度，應用數形結合思想有助于更好地幫助學生理解。例如平行線的定理特征為無限延長和永不相交，僅從文字層面理解還是會存在一定難度，教師可引導學生將其與圖形相結合，例如引導學生在紙上沿著直尺的兩邊畫線，觀察是否會相交，從中更好地理解平行線的特征。

另外，以華東師大教材內容為例，在處理平面幾何圖形問題的時候經常會出現如果一味按照幾何解題思路則無從下手的情況，這需要教師在教學過程中有效地滲透數形結合的思想及解題思路，將幾何問題轉變為代數問題，更好地開拓學生的思考角度，從而有效解決實際問題。例如一個圓形中有三條弦兩兩相交，分別是AD，BE，CF。這三條弦所組成的交點分別為G，H，I。已知AG=HC=IE，BG=IF=HD。需要求證的問題是，△GHI為正三角形。如圖1所示。實質上，這一道平面幾何題目如果單純運用幾何定理進行求證，則很容易陷入解題的誤區，造成時間和精力的浪費。在教學過程中教師可將數形結合的思路進行有效滲透和融入，將幾何解題思路轉變為代數解題思路，將△GHI的三個邊長設為a，b，c，同時AG=m，BG=n，由這些代數組合為線形關系的方程組，通過不同等式的組合計算求證a=b=c這一結論，從而有效論證△GHI三個邊長均相等，故為正三角形的概念。由此可看出，盡管平面幾何圖形的數學知識教學集中于圖形的定理及特征，但如果能有效改換思維方法及思路，運用數形結合的方法依然能起到事半功倍的教學效果。

2.數形結合在數量問題中的運用在初中數學教學過程中，習題練習常以應用題形式進行呈現。數學應用題多運用文字和數字進行客觀描述，在理解層面的難度較小，但同時真正形成邏輯框架卻也存在一定的難度。這主要在于應用題型往往隱藏了許多邏輯聯系，僅從字面理解很容易造成關鍵信息的忽略。因此教師在教學過程中同樣可以有效運用數形結合的邏輯思想，將抽象的文字描述進行直觀化的展示，通過線段的繪制更好地挖掘題目中的隱藏邏輯關系，從而進一步理清解題思路，找到關鍵的突破口。同樣以華東師大教學案例為例，例如正負數這一知識內容的知識教學，教師在教學過程中如僅從文字和數量層面去進行講解，很難讓學生形成直觀的意識。這可以通過數形結合這一思想的有效滲透，引導學生通過繪制相關線段或圖形將抽象化的知識進行具體呈現。教師可引導學生自行設置某一個位置作為初始原點，向東走的方向為正，向西走的方向為負，在此基礎上可通過一系列已知條件的告知，如往東走三米，往西走四米，再往東走六米，最后的地點標記為正方向還是負方向。學生可以通過動手繪制圖形的方式更好地去了解數學知識的內在邏輯。

三、結語

數學作為基礎學科，自義務教育時期起甚至更早時期，學生便開始了相關的接觸。但隨著學習階段的逐漸提升，數學學習難度也在不斷增大。初中階段，數學教學內容包括了大量的抽象知識和概念，運用數形結合的教學方法有助于促進抽象知識的形象化和具體化，更好地幫助學生理解，從而提升初中數學課堂教學的實效性。參考文獻：

[1]李明利.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].科技展望

[2]王愛花.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].中國校外教育，2017（作者單位：四川省攀枝花第三十六中小學校617066）endprint