如何培養學生用方程解決問題的能力

徐生德

摘要：小學五年級，學生就開始接觸方程用方程解決問題。但是對于習慣了用算術方法來解決問題的學生來說，從算術思維到代數思維的轉化極其困難，在題目中尋找等量關系更是難上加難。從算術到代數，是學生認識現實世界數量關系過程中的一個飛躍，也是學生數學學習的一個轉折點。學生的思維發展水平和代數的抽象性特點之間的矛盾，以及算術思維定勢的影響等，使小學生在學習列方程解應用題時遇到很多困難。而在小學的數學教學中，應用方程解決問題是數學教學聯系實際的重要內容，它對于培養學生分析問題、解決問題的能力具有重要的意義。用方程解決問題的基本思想是設未知數建立等量關系，如何引導學生建立等量關系是用方程解決問題的關鍵。

關鍵詞：培養學生；方程解決問題；能力那么在平常的教學過程中如何培養學生用方程解決問題的能力呢？我認為要從以下幾個方面著手：

一、讓學生體會用方程解決實際問題的優點

初學列方程，學生仍用已掌握的算術方法，對列方程解法很不適應，我在教學中通過例題分別用算術法和列方程進行分析解答，然后說明兩種方法各自的特點，讓學生自己進行比較，通過對比讓學生自己認識到方程解法的優越之處。如此反復訓練，學生就能排除由算術解法形成的思維方式的干擾，從而使學生逐步適應并熟練掌握方程解法，順利達到從算術解法到列方程解法的過渡，逐漸體會到用字母代替數，認識到從算術方法到方程解法是數學的進步。事實上，算術法和方程的解方程是相同的，但算術方法是要求數值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思維的，這樣難于思考，而且一次性地計算出問題的結果來，學生也難以做到；而方程的解法是利用未知數x將有關的量用含未知數的式子表示出來，然后依題意列出方程，最后將未知數求出來，是順向思維，便于思考，易于列出關系式。

二、培養學生設未知數的能力

在應用題中，特別是未知量較多的問題中，若能巧妙的設未知數，可以給列方程帶來方便。設未知數是列方程解應用題的第一步，對含有多個未知數而又只允許設一個未知數的問題，用哪個未知數來設元，直接關系到列方程的難易程度。一般來講，解應用題有兩種設未知數的方法：

1.直接設未知數法就是題目里怎樣問，就怎樣設未知數。這樣設未知數，只要求出所列方程的解，就可直接回答問題。一般情況下，都是采用直接設未知數法來解決問題的。

例如：兒子今年8歲，媽媽今年34歲，幾年后媽媽的年齡是兒子的年齡的3倍.？ 這道題就可直接設x年后媽媽的年齡是兒子的年齡的3倍來解：x+34=3（x+8）

2.間接設未知數法一些題目中，若采用直接設未知數法，會給列方程增加麻煩。如果采用間接設未知數法，即通過間接的橋梁作用，達到求解的目的。如按比例分配問題，和、差、倍、分問題等均可用間接設未知數法。間接設未知數的具體做法是設一個不是問題所問的量為“x”，然后用含有“x”的代數式來表示所問的未知量，求得未知數的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答問題。

三、培養學生尋找等量關系的能力

分析數量關系是列方程解應用題的關鍵，著力培養學生尋找等量關系的能力是教學的重點。在列方程解應用題中，“等量關系”是列方程的依據，因此，就要求學生必須了解或熟悉基本的數量關系，這是列方程解應用題的基石。常見的基本數量關系有如下：

每份數×份數=總數路程=速度×時間

工作總量=工作效率×工作時間

相遇路程=速度和×相遇時間總價=單價×數量

總利潤=利潤/件×數量=總收入-總支出

溶液的重量×濃度=溶質的重量利息=本金×利率×時間

因此，在列方程解應用題前我們先應找到相對應的等量關系，然后再著手列方程時就顯得很輕松了。

四、明確列方程解決實際問題的步驟

要能快速并準確的應用列方程解決實際問題，那么我們就必須熟悉列方程解決實際問題的步驟。一般可分為以下幾個步驟來進行。1 、弄清題意，確定未知數并用x表示；2、找出題中的數量之間的等量關系；3、列方程，解方程；4、檢查或驗算，寫出答案。

五、培養學生掌握列方程解決實際問題的基本方法

列方程解決實際問題一般可以用以下兩種方法來進行。 1、綜合法：先把應用題中已知數和所設未知數列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。2、分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數和所設的未知數列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

六、常見的幾種實際問題如何用方程解

1、以總量為等量關系建立方程例：兩列火車同時從距離732千米的兩地相向而行，6小時相遇，慢車每小時行65千米，快車每小時行多少小時？ 快車6小時行的+慢車6小時行的=總路程解設：快車小時行x千米6x+65×6=732

2、以相差數為等量關系建立方程例：新華書店發售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種書多1100本，每包有多少本？ 解設：每包有x本90x-68x=1100

3、以題中的等量為等量關系建立方程例：有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出6.4千克后，剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？解設：乙桶油為x千克，那么甲桶油為2x千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2x-25.8=x-6.4

4、以較大的量或幾倍數為等量關系建立方程例：電力公司現有職工1240人，比五年前的6倍還多40人，五年前電力公司有多少人？解設：五年前電力公司有x人

五年前的人數×6+40人=現有的人數6x+40=1240

總之，在方程的教學中應通過多種途徑培養學生建立方程模型，形成方程思想，啟發、引導學生從題意中尋找等量關系，提高學生分析問題和解決問題的能力和化實際問題為數學問題的能力，形成良好的學習方式，促進學生創造性思維的發展，使每一位學生都能學到有價值的數學，能夠運用所學的數學知識構建方程模型來解決生產和日常生活中的實際問題，使不同的學生在數學上得到不同的進步。（作者單位：甘肅省臨夏州積石山縣郭干鄉滿陳家小學731700）endprint