談初中數學教學中的數學思維訓練

周先卡

摘要：數學是思維的體操，創新思維是體操中最美的一面，是科學進步的源泉，在初中數學這個思維形成的關鍵時期，教師要用多樣的教學手段幫助學生在這個高難度動作上發揮得異常完美。本文結合實例，對此進行探討。

關鍵詞：初中數學；創新思維；培養途徑數學思維能力是數學思維品質在解決問題實踐中的具體化，數學思維品質的培養和訓練有利于促進數學思維的深刻性、靈活性、獨創性、批評性和敏捷性。在數學教學中，要通過引導學生探究新知識的發生過程來訓練學生的數學思維，培養學生的思維能力，改善學生的思維品質。

一、讓學生在觀察中感知數學

素質教育要求教師在數學課堂教學中充分發揮學生的主動性，讓學生充分感知數學的來歷和作用。如：我在教“圓與圓的位置關系” 時，我用大小不同的兩個圓進行演示，一個圓固定在黑板上，另一個圓先放在外離的位置，然后開始向固定的圓移動，學生觀察兩圓的不同位置關系，隨著兩圓圓心的逐慚靠近，學生依次發現兩圓沒有公共點；有一個公共點；有兩個公共點；有一個公共點；沒有公共點。我接著問“剛才大家發現：在移動的過程中，出現了兩次沒有公共點和兩次有一個公共點的情況，大家再觀察一下兩次有什么不同？”學生仔細觀察后說“沒有公共點的情況，一次是兩個圓上所有的點分別在另一個圓的外面；另一次是一個圓上所有的點都在另一個圓的內部。兩次一個公共點的情況，一次是除公共點外兩個圓上其余各點分別在另一個圓的外面；另一次是一個圓上其余各點都在另一個圓的內部。”問“由此我們發現圓和圓之間有幾種位置關系？”學生回答出“5種” 后，教師再一邊演示一邊讓學生觀察總結出圓和圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含以及它們的定義。接著教師再次演示，讓學生觀察：隨著圓的移動，兩圓什么之間的距離發生了變化。如果學生一時沒發現出來，教師重復上面的演示并加以適當引導，讓學生發現：兩圓圓心的距離發生了變化。于是就可得到：五種位置關系可根據兩圓圓心之間的距離（圓心距）來判定。教師再演示讓學生觀察得出用圓心距判定兩圓位置關系的方法，……。上述演示如果有條件用多媒體效果將更好。

二、知識內化，進行探究訓練

知識內化即知識、技能和技巧的運用，對學生成就的分析，對知識檢查和評定、對智力發展水平的了解。運用已有信息導析出新的信息，是創造性過程，要注意知識的抽象性。學習內化環節包括教師指導學生進行思考練習、理解記憶或解題研究、探究訓練。思考練習可靈活采用相互訂正、小組訂正、板書訂正的方式，培養學生自我評價的能力。理解記憶或解題研究，教師可以適當提出一些問題，進行強化。探究訓練，教師可以采用點撥法指出解決問題的方法和關鍵，讓學生在課后去進行思考、討論研究。理解記憶是對學習的內容用圖、表、符號或韻律化語言進行縮略、整理，要求學生理解記憶。對解題的規律、方法進行研究探索，同中求異，一題多解。探索訓練在于有計劃有目的地培養學生數學能力。該環節題目智力成分較多，解答較難，可讓學有余力的學生去研究，注意循序漸進，把握分層教學的原則。

三、訓練思維的條理性與系統性

要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、比較，對復雜問題應善于從局部到整體，再從整體到局部進行思考，抓住主要矛盾；在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。

如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于習慣了小學的自述解法，對用代數方法分析問題的思路不習慣，茫然無緒，找不出等量關系，列不出方程。因此，教師在教列代數式時有意識地為后面列方程解應用題的教學做了一些準備工作，啟示學生從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使學生能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎上進行提高。學生掌握了應用題的多種解法，對同一道題就可采用不同角度進行思考，列出不同的方程，這樣學生再碰到類似難題也會運用綜合分析法，調動知識，調整思路，進行積極的分析思考，思維的條理性與系統性也就不斷得到提高。

四、聯系實際，重視思維習慣的養成，培養學生良好的思維品質

1.培養思維敏捷性和靈活性教學中要充分重視教材中例題和練習，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。

2.培養思維的廣闊性和深刻性教學中注意溝通知識間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。例如教學分數應用題時啟發學生聯想起倍數應用題，教學百分數應用題時啟發學生聯想起分數應用題……這樣可以完善和調整學生頭腦中的認知結構：從幾倍的幾道幾分之幾的幾，到百分之幾的幾，從而使之連成一個整體，不僅培養了學生思維的廣闊性，也培養了思維的深刻性。

3.培養思維的獨立性和創造性教學中要創造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養學生思維的獨立性和創造性。例如教材前面的例題多是為學習新知起指導鋪墊作用的，后面的則是為已經獲得知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題的教學的重點是是學生對原理理解清楚，對后面例題的教學則應側重于實踐，讓學生自己去思考、去做的方法，以培養他們思維的杜立新和創造性。

五、培養學生的想象能力，訓練學生的數學思維

思維本身是具有拓展性的，因此，在初中數學學習的過程中，數學教師應該注重培養學生的想象能力。同時由于初中數學與小學數學最大的不同就是初中教材中關于幾何部分的內容所占比例比較大，而學習初中數學幾何部分這一內容，最重要的就是培養學生的空間想象能力。這一點至關重要。例如在學習圖形的過程中，其中的一個重點問題就是添加輔助線的問題。在解答幾何問題中，關于輔助線的添加問題是關鍵所在。當學生面對一道幾何題苦苦思索而得不到解題思路時，在這種情況下，就要考慮輔助線的添加問題。但是往往在幾何圖形的證明題中都不會明確的告訴同學是否應該添加輔助線來幫助解題，在這個時候就需要學生發揮空間想象能力，想象添加輔助線之后能否進行幾何體的證明，以此來找到解題的正確方法。例如在探索平行四邊邊形內角和的問題上就可以利用輔助線的添加來證明這個問題，數學教師可以引導學生作輔助線，將平行四邊形的對角線進行連接，作為輔助線，這樣就將一個四邊形轉化成為兩個三角形。而三角形的內角和為180度，那么平行四邊形包括兩個三角形，所以其內角和為360度。（作者單位：青海省雜多縣第二民族中學815300）endprint