淺談課改下初中數學教學中的方法

李秀瓊

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

一、為什么要研究初中數學思想方法

1、教學本身的需要初中數學教材體系包括兩條主線。其一是數學知識，這是編寫教材的一條明線；其二是數學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫；只有理解后者才能真正從整體上、本質上理解教材?！毒拍曛屏x務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”這就要求我們在數學知識教學的同時，必須注意數學思想方法的有機滲透和統帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數學知識結構，促進學生數學能力的發展，推動學生思維一般品質乃至整個素質的全面提高。

2、教學改革的需要當前數學教學中，過于強調對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發生、發展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數學方法上升到數學思想的高度.揭示方法的實質和規律，長此以往，嚴重阻礙學生創造力的培養和發展，而數學思想方法的教學是把傳統的知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養創造性人才的良好手段和渠道。

二、注重數學思想和數學方法訓練的教學策略

1、結合新課標的具體要求，落實層次教學法

新的課程標準對初中數學中滲透的數學思想和方法有了解、理解、會應用三個層次的要求，需要學生了解的數學思想主要有函數思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類思想、類比思想等。我們在教學中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數學方法體現出來，把復雜的問題簡單化。比如，在初中數學中化歸思想是滲透在學習過程中一個普遍的數學思想，七年級數學中“一元一次方程簡介”這一章，為體現這一思想在解方程中具有指導作用，每一步都點明了解方程的目的，各個步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉化為已知。在課程標準中要求了解的數學方法有分類法和反證法，要求理解或者會應用的數學方法有待定系數法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學中，教師要認真把握好這三個層次，不能超出新課標中對學生的要求，不能將本來需要學生了解的內容上升到理解或者會用的層次，打擊學生的積極性。

2、通過數學方法認識數學思想，充分發揮數學思想對數學方法的指導

數學方法是比較具體的，是具體數學思想得以實施的技術手段，數學思想是比較抽象的，屬于數學觀念的范疇。因此，在教學過程中，要通過加強學生對數學方法的掌握和運用來了解數學思想，在了解了數學思想以后，在處理類似數學問題的時候，可以運用數學思想對我們的求解過程進行指導。例如，我們在向學生講授化歸思想的時候，首先要通過一系列的習題，讓學生對化歸思想所體現出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉化中了解和認識這一數學思想，然后，縱觀初中數學的各章節內容，大多都體現了這一思想，因此，在處理有關數學問題的時候，要運用這一思想對求解的過程進行指導。讓學生通過對數學方法的學習逐步領略數學思想的內涵，同時，用數學思想指導和深化數學方法的運用。

三、如何加強初中數學思想方法的滲透

1、把握數學思想方法的層次性根據‘.大綱”精神.在初中要求‘了解”的數學思想有轉化、分類討論、數形結合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法；要求‘理解”或“會應用”的方法有待定系數法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子.隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來災難

2、加強知識的發生過程.適時滲透數學思想方法萊布尼茲有一句名言：“沒有什」么比看到發明的源泉（過程）比發明本身吏重要了”。數學教學不應是數學活動結果的教學.而應是數學活動〔思維活動）過程的教學數學知識的發生過程.實際上也是數學思想方法的發生過程。我們在教學中不僅要告訴學且有哪些數學思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向學生展現概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律的被揭示過程等。否則學生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何處人手

3、既要突出重點.又要逐步滲透在教學過程的不同階段，對數學思想方法的教學的側重點應有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次；新授課階段介紹低層次的，復習鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學為例加以說明：開始講代入消元法和加減消元法，讓學生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的—都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想；在復習階段則讓學生理解消元思想實施的結果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉化的高層次的數學思想。

數學思想是數學的靈魂，數學方法是解決具體問題的鑰匙。學習數學的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分數，而是要通過數學教學活動，讓學生具備一定的數學素質。其中學生對數學方法和數學思想的掌握和運用情況就是一個學生數學素質的具體體現。因此，在新課標下，我們應該更加注重學生在數學思想和數學方法方面的訓練，以切實提高學生的綜合能力。endprint