應用各種手段提高學生解題能力

楚劉艷

摘要：縱觀近幾年的高考，學生在分析和解決問題方面失分嚴重，這就要求教師們在平時教學中注重分析和解決冋題能力的培養，以減少在這一方面的失分.

關鍵詞：分析和解決問題；數學思維；抽象思維能力；數學思想與方法分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想印方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題.并能用數學語言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運算能 力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現.由于高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使題型更新.更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，這就要求教師們在平時教學中注重分析和解決冋題能力的培養，以減少在這一方面的失分.

一、影響學生解題能力的幾個因素

1.數學思維的膚淺性由于學生對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻地去理解，僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而 把握事物的本質，常常找不到解決問題的途徑.

2.審題能力低下審題是對條件和問題進行令面認識，對與條件和間題有關的全部情況進行分析研究，它是分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發 現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷，準確地解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的.

3.不能靈活應用數學方法高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、 函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

4.缺乏抽象思維能力抽象思維能力，指是否善于從事物的現象中發現本質，是否善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律.好的抽象思維能力能夠迅速從題目中發現規律，建立數學模型，從而解題.

二、提高解題能力的方法

1.注重基礎知識的掌握在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質，同時要培養學生學習數學的興趣.教師可以幫助學 生進一步明確學習的目的性，針對不 同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，提高學生學好高中數學的信心.

2.重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.數學方法是數學思想的具體體觀，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數學思想與方法槪括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

中學數學涉及的數學方法大致可分為三種類型：技巧型（如特殊、一般、消元、換元、降次、配方、待定系數法等）、邏輯型（如類比、歸納、分析、綜 合、演繹、反證法等）、宏觀型（如函數與方程、分類討論、數形結合、歸納猜想、整體化歸、數學模型等）.

3.提高學生的建立數學模型能力所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構.數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念.各種數學公式、方程式、定理、理論 體系等，都是一些具體的數學模甩.通 過對問題數學化、模型構建、求解檢驗，使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法.

由此，我們可以看到，培養學生運 數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統太處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜介、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜題中抽象出我們熟悉的數學模型進而達到用數學模型來 解決實際問題.使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣.

4.適當進行訓練，拓寬學生的知識面要分析和解決問題，必須先觀解題意.才能進一步運用數學思想和方法解決問題。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景的背景新，這樣給學牛在題 意的理解和解題方法的選擇上制造了不少麻煩，導致失分率較高。.因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題訓練、拓寬學生的知識面是提尚高學生分析和解決問題能力的必要補充.

解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學同的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現.所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法 行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法，并將它們應用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器.（作者單位：鄭州機電工程學校450100）endprint