分類討論思想在高中數學解題中的應用解析

馮尊

摘 要：分類討論思想在高中數學解題過程中是比較常用的，在高中數學的許多方面的應用都非常普遍。在實踐應用方面，利用分類討論思想方面，需要分解研究的對象，簡化復雜問題，降低解題的實際難度，使學生的思維得到有效的拓展。在高中數學解題過程中利用分類討論思想，仔細的劃分其中的標準，明確具體的應用。

關鍵詞：分類討論思想 高中數學解題 應用解析

在高中數學的解題過程利用分類討論思想，可以簡化數學問題，并且有利于培養學生的數學思維，逐漸擴大解題實踐的應用范圍，幫助學生養成形象思維，從而課可以更加快速的解題。本文主要論述了高中數學解題過程中利用分類討論思想，從而提高高中數學的數學成績。[1]

一、高中數學解題過程中利用分類討論思想的重要性

分類討論思想就是在數學解題當中涉及的各種問題的各種情況，這就需要明確其中的因素，明確其中變化條件的范圍和問題的發展方向，分類討論各種情況，并且始終堅持數學的解題思想。利用分類討論思想，首先需要樹立分類的意識，并且明確要如何分類，最后整合分類。在高中數學解題過程中利用分類討論思想，發揮著非常重要的作用。在分類討論思想的指導下，可以提升我們的邏輯思維能力。高中數學知識內容是比較抽象的，因此高中數學解題具有一定的難度，這就需要提高自身的邏輯思維能力，這樣才可以解決數學問題，使解題效率和精確度得到有效的提高。利用分類討論思想可以將數學實際問題更好的解決。在高中數學解題過程中利用分類討論思想，發揮著非常重要的作用。[2]

二、分類討論思想在高中數學解題中的應用

1.在函數解題當中利用分類討論思想

在高中數學解題過程中利用分類討論思想。在實際解題過程中，函數參數當中存在變量，那么函數結果就會由此發生改變。在解決問題的過程中利用分類討論思想，需要分類討論其中函數參數，這樣學生才可以針對各個研究對象，深入剖析問題，使解題的精確性得到有效的提高。

例題：k=（），y=（k+3）+4x-5（x≠0）屬于一次函數。解答這個問題需要利用分類討論思想，需要充分考慮到函數當中的參數值的變化情況。在這個思想的引導下，可以明確涉及到三種情況：1.（k+3）屬于一次項：當k=0，那么函數就是y=7x-5，這屬于一次函數；2.（k+3）如果屬于常數項，那么k≠-3，那么這個函數屬于一次函數，函數為y=4x-5；3.（k+3）如果是0，那么k=-3，這個函數就是y=4x-5，這個函數屬于一次函數。3.（k+3）如果是0，那么k=-3的時候，函數為y=4x-5，這個函數也屬于一次函數。[3]

2.在概率解題當中利用分類討論思想

在高中數學的概率知識解答過程中利用分類討論思想。概率模塊在高中數學學習過程中占據比較重要的地位，在解答這個類型問題的過程中可以利用分類討論思想，以問題本身為基礎，結合具體的要求進行實際分類，這樣才可以獲得正確的答案。首先需要確定問題的概率類型，逐個編號編排已經條件當中的各個數；隨后對于研究對象當中的可能性數值，最終確定利用的選擇方式，最后利用分類討論方式，獲得最終討論結果，這樣才可以將高中數學的概率問題，這樣可以節省出更多的時間，使解題效率得到有效的提升。

例題：在某地奧運火炬傳遞過程中，18個火炬手的編號分別為1，2，3……18，要想在這些人當中選擇三個人，那么選擇的火炬手編號組成公差為3的等差數列的概率為？

這道題屬于古典概型問題，總數C=17×16×3。火炬手的編號表示為an=a1+3（n-1）。當a1=1的時候，那么火炬手就要在編號為1，4，7，10，13，16當中進行選擇。選擇方法包括1，4，7；4，7，10；7，10，13；10，13，16這四種選法。如果a1=2的時候，那么就要在編號為2，5，8，11，14，17的火炬手當中進行選擇，一共也具備四種選法。如果a1=3的時候，就要在3，6，9，12，15，18這些編號當中進行選擇，仍然具有四種不同的選擇方法，因此概率P=，最終答案屬于。

3.在數列解題當中利用分類討論思想

在高中數學數學數列知識的解題過程中利用分類討論思想，尤其是在數列周期性等問題方面利用這種思想。引導學生利用分類討論思想，可以有效的討論數列問題。例如等比數列的公比屬于q，前n項和Sn>0，（n=1，2，3……），求出q的實際取值范圍。這道題沒有明確規定q的取值范圍，在解題過程中，可以利用分類討論思想進行研究，這道題需要考慮q=1和q≠1這兩種情況，這樣才可以將取值范圍最后確定出來。

結語

綜上所述，主要在高中數學常見的三個提醒方面論述了分類討論思想在高中數學解題中的應用問題，對于相關的研究可以提供理論參考。[4]

參考文獻

[1]成壘. 淺談分類討論思想在高中數學解題過程中的運用[J]. 科技風，2016，（21）：41.

[2]曹燕. 淺析數形結合思想在高中數學解題中的應用[J]. 科學咨詢（科技·管理），2016，（08）：82.

[3]紐曼曼. 初中數學分類討論思想在解題中的應用探討[J]. 教育現代化，2016，（08）：234-236.

[4]李昀晟. 化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J]. 數學理論與應用，2015，（04）：124-128endprint