初中數學建模

陳永錫

一提起數學，人們會想到它的抽象和復雜，感覺數學比較枯燥無味。但人們的日常生活離不開數學，人們每天的收入、支出和工作都需要用到數學，數學具有廣泛的應用性。數學的產生就是為了解決現實世界中的問題，當然有大量的問題由于當時社會的局限性，用數學一時難以進行解決，但隨著科學技術的發展，特別是計算機技術的進步，新的數學方法能夠對這些現實問題進行解答，數學的應用越來越廣泛。比如數學建模的產生，對日常生活中的一些問題能夠進行方便有效的解決，它建立起了數學與現實世界的橋梁。

一、數學建模概述

（一）數學建模的概念

數學模型是一種簡化了的結構，它將日常生活中的事物用圖形、符號以及各種數學語言進行描述，它能夠表達出事物的特征以及內在的聯系。

數學建模就是針對現實生活中的問題建立數學模型，然后利用數學知識進行分析和解答，再轉換到現實問題中去，便能夠得到問題的解決方案。

（二）數學建模的步驟

數學建模的具體操作過程需要針對具體問題靈活進行操作，而數學建模的一般步驟可以分為以下幾步：

（1）準備模型

解決問題之前要做的是了解問題，在熟悉實際問題的基礎上，明確數學建模需要達到的目的，做好建立模型的前期準備工作。

（2）建立模型

在了解現實問題中各事物的主要特征和內在聯系的基礎上，利用合適的數學語言及工具進行描述，建立合理的數學模型。

（3）求解模型

建立數學模型后的工作就是在數學的領域內，利用各種數學工具和方法對模型進行分析求解，得到具體的結果。

（4）檢驗模型

對模型進行求解之后，還要進行驗證。將模型分析的結果返回到實際問題當中去，用實際問題的現象以及數據來檢驗模型的合理性。如果結果相符合，模型能夠成立，不然需要對模型進行修改，再進行求解檢驗。

二、數學建模的應用

數學建模在日常生活中應用比較廣泛，它建立起了數學世界和現實世界的橋梁。數學世界比較抽象、嚴謹，能夠進行邏輯的演算和求解，現實世界問題比較繁雜，解決時不知從何下手。當利用數學建模進行求解時，可以用數學世界的嚴謹邏輯來解決現實世界的繁雜問題，這使得數學建模在人們生活中得到了越來越廣泛的應用。下面介紹幾個具體的例子進行論述。

（一）人口增長數學模型

當今世界的人口在不斷的增加，地球的環境和資源變得越來越緊張，人們需要對人口的增長趨勢進行分析，針對人口增長趨勢，人們需要做出相應的對策來防止人口的壓力過大。下面就我國人口增長模型來檢驗計劃生育政策的效果。

首先是問題的分析，了解我國在計劃生育政策以前的出生率和死亡率，計劃生育后每年人口的總數及增加量。在了解問題的基礎上，應對模型進行一些假設，比如社會政治環境比較穩定，計劃生育政策無大的變動，國際人口的遷出和遷入量大致相等。然后可以選擇模型進行分析，人口增長模型可以選擇基于最小二乘法的人口增長模型。然后在數學領域內對模型進行求解，可以得出計劃生育政策未實施的人口增長曲線，再跟計劃生育政策實施后實際的人口增長曲線進行對比，可以看出計劃生育的政策是否能夠控制我國人口的增長。

進一步可以建立計劃生育政策實施后的人口增長模型來預測我國未來的人口增長趨勢，從而可以制定具體的方針和政策，保證人們的數量和生活質量。

（二）購房貸款數學模型

購房貸款已經成為了人們生活中的一個熱門話題，由于房價的不斷高漲，人們手中的錢已經不夠買下一套房子，只得向銀行進行貸款，再分期進行還款。在這個過程中，人們就需要考慮自身的實際，首付應該付多少，余款分多少年還清最合適。這時人們可以借助數學模型進行分析。

首先要了解問題，知道還款有等額本金和等額本息等不同方法，貸款的年利率等等。然后對模型進行假設，比如貸款年利率不變，能夠按時歸還貸款等等。然后針對等額本金和等額本息等不同還款方法建立模型，利用數學知識進行模型求解，便可以得到不同還款方法的結果。將結果進行分析對比，人們便可以選擇最佳的還款方式。

（三）高跟鞋數學模型

日常生活中，大多女生喜歡穿高跟鞋，因為高跟鞋使女生的身材顯得更加優美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？這里有一個判斷標準，當女生的腿長和身高比值是0.618黃金分割時，即肚臍眼為黃金分割點時，身材最迷人。

模型假設女生腳底到肚臍眼的長度為X，身高為Y，高跟鞋的最佳高度為Z。然后建立數學模型，可以得出數學模型的計算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。

當得知X和Y值后，便可以對模型進行求解，得出女生高跟鞋最合適的高度值。

由以上三個簡單的例子可以看出，數學模型與現實世界緊密相連，借助數學模型，人們生活中遇到的各種各樣的問題能夠都到有效的解決，它建立起了數學和現實世界的一座橋梁。

總結：

數學在人們日常生活中到處可見，數學和數學模型的應用十分廣泛。雖然有些問題看起來跟數學不大相關，但經過數學建模之后，便能夠利用數學分析和解決該問題，隨著科學技術的發展和電子計算機的普及，數學建模的作用更加突出。我們需要合理的應用數學建模，搭建起數學和現實世界的橋梁，來解決我們生活中遇到的問題。

參考文獻：

[1]魏允華.淺談初中數學教學建模思想的滲透.數理化學習，2017（7）.

[2]楊娟.初中數學建模思想方法的教學探討.學子，2016（7）.endprint