加載電磁帶隙反射板的偶極天線系統的阻抗特性

王素玲，楊曉策

（1. 新鄉學院 機電工程學院，河南 新鄉 453000；2. 河南理工大學 電氣與自動化工程學院，河南 焦作 454003）

研究與試制

加載電磁帶隙反射板的偶極天線系統的阻抗特性

王素玲1,2，楊曉策1

（1. 新鄉學院 機電工程學院，河南 新鄉 453000；2. 河南理工大學 電氣與自動化工程學院，河南 焦作 454003）

對加載電磁帶隙（EBG）反射板的偶極天線系統進行了仿真，重點研究了偶極天線系統的輸入阻抗與EBG反射板架設高度的關系。仿真結果表明，當架設高度變化時天線的輸入阻抗隨之發生改變，即輸入阻抗實部和虛部均隨著高度的變化而變化。雖然輸入阻抗的實部R隨著架設高度的變化而變化，但其取值總是大于零，表明天線輻射是消耗電磁能量；而天線輸入阻抗的虛部則表現出可正可負，表明當電磁帶隙反射板的架設高度不同時，天線系統即可以呈現容性也可以是感性；當架設高度合適時，電磁帶隙反射板將發生諧振，天線輸入阻抗的虛部為零，天線輻射電磁波最為有效。

電磁帶隙；阻抗匹配；偶極天線；同位相反射；架設高度；諧振

電磁帶隙結構（EBG）[1-2]是20世紀90年代末科學界提出的一種仿晶格的周期性電磁結構，在一定頻率范圍電磁帶隙結構對電磁波有一定的抑制作用，也就是說在特定的頻段電磁波不能傳播，換言之，這種周期性的仿晶格電磁結構阻抗非常大，其表面不能形成表面電流或者說形成的表面波非常微弱，因此又稱其為高阻抗表面。高阻抗表面在微波器件中有廣泛的應用前景，尤其在天線領域，高阻抗表面可以用作線天線的反射基板，增加天線輻射增益，減小天線瓣圖的后瓣，在提高天線的方向性同時又降低天線的輪廓；高阻抗表面還可以用在面天線中，比如在微帶天線陣設計中，可以在相鄰的微帶天線之間加入EBG結構，該結構的高阻抗特性可以有效阻止相鄰微帶天線間電磁場的互相耦合，改善天線陣的輻射性能。

在EBG結構出現之前，改善天線輻射增益的常用手段是加載金屬反射板，但是這種加載金屬反射板的方法會使得設備體積龐大，其原因在于反射波與入射波之間存在180°相差，如果金屬天線反射板與天線之間架設的距離太近，反射波與入射波會由于位相不同互相削弱，使得信號不能有效發射，解決上述問題的方法通常是改變天線反射板與天線之間的距離：天線反射板與輻射體間必須滿足半波長關系，使得反射波的空間波程與反射波的半波損失相加為一個波長，用空間波程補償反射板的半波損失，從而使得反射波與輻射體的輻射波同相疊加，天線電磁輻射增益變大。顯然，電磁波波長越長，反射板與輻射體之間的距離必須越大，這就使得設備的體積龐大，給便攜式移動設備帶來許多不便。電磁帶隙結構的一個重要特性是：反射波與入射波位相相同，反射波不存在半波損失。這就使得常規的半波補償不再需要，天線與反射板之間的架設距離可以非常近，從而大大降低設備的空間體積，實現低輪廓的天線系統。

工程應用中，當加載EBG反射板時，天線系統的阻抗將發生變化，出現天線阻抗失配現象，表現為加載EBG結構反射板前后，天線的S參數發生變化，輻射頻率偏離原頻率或者S11在輻射頻率點數值變大，輻射性能變差。大多學者著眼于EBG的小型化工程應用研究，極少著眼于更深層面的阻抗研究，EBG與天線作為一個系統時其阻抗隨架設高度的變化正是本文主要研究內容。在本文的研究中，電磁帶隙（EBG）結構設置為天線反射板，仿真輻射體為常用的偶極天線，EBG反射板置于天線下端靠近天線的位置。仿真結果表明，加載EBG反射板的天線系統的阻抗隨著二者之間距離的變化而變化，但并非線性變化，下面進行詳細討論。

1 EBG結構及其同位相反射特性

高阻抗表面反射板通常用敷銅雙面或者多面印刷線路板（PCB）制作，雙面印刷線路板的上表面銅箔印制成周期性排列的貼片圖案，圖案可根據應用需求設計成多種形式，經典的貼片圖形是周期性排列的正方形或正六邊形金屬貼片[1-2]；雙面印刷板的下表面通常是一完整的敷銅表面，該下表面通常認為是地表面；印刷線路板上表面的貼片陣列與下表面的地表面通過嵌入在介質中的導電過孔相連，稱為金屬化孔。典型的雙面結構蘑菇型EBG結構排列由金屬貼片、介質基板、金屬接地面和金屬化過孔組成，如圖1（a）所示。

圖1 電磁帶隙結構及其等效電路示意圖Fig.1 Diagram of EBG structure and the equivalent circuit model

在EBG結構的禁帶區，由于電磁諧振，理想情況下 EBG結構的波阻抗為無窮大，電磁波不能在EBG結構中形成表面波，EBG結構的禁帶性質使其在微波工程上獲得了廣泛的關注，尤其在微波天線領域，人們期望EBG結構能夠使得微波設備體積更小，同時輻射方向性更好。

EBG結構禁帶區的另外一個特點是同位相反射特性。如圖2所示，入射微波在EBG反射面形成反射波，對于不同的頻率，反射波與入射波之間存在相位差，其相位差具有頻率依賴，如圖3所示，在特定的頻率點，反射波與入射波位相差為零，即二者位相相同，稱為同位相反射。其實，在零位相反射頻率點附近區域，其位相雖然偏離零，但是只要在±90°范圍內，均認為是同位相反射區，這是因為從電磁波矢量疊加的角度看，兩列波疊加時，當二者的位相差在±90°的范圍時，疊加以后的總電磁場都是增強的，而當兩列波的位相差超過90°時，兩列電磁波互相抵消，疊加后的總電磁場變弱。

圖2 電磁帶隙結構的同位相反射示意圖Fig.2 In-phase reflection diagram of the bandgap structure

圖3 EBG的同位相反射頻率Fig.3 Frequency of the in-phase reflection

上述同位相反射理論，是建立在入射波為平面電磁波且來波方向為垂直入射的前提之下。實際工程實踐中入射波和反射波的關系遠比圖2復雜，輻射天線與EBG反射板的距離往往很近（小于1/4波長），入射波與反射板間的距離、入射的角度等均隨著天線架設位置的不同而變化。如圖4所示，反射波1與反射波2波程不同，并且由于兩束波的入射角度不同，其對應的兩束反射波的反射角度也不同，按照矢量疊加原理，如果反射波束1滿足同位相反射條件，則由于反射波2的波程大于反射波1，就有可能不滿足同相疊加條件，這樣，反射波2對總電磁波將起到減弱的作用。因此，有必要探討天線與EBG反射板的架設問題。工程實踐中，對于加載EBG反射板的天線系統多采用仿真軟件進行全波分析，求解其數值解，得到其S參數和天線瓣圖。如果按照微波輻射理論，從阻抗匹配的觀點來看，可以把EBG結構看成是天線的一個負載，EBG反射板加載的位置變化，直接導致天線阻抗變化，從而使天線失配，輻射性能下降，只有符合天線阻抗匹配條件的EBG反射板加載方式，才能使得天線系統工作達到最佳狀態，下面將對阻抗變化特性進行深入的探討。

圖4 角度不同反射波波程差不同Fig.4 Wave path-difference with the angle changing

2 加載EBG反射板的天線系統的阻抗仿真

2.1 仿真建模

首先進行Floquet端口仿真，以確定禁帶頻率對應的EBG的貼片大小及縫隙寬度。仿真采用商業軟件 HFSS13。模型由兩部分組成：偶極天線、EBG反射板。仿真模型示意圖如圖5（a）和5（b）所示，圖5（a）中L表示貼片的長度，g表示相鄰貼片間的間距，pin為過孔，圖5（b）中d表示天線與EBG反射板上表面的距離即架設高度，h為PCB介質基板的厚度。首先通過計算和仿真確定偶極天線的長度，天線輻射頻率設置在1.809 GHz，仿真中經反復調節貼片大小、縫隙寬窄等參數，最終設置偶極天線的長度為84.3 mm。其次通過仿真確定EBG的大小。與偶極天線的輻射頻率匹配，EBG反射板的工作頻率也需要設置在1.809 GHz，仿真中采用適用于周期性結構的Floquet端口仿真建模，EBG結構采用雙層印刷線路板，介質基片采用Rogers RT/ duroid 6010，其相對介電常數εr=10.2，介電損耗為0.0023，厚度h=1.6 mm。印刷板上表面單元正方形貼片的寬度為w（見圖1）為23.8 mm，相鄰貼片的縫隙g為0.2 mm，在正方形貼片中心設置金屬化過孔，過孔pin的半徑r為0.2 mm，高度與介質基片厚度相同，為1.6 mm。雙面印刷板的下表面為地平面，其尺度與上表面以及介質基片的大小均相同。Floquet端口仿真及模型不是本文重點，不再贅述。

完成上述Floquet端口仿真，確定EBG各項參數后，進行加載EBG反射板的天線系統的阻抗仿真。由于偶極天線為線狀結構，一維結構EBG的寬度已經大于偶極天線的半徑，因此仿真采用一維EBG結構（如圖5（a）所示）。偶極天線位于EBG結構的正上方，設置EBG的總長度略大于偶極天線的長度，仿真中設置了6個周期性的正方形EBG單元。仿真關注天線與EBG的設置距離發生變化時阻抗隨著距離d的變化情況，間距d的取值范圍為5～50 mm，當間距大于1/4波長時完全可以采用金屬反射板，EBG的低輪廓天線已失去意義，故不加討論。

圖5 EBG仿真模型示意圖Fig.5 Diagrams of simulation model

2.2 仿真結果

仿真中心頻率設置在1.809 GHz。仿真結果如圖6所示，橫坐標表示天線與EBG反射面的垂直距離，縱坐標表示阻抗的大小，實線和虛線分別表示電阻和電抗。從圖中可以看出，當天線與EBG反射面的垂直距離發生變化時，無論電阻還是電容都隨之變化，且呈現出非線性變化的特點；無論距離如何變化，電阻總是在坐標軸上方，即電阻的數值大于零，為正值；與電阻不同，電抗部分則呈現出有正有負，當EBG反射板與天線的距離小于7 mm時，電抗值大于零，呈感性，當二者的距離大于7 mm小于20 mm時，電抗為負值，表現為容性，當二者的距離d大于20 mm小于50 mm時，感性特征重新出現。無論感性還是容性，在上述距離，系統的輸入阻抗均未達到良好的匹配狀態，即天線處于失配狀態，不能有效地輻射微波信號。

圖6 加載EBG的天線的輸入阻抗Fig.6 The antenna input resistance with EBG

圖7為架設距離d=5 mm時的主要參數，虛線表示阻抗的虛部（Im），實線表示阻抗的實部（Re），在頻率f=1.809 GHz時，EBG發生諧振，虛線（Im）與橫坐標相交，交點處虛部為零（電抗為0 Ω），同時實部（Re）的輸入電阻為R=50 Ω，此時，整個天線系統處于匹配狀態，在1.809 GHz時，S11= –32.8 dB，表明在該區域天線系統可以有效輻射電磁波。對于加載EBG反射板的天線瓣圖和增益，相關文獻有許多報道，此處不再贅述。

圖7 諧振點的阻抗和S參數Fig.7 The resistance and S parameter at the resonant frequency

3 分析與討論

由天線理論可知，天線是導行波與自由空間電磁波的換能器，天線工作時向空中輻射電磁波，消耗信號源的能量，可以認為天線是信號源的負載，理想情況下自由空間中偶極天線的等效電路如圖 8所示，圖中Vg表示信號源的電壓，Zg表示信號源的阻抗，偶極天線的輸入阻抗由實部Rrad和虛部Xa兩部分組成，Rrad是天線的輻射電阻，Xa表示天線的電抗，則偶極天線的阻抗：

加載EBG時，偶極天線將與EBG反射板相互耦合，用Z表示互耦阻抗，則加載EBG反射板后，天線的輸入阻抗為：

式中：Rc為耦合電阻；Xc為耦合電抗。理想情況下，EBG的金屬貼片電阻為零，則式（2）可以寫為：

如果EBG與天線距離接近零時，當EBG處于諧振態時，EBG的阻抗為無限大（高阻抗表面），EBG反射板的表面耦合電流接近零，式（3）中 Xc為零，天線的阻抗由偶極天線在自由空間的阻抗決定。實際設計中，由于天線和EBG反射板間距離不能為零，式（3）中(Xa+Xc)為零時，Z=Rrad，天線才能有效輻射。

圖8 天線輻射的等效電路模型Fig.8 The equivalent circuit model of the antenna radiating

當增加架設高度d時，圖4中入射波和反射波的波程差增大，不再滿足同相相加的條件，天線與EBG反射面的耦合增加，式（2）中第二個括號中的電阻、電抗均隨著架設距離的變化而變化，天線失配，輻射效能下降。

4 結論

對加載電磁帶隙結構EBG反射板的偶極天線系統進行了仿真，仿真結果表明，當加載EBG反射板的天線系統的架設高度在波長的四分之一范圍內變化時，天線的輸入阻抗隨之發生變化，但無論如何，天線輸入阻抗的實部R總是正值，表明無論架設高度如何變化，天線系統總是消耗能量輻射電磁波；天線輸入阻抗的虛部可正可負，表明EBG反射板的架設高度不同時，天線輸入電抗可能是容性也可能是感性；當架設高度合適時，EBG反射板處于諧振狀態，天線系統的阻抗虛部為零，天線可以有效發射電磁信號。

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（編輯：陳渝生）

Impedance characteristic of dipole antenna with reflection board of electromagnetic bandgap

WANG Suling1,2, YANG Xiaoce1
(1. College of Electrical and Mechanical, Xinxiang University, Xinxiang 453003, Henan Province, China; 2. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, Henan Province, China)

The simulation of the dipole antenna system with the electromagnetic bandgap (EBG) was implemented and it was focused on the input-impedance of dipole antenna system especially on the relationship between the input-impedance and the height between the dipole antenna and the EBG reflector board plane. The simulation results show that the input-impedance of antenna system changes with the height between the dipole antenna and the EBG board. Although the real part R of the input-impedance varies with the height, its value is always greater than zero, which means the antenna radiation consumes the electromagnetic energy. The imaginary part of the input impedance of the antenna can be positive or negative, which shows that when the height of electromagnetic bandgap changes, the antenna system can present capacity or inductivity. The electromagnetic bandgap reflection plate resonance occurs at appropriate height, the imaginary part of the input impedance of the antenna is zero and the antenna can effectively radiate electromagnetic waves.

electromagnetic bandgap; impedance match; dipole antenna; in-phase reflection; erection height; resonance

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.09.002

TN826

A

1001-2028（2017）09-0010-05

2017-06-24

王素玲

國家自然科學基金資助項目（No. 51404101）

王素玲（1964－），女，河南孟州人，教授，博士，主要從事電磁帶隙結構、天線等研究，E-mail: tjslwang@163.com ；楊曉策（1991－）男，河南新鄉人，助教，主要從事電磁帶隙結構、天線等研究，E-mail: tjslwang@163.com: 。

時間：2017-08-28 11:08

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170828.1108.001.html