一種基于Matlab仿真模擬估計(jì)Hurst參數(shù)的方法

付鈺+劉立士+胡俊超+池云

摘 要：大量研究表明：業(yè)務(wù)流量的自相似性在任何時(shí)間、地點(diǎn)以及任何網(wǎng)絡(luò)都存在，而且自相似模型比傳統(tǒng)模型更能準(zhǔn)確地描述實(shí)際網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量的特性。Hurst參數(shù)在本質(zhì)上是一種隨機(jī)現(xiàn)象的持續(xù)性或者長(zhǎng)程依賴(lài)程度的度量，可以表示系統(tǒng)在不同尺度上自相似的程度。本文在許多相關(guān)的研究基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步探討了Hurst參數(shù)的一些求解方法，并利用Matlab使用其中一種方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性的強(qiáng)度進(jìn)行了模擬仿真。

關(guān)鍵詞：Hurst參數(shù) 自相似流 Matlab仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）08（b）-0241-02

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析通常是假設(shè)包到達(dá)過(guò)程是泊松過(guò)程，然而，近年來(lái)對(duì)互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)通信量的測(cè)量顯示包到達(dá)過(guò)程不是簡(jiǎn)單的泊松過(guò)程，一系列的測(cè)量結(jié)果顯示，網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量顯示出了自相似性，很多時(shí)候是多個(gè)數(shù)據(jù)包連續(xù)到達(dá)，也就是說(shuō)數(shù)據(jù)包的到達(dá)過(guò)程具有突發(fā)性。而對(duì)于長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，其自相關(guān)性可以用Hurst參數(shù)來(lái)描述。所以本文討論了一些Hurst參數(shù)估計(jì)的方法，并采用其中一種方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性的強(qiáng)度進(jìn)行了仿真。

1 自相似過(guò)程

自相似過(guò)程是一種隨機(jī)過(guò)程，它的特點(diǎn)是該隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性始終保持不變，其定義可以按如下四種自相似過(guò)程來(lái)給出[1]。

1.1 嚴(yán)格自相似過(guò)程

若連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程滿(mǎn)足：與有同樣的有限維分布，其中，，那么將稱(chēng)為嚴(yán)格自相似過(guò)程。

1.2 二階自相似過(guò)程

那么將稱(chēng)作參數(shù)是的廣義二階平穩(wěn)自相似過(guò)程。

1.4 漸進(jìn)二階自相似過(guò)程

大量研究表明實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)流量通常情況下都是漸進(jìn)自相似隨機(jī)過(guò)程，其定義為：設(shè)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，而且是離散時(shí)間協(xié)方差，，。若滿(mǎn)足：，，，，。其中為慢變化函數(shù)，也就是說(shuō)對(duì)任意的，，為常數(shù)，并且當(dāng)達(dá)到一定值時(shí)，，則稱(chēng)為參數(shù)是的漸進(jìn)二階平穩(wěn)自相似過(guò)程。

2 Hurst參數(shù)估計(jì)

Hurst參數(shù)估計(jì)方法有很多種，主要有：方差時(shí)間法、R/S分析法、Higuchi法、Whittle分析法、小波分析法等[2]。在這里，我們主要介紹R/S分析法。

假設(shè)為時(shí)間序列，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，定義序列：

3 仿真系統(tǒng)模型建立

利用Matlab對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性的強(qiáng)度進(jìn)行仿真，采用基于Pareto分布的ON/OFF源，以此來(lái)生成自相似業(yè)務(wù)流。仿真模型框圖見(jiàn)圖1。仿真參數(shù)設(shè)置如下：平均包到達(dá)率為0.5，發(fā)包速率，Pareto分布函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下：，，。本文采用R/S分析法來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量中的Hurst參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，直線(xiàn)的斜率為估計(jì)的Hurst參數(shù)值。仿真結(jié)果見(jiàn)圖2。

從圖2中可以看出，兩條曲線(xiàn)的斜率基本一致，也就是說(shuō)，通過(guò)ON/OFF模型生成的自相似流的Hurst參數(shù)和理論公式所計(jì)算出的Hurst參數(shù)基本吻合，，證明了網(wǎng)絡(luò)流量具有自相似特性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了自相似過(guò)程的幾種定義方式，以及如何采用R/S分析法來(lái)進(jìn)行Hurst參數(shù)的估計(jì)，并通過(guò)Matlab仿真，采用了基于Pareto分布的ON/OFF源，將Hurst參數(shù)的理論值與仿真值相比較，也就是比較仿真圖的兩條曲線(xiàn)的斜率，結(jié)果表明自相似模型產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)流量與實(shí)際業(yè)務(wù)流量的特性相吻合，我們驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)流量的自相似特性，對(duì)以后的研究具有重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡嚴(yán)，張光昭.重尾ON/OFF源模型生成自相似業(yè)務(wù)流研究[J].新能源進(jìn)展，2001，6（3）：72-76.

[2] 朱靈蕾，姚遠(yuǎn)程，姜軍，等. Hurst指數(shù)估計(jì)法中的修正方法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016（7）：103-106，110.

[3] 徐凌，劉嘉焜，李亮.自相似網(wǎng)絡(luò)流量Hurst指數(shù)估計(jì)算法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（20）：5847-5854.endprint